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第二章 二次函数
【2.1】
1.B
2.y＝-x^2+25π
3.1，-2，-1；3，0，5；-1/2，3，0；2，2，-4；1，-2√2，1
4.y＝-2/3x^2+7/3x+1
5.(1)S＝-1/2x^2+4x(0＜x＜8)
(2)7/2，8，6
6.(1)y＝(80+2x)(50+2x)＝4x^2+260x+4000
(2)由题意得4x^2+260x+4000＝10800，解得x1＝-85(舍去)，x2＝20.所以金色纸边的宽为20cm
【2.2(1)】
1.抛物线，y轴，向下，(0，0)，，下
2.①6，3/2，3/8，0，3/8，3/2，6；-6，-3/2，-3/8，0，-3/8，-3/2，-6 ②图略
3.y＝2x^2，点(1，2)在抛物线上
4.略
5.y＝-1/9x^2.(-b，-ab)即(1，-1/9)，在抛物线上
6.(1)y＝-3/50x^2
(2)把x＝5代入y＝-3/50x^2，得y＝-1.5.则22.5时后水位达到警戒线
【2.2(2)】
1.(1)左，2，
(2)上，2
2.(1)开口向上，顶点坐标是(0，-7)，对称轴是y轴
(2)开口向下，顶点坐标是(-1，0)，对称轴是直线x＝-1
(3)开口向下，顶点坐标是(-3，√2)，对称轴是直线x＝-3
(4)开口向下，顶点坐标是(1/2，1)，对称轴是直线x＝1/2
3.(1)a＝3/2，b＝1/2
(2)m＝±√3/3
4.由｛-2+b+c＝2，-2-b+c＝0 得｛b＝1，c＝3.所以y＝-2x^2+x+3＝-2(x-1/4)^2+25/8.其图象由抛物线y＝-2x^2先向右平移1/4个单位，再向上平移25/8个单位得到
5.a＝1/2，m＝n＝12
6.(1)y＝-1/4(x+2)^2+4
(2)答案不，如向左平移2个单位，或向右平移6个单位，或向下平移3个单位等
【2.2(3)】
1.y＝2(x-1)^2-2，(1，-2)
2.(1)开口向上，顶点坐标是(-1/2，-3/2)，对称轴是直线x＝-1/2
(2)开口向下，顶点坐标是(2，1/2)，对称轴是直线x＝2
3.(1)由y＝-2x^2的图象向左平移3个单位得到
(2)由y＝x^2的图象先向右平移√2个单位，再向上平移√3个单位得到
(3)由y＝1/2x^2的图象先向左平移3个单位，再向下平移7个单位得到
(4)由y＝-2x^2的图象先向左平移√3/4个单位，再向上平移27/8个单位得到
4.(1)y＝2x^2+x-1
(2)顶点坐标是(-1/4，-9/8)，对称轴是直线x＝-1/4
5.a＝-1/2，b＝-2，c＝1，y＝-1/2x^2-2x+1
6.(1)b＝-2，c＝-2，m＝-3，n＝2
(2)不在图象上
【2.3】
1.C
2.(0，0)，(3，0)
3.C
4.(1)顶点坐标是(1，-9/2)，对称轴是直线x＝1，与x轴交于点(4，0)，(-2，0)，与y轴交于点(0，-4).图象略
(2)当x≥1时，y随x的增大而增大；当x≤1时，y随x的增大而减小.当x＝1时，y最小＝-9/2
5.(1)y＝-3x^2-6x-1
(2)y＝1/3x^2-2/3x-1
6.(1)能.由｛1+b+c＝0，-b/2＝2 得｛b＝-4，c＝3.∴y＝x^2-4x+3
(2)答案不.例如，图象与y轴交于点(0，3)；图象过点(3，0)；函数有最小值-1等
【2.4(1)】
1.y＝-1/2x^2+20x，0＜x＜40
2.设一个正整数为x，两个数的积为y，则y＝-x^2+12x.y＝36
3.图略.值是13，最小值是5
