高一数学必修四笔记整理

   2024-03-21 网络分享0
核心提示:【导语】高一数学必修四笔记整理是©乐学笔记为大家整理的,在我们平凡的学生生涯里,大家最熟悉的就是知识点吧?知识点有时候特指教科书上或考试的知识。掌握知识点有助于大家更好的学习。1.高一数学必修四笔记整理 篇一  空间几何体的直观图  空间几何

高一数学必修四笔记整理

【导语】高一数学必修四笔记整理是©乐学笔记为大家整理的,在我们平凡的学生生涯里,大家最熟悉的就是知识点吧?知识点有时候特指教科书上或考试的知识。掌握知识点有助于大家更好的学习。
1.高一数学必修四笔记整理 篇一
  空间几何体的直观图

  空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,基本步骤是:

  (1)画几何体的底面

  在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′轴、y′轴,两轴相交于点O′,且使∠x′O′y′=45°或135°,已知图形中平行于x轴、y轴的线段,在直观图中平行于x′轴、y′轴。已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度不变,平行于y轴的线段,长度变为原来的一半。

  (2)画几何体的高

  在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面,在直观图中对应的z′轴,也垂直于x′O′y′平面,已知图形中平行于z轴的线段,在直观图中仍平行于z′轴且长度不变。
2.高一数学必修四笔记整理 篇二
  求函数定义域

  常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下:

  ①当f(x)为整式时,函数的定义域为R.

  ②当f(x)为分式时,函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。

  ③当f(x)为偶次根式时,函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。

  ④当f(x)为对数式时,函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。

  ⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合,即求各部分有意义的实数集合的交集。

  ⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。

  ⑦对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域除上述外,还要受实际问题的制约。
3.高一数学必修四笔记整理 篇三
  二面角

  (1)半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面。

  (2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°,180°]

  (3)二面角的棱:这一条直线叫做二面角的棱。

  (4)二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。

  (5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

  (6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。
4.高一数学必修四笔记整理 篇四
  一)两角和差公式

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

  sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

  cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

  tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  二)用以上公式可推出下列二倍角公式

  tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

  cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2

  (上面这个余弦的很重要)

  sin2A=2sinAcosA

  三)半角的只需记住这个:

  tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

  四)用二倍角中的余弦可推出降幂公式

  (sinA)^2=(1-cos2A)/2

  (cosA)^2=(1+cos2A)/2

  五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式

  1-cosA=sin^(A/2)2

  1-sinA=cos^(A/2)2
5.高一数学必修四笔记整理 篇五
  函数的奇偶性

  (1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x);

  (2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数);

  (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

  (4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;

  (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性
6.高一数学必修四笔记整理 篇六
  复数定义

  我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位。当虚部等于零时,这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包,也即任何复系数多项式在复数域中总有根。

  复数表达式

  虚数是与任何事物没有联系的,是绝对的,所以符合的表达式为:

  a=a+ia为实部,i为虚部

  复数运算法则

  加法法则:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

  减法法则:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

  乘法法则:(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;

  除法法则:(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.

  例如:[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0,最终结果还是0,也就在数字中没有复数的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一个函数。

  复数与几何

  ①几何形式

  复数z=a+bi被复平面上的点z(a,b)确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

  ②向量形式

  复数z=a+bi用一个以原点O(0,0)为起点,点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。

  ③三角形式

  复数z=a+bi化为三角形式
7.高一数学必修四笔记整理 篇七
  【公式一】

  设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

  sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

  cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

  tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

  cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

  【公式二】

  设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π+α)=-sinα

  cos(π+α)=-cosα

  tan(π+α)=tanα

  cot(π+α)=cotα

  【公式三】

  任意角α与-α的三角函数值之间的关系:

  sin(-α)=-sinα

  cos(-α)=cosα

  tan(-α)=-tanα

  cot(-α)=-cotα

  【公式四】

  利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π-α)=sinα

  cos(π-α)=-cosα

  tan(π-α)=-tanα

  cot(π-α)=-cotα

  【公式五】

  利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(2π-α)=-sinα

  cos(2π-α)=cosα

  tan(2π-α)=-tanα

  cot(2π-α)=-cotα

  【公式六】

  π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π/2+α)=cosα

  cos(π/2+α)=-sinα

  tan(π/2+α)=-cotα

  cot(π/2+α)=-tanα

  sin(π/2-α)=cosα

  cos(π/2-α)=sinα

  tan(π/2-α)=cotα

  cot(π/2-α)=tanα

  sin(3π/2+α)=-cosα

  cos(3π/2+α)=sinα

  tan(3π/2+α)=-cotα

  cot(3π/2+α)=-tanα

  sin(3π/2-α)=-cosα

  cos(3π/2-α)=-sinα

  tan(3π/2-α)=cotα

  cot(3π/2-α)=tanα

  (以上k∈Z)
8.高一数学必修四笔记整理 篇八
  函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域,求函数值域常用方法如下:

  (1)直接法:亦称观察法,对于结构较为简单的函数,可由函数的解析式应用不等式的性质,直接观察得出函数的值域.

  (2)换元法:运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域,若函数解析式中含有根式,当根式里一次式时用代数换元,当根式里是二次式时,用三角换元.

  (3)反函数法:利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系,通过求反函数的定义域而得到原函数的值域,形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.

  (4)配方法:对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.

  (5)不等式法求值域:利用基本不等式a+b≥[a,b∈(0,+∞)]可以求某些函数的值域,不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.

  (6)判别式法:把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程,利用“△≥0”求值域,其题型特征是解析式中含有根式或分式.

  (7)利用函数的单调性求值域:当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性,可采用单调性法求出函数的值域.

  (8)数形结合法求函数的值域:利用函数所表示的几何意义,借助于几何方法或图象,求出函数的值域,即以数形结合求函数的值域.
9.高一数学必修四笔记整理 篇九
  向量的计算

  1.加法

  交换律:a+b=b+a;

  结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

  2.减法

  如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0

  加减变换律:a+(-b)=a-b

  3.数量积

  定义:已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则∠AOB称作向量a和向量b的夹角,记作θ并规定0≤θ≤π

  向量的数量积的运算律

  a·b=b·a(交换律)

  (λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)

  (a+b)·c=a·c+b·c(分配律)

  向量的数量积的性质

  a·a=|a|的平方。

  a⊥b〈=〉a·b=0。

  |a·b|≤|a|·|b|。(该公式证明如下:|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因为0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|)
10.高一数学必修四笔记整理 篇十
  直线和平面垂直

  直线和平面垂直的定义:如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线,平面叫做直线a的垂面。

  直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。

  直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。

 
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