一、选择题
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1. 的倒数是( ).
A.2 B. C. D.
2.根据中国汽车工业协会的统计，2011年上半年的中国汽车销量约为932.5万辆，同比增速3.35%.将932.5万辆用科学记数法表示为( )辆
A.93.25×105 B.0.9325×107 C.9.325×106 D.9.325×102
3.若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是( ).
A.9 B.8 C.7 D.6
4.下列运算正确的是( ).
A. B. C. D.
5.如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1=58°，则∠2的度数是( ).
A.22 B.30 C.32 D.42
6.某校抽取九年级的8名男生进行了1次体能测试，其成绩分别为90，75，90，85， 75，85，95，75，(单位：分)这次测试成绩的众数和中位数分别是 ( ).
A.85，75 B.75，85 C.75， 80 D.75，75
7.已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于( ).
A.15 B.14 C.13 D.12
8.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体，其正确展开图为( ) .
二、填空题
9.在函数 中，自变量 的取值范围是 .
10.若 ，则 .
11.把代数式 化为 的形式，其中a、b为常数，则a+b= .
12.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)…根据这个规律探索可得，第20个点的坐标是__________;第90个点的坐标为____________.
三、解答题
13.
解：
14.解方程：
15. 已知 ，求代数式 的值.
16.如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F.
求证：BE=CF.
证明：
17.如图，某场馆门前台阶的总高度CB为0.9m，为了方便残疾人行走，该场馆决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角 为8°，请计算从斜坡起点A到台阶点D的距离(即斜坡AD的长).(结果精确到0.1m，参考数据：sin8°≈0.14,cos8°≈0.99,tan8°≈0.14)
18.如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A(2，0)，与y轴交于点B，点D在直线AB上.
⑴求直线AB的解析式;
⑵将直线AB绕点A逆时针旋转30°，求旋转后的直线解析式.
解：⑴
四、解答题
19.如图1，已知平行四边形 中，对角线 交于点 ， 是 延长线上的点，且 是等边三角形.
⑴求证：四边形 是菱形;
⑵如图2，若 ，AC=6.求DE的长.
证明：⑴
⑵
20. 如图，⊙O中有直径AB、EF和弦BC，且BC和EF交于点D，点D是弦BC的中点，CD=4，DF=8.
⑴求⊙O的半径及线段AD的长;
⑵求sin∠DAO的值.
解：⑴
⑵
21.图①、图②反映是某综合商场今年1-4月份的商品销售额统计情况.观察图①和图②，解答下面问题：
来自商场财务部的报告表明，商场1-4月份的销售总额一共是280万元，请你根据这一信息补全图①;
⑵商场服装部4月份的销售额是多少万元;
⑶小华观察图②后认为，4月份服装部的销售额比3月份减少了.你同意他的看法吗?为什么?
解：⑴
⑵
⑶
22.⑴阅读下面材料并完成问题：
已知：直线AD与△ABC的边BC交于点D，
①如图1，当BD=DC时，则S△ABD________S△ADC.(填“=”或“<”或“>”)
图1 图2 图3
②如图2，当BD= DC时，则 .
③如图3，若AD∥BC,则有 .(填“=”或“<”或“>”)
⑵请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：
过四边形ABCD的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD的面积分成1︰2的两部分.(保留画图痕迹)
五、解答题
23.已知：关于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0.
⑴当m取何整数值时，关于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0的根都是整数;
⑵若抛物线 向左平移一个单位后，过反比例函数 上的一点(-1,3)，①求抛物线 的解析式;
②利用函数图象求不等式 的解集.
解：⑴
⑵①
②
24.探究问题：
已知AD、BE分别为△ABC 的边BC、AC上的中线，且AD、BE交于点O.
⑴△ABC为等边三角形，如图1，则AO︰OD= ;
⑵当小明做完⑴问后继续探究发现，若△ABC为一般三角形(如图2)，⑴中的结论仍成立，请你给予证明.
⑶运用上述探究的结果，解决下列问题：
如图3，在△ABC中，点E是边AC的中点，AD平分∠BAC, AD⊥BE于点F，若AD=BE=4.
求：△ABC的周长.
25.如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t(t>0)秒，抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A(1，0)、B(1，-5)、D(4，0).
⑴求c、b(可用含t的代数式表示);
⑵当t>1时，抛物线与线段AB交于点M.在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化，说明理由;若不变，求出∠AMP的值;
⑶在矩形ABCD的内部(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围.