4.(1)S＝-3x^2+24x，11/3≤x＜8
(2)当AB＝4m时，花圃的面积为4
8m^2
5.设腰长为x(m)，横断面面积为y(m^2)，则y＝-3√3/4(x^2-4x).当腰和底均为2m时，横断面面积，面积为3√3m^2
6.(1)S＝x^2-6x+36(0＜x≤6)
(2)当x＝3s时，S最小＝27cm^2
【2.4(2)】
1.2，小，2
2.40
3.(1)当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步提高；当13≤x≤30时，学生的接受能力逐步降低
(2)第13分时，学生的接受能力
4.(1)y＝(40-x)(20+2x)＝-2x^2+60x+800
(2)考虑到尽快减少库存的因素，所以降价20元时，每天盈利1200元
(3)每套降价15元时，可获利润，利润为1250元
5.设两人出发x时后相距y千米，则y＝√[(10-16x)^2+(12x)^2]＝√[400(x-2/5)^2+36].所以当x＝2/5(时)＝24(分)时，y最小值＝√36＝6(千米)
6.(1)y＝-1/3(x-3)^2+3
(2)当x＝2时，y＝8/3，这些木板可堆放到距离水面8/3米处
【2.4(3)】
1.两，-1，0，1，2
2.6，8
3.有两解：x1≈2.4，x2≈-0.9
4.(1)y＝-3/25x^2+6
(2)当x＝3时，y＝-3/25x^2+6＝4.92＞4.5，能通过
5.(1)s＝1/2(t-2)^2-2
(2)当t＝8时，s＝16(万元)
(3)令1/2(t-2)^2-2＝30，得t1＝10，t2＝-6(舍去).所以截止到10月末，公司累计利润达30万元
复习题
1.S＝1/16C^2
2.B
3.(1)开口向上，顶点坐标是(2，-7)，对称轴是直线x＝2
(2)开口向下，顶点坐标是(1，-1)，对称轴是直线x＝1
4.不同点：开口方向不同；前者经过第二象限，而后者不经过第二象限；前者当x≤3时，y随x的增大而减小，而后者当x≤3时，y随x的增大而增大……
相同点：对称轴都是直线x＝3；都经过第一象限；顶点都在第一象限……
5.(1)y＝1/2x^2-2x-1.图象略
(2)当x≥2时，y随x的增大而增大；当x≤2时，y随x的增大而减小
6.有解.x1≈5.2，x2≈0.8
7.D
8.由｛m^2+2m-8＝0，m-2≠0 得m＝-4.则y＝-6x^2-4x＝-6(x+1/3)^2+2/3.该抛物线可以由抛物线y＝-6x^2先向左平移1/3个单位，再向上平移2/3个单位得到
9.(1)y＝(-1/90)(x-60)^2+60
(2)由(-1/90)(x-60)^2+60＝0，解得x＝60+30√6＜150，不会超出绿化带
10.(1)A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，D(2，-1)，四边形ACBD的面积是4
(2)由3S△ABC＝S△ABP，得点P到X轴的距离为9.把y＝±9代入y＝x^2-4x+3，得x＝2±√10.所以存在点P，其坐标为(2+√10，9)或(2-√10，9)
11.(1)点A(0，0)，B(2，0)，关于抛物线的对称轴x＝1对称，所以△ABD是等腰直角三角形
(2)∵△BOC是等腰三角形，∴OB＝OC.又点C(0，1-m^2)在负半轴上，∴m^2-1＝m+1，解得m1＝2，m2＝-1.又m+1＞0，∴m＝2
12.(1)y＝1/2·√2x·√2/2(1-x)＝-1/2x^2+1/2x，0＜x＜1
(2)不能.△APQ的面积y＝-1/2x^2+1/2x＝-1/2(x-1/2)^2+1/8.可知△APQ的面积为1/8＜1/6，所以不能.
