【一】
学习目标1.掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质
2.掌握标准方程中的几何意义
3.能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题
一、预习检查
1、焦点在x轴上,虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程为.
2、顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线的标准方程为．
3、双曲线的渐进线方程为．
4、设分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离是．
二、问题探究
探究1、类比椭圆的几何性质写出双曲线的几何性质，画出草图并，说出它们的不同.
探究2、双曲线与其渐近线具有怎样的关系.
练习：已知双曲线经过，且与另一双曲线，有共同的渐近线，则此双曲线的标准方程是．
例1根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程．
(1)过点，离心率．
(2)、是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，，离心率为．
例2已知双曲线，直线过点，左焦点到直线的距离等于该双曲线的虚轴长的，求双曲线的离心率.
例3(理)求离心率为，且过点的双曲线标准方程.
三、思维训练
1、已知双曲线方程为，经过它的右焦点，作一条直线，使直线与双曲线恰好有一个交点，则设直线的斜率是．
2、椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为．
3、双曲线的渐进线方程是，则双曲线的离心率等于=．
4、(理)设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、分别是双曲线的左、右焦点，若，则．
四、知识巩固
1、已知双曲线方程为，过一点(0，1)，作一直线，使与双曲线无交点，则直线的斜率的集合是．
2、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于两点，相应的焦点为，若以为直径的圆恰好过点，则离心率为．
3、已知双曲线的左，右焦点分别为,点在双曲线的右支上，且,则双曲线的离心率的值为．
4、设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率．
5、(理)双曲线的焦距为,直线过点和,且点(1,0)到直线的距离与点(－1,0)到直线的距离之和.求双曲线的离心率的取值范围．
【二】
学习目标1．能根据抛物线的定义建立抛物线的标准方程；
2．会根据抛物线的标准方程写出其焦点坐标与准线方程；
3．会求抛物线的标准方程。
一、预习检查
1．完成下表:
标准方程
图形
焦点坐标
准线方程
开口方向
2．求抛物线的焦点坐标和准线方程.
3．求经过点的抛物线的标准方程．
二、问题探究
探究1：回顾抛物线的定义，依据定义，如何建立抛物线的标准方程？
探究2：方程是抛物线的标准方程吗?试将其与抛物线的标准方程辨析比较．
例1．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，求抛物线的方程.
例2．已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点,到焦点的距离是5,求的值及抛物线的标准方程,准线方程.
例3．抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，它与圆相交,公共弦的长为.求该抛物线的方程,并写出其焦点坐标与准线方程.
三、思维训练
1．在平面直角坐标系中,若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6,则点的横坐标为．
2．抛物线的焦点到其准线的距离是．
3．设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则=．
4．若抛物线上两点到焦点的距离和为5,则线段的中点到轴的距离是．
5．（理）已知抛物线，有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为，一直角边所在直线方程是，求此抛物线的方程。
四、课后巩固
1．抛物线的准线方程是．
2．抛物线上一点到焦点的距离为,则点到轴的距离为．
3．已知抛物线,焦点到准线的距离为,则．
4．经过点的抛物线的标准方程为．
5．顶点在原点,以双曲线的焦点为焦点的抛物线方程是．
6．抛物线的顶点在原点,以轴为对称轴,过焦点且倾斜角为的直线被抛物线所截得的弦长为8,求抛物线的方程．
7．若抛物线上有一点,其横坐标为，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点的坐标。