解：⑴
参考答案：
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
B C B D C B D B
二、填空题
9、x≥-3 10、-4 11、-3 12、(6，4);(13，1)
三、解答题(共6道小题，每小题5分，共30分)
13.解：原式= ---------------------------------------4分
= ---------------------------------------5分
14. ---------------------------------------1分
---------------------------------------2分
---------------------------------------3分
---------------------------------------4分
∴ ---------------------------5分
15. ---------------------------------------1分
原式= ---------------------------------------2分
---------------------------------------4分
---------------------------------------5分
16.证明： AD是中线
∴BD=CD---------------------------------------1分
分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF
---------------------------------------2分
-------------------------------4分
---------------------------------------5分
17. ---------------------------------------1分
DC∥AB
∴ ---------------------------------------2分
---------------------------------------4分
∴
∴从斜坡起点A到台阶点D的距离约为6.4m。--------------5分
18. 解：
⑴依题意可知，
所以，直线AB的解析式为 -------------------------2分
⑵ A(2，0)B 可求得
当直线AB绕点A逆时针旋转30°交y轴于点C，可得
在Rt AOC中OC= =
---------------------------------------3分
设所得直线为 =mx+ , A(2，0)
解得 ，---------------------------------------4分
所以y =- x+ ---------------------------------------5分
四、解答题(共4道小题，每小题均5分，共20分)
19.证明：⑴ 平行四边形
∴OA=OC---------------------------------------1分
是等边三角形
∴OE AC
∴BD AC
平行四边形
∴四边形 是菱形---------------------------------------2分
⑵ 是等边三角形，OE AC
∴∠AEO= =30°
∴∠EAD=15°
∴∠ADB=45°---------------------------------------3分
四边形 是菱形
∴AD=DC , BD AC
∴∠CDB=∠ADB=45°
∠ADC=90°,∴ 是等腰直角三角形
∴OA=OC=OD= =3，----------------------------------4分
是等边三角形,
∠EAO=60°
在Rt AOE中,OE=OAtan60°=
∴DE=OE-OD= ---------------------------------------5分
20. 解：⑴∵D是BC的中点，EF是直径
∴CB⊥EF且BD=CD=4 --------------------------------------- 1分
∵DF=8
∴OD=
∵
∴
∴R=5 ---------------------------------------2分
连结AC，过D作DH⊥AB交AB于H.
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵CB=2CD=8，AB=10
∴AC=6
∴∠ACD=90°，AC=6，CD=4
∴ ---------------------------------------3分
⑵∵Rt△DHB中，DH=DB•sin∠DBH= ---------------------------------------4分
---------------------------------------5分
21.
⑴如图1--------------------------------------1分
⑵70×15%=10.5万元--------------------------------------2分
⑶不同意--------------------------------------3分
3月服装部销售额为65×16%=10.4万元<10.5万元------------------------------------4分
∴4月份服装部的销售额比3月份增加了。--------------------------------------5分
22.①=--------------------------------------1分
② --------------------------------------2分
③=--------------------------------------3分
⑵
DE∥AC交BC延长线于点E E为AC三等分点
F为BE三等分点 过E作FG∥BD交DC于点E，BC于G
则直线AF为所求 则直线DG为所求
--------------------------------------5分
23.解：⑴当m=0时，x=1--------------------------------------1分
当m≠0，可解得x1=1，x2= --------------------------------------2分
∴ 时，x均有整数根--------------------------------------3分
综上可得 时，x均有整数根
⑵①抛物线向左平移一个单位后得到y= m(x+1)2-3(m-1)(x+1)+2m-3-------------4分
过点(-1,3)代入解得m=3
∴抛物线解析式为y= 3x2-6x+3 -----------------------------5分
②k=-1×3=-3-----------------------6分
∴x>1或-1
24.解：⑴2：1 ---------------------------------------1分
⑵证明：联结DE
∵D、E为AC、BC中点
∴DE∥AB，DE= AB
∴△DOE∽△AOB
∴ ------------------------------------------3分
⑶解：过点C作CG∥BE，交AB延长线于点G，
并延长AD交CG于点H。
∵E是边AC的中点
∴B是边AG的中点
∴BE∥CG
∵AD平分∠BAC, AD⊥BE于点F
∴易证△ABE为等腰三角形
∵BE∥CG
∴△AGC是等腰三角形且AG=AC
∵AF⊥BE
∴AH⊥CG
∴H为CG中点
由上述结果可知：AD:DH=1:2，CD:DB=1:2--------------------------------------------5分
∴DH=2
∵CG=2BE=8
∴CH=GH=4
∴AH=6
∵BE为中位线
∴AF=FH=3
∵BE∥CG
∴DF=1
在Rt△DHC中，得CD= -----------------------------------------------6分
同理可得BD=
∴BC=
解Rt△AHC可得AC=
∴AB= -----------------------------------------------7分
∴△ABC周长为 -----------------------------------------------8分
25.解：解：⑴把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0，------------------------1分
再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0，
∵t>0，
∴b=-t;-----------------------------------------------3分 ⑵不变.
当x=1时，y=1-t，故M(1，1-t)，
∵tan∠AMP=1，
∴∠AMP=45°-----------------------------------------------5分
⑶
