请同学们按规定将所有试题的答案写答题卷上，不能使用计算器.
参考公式：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是 .
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分.）
1.下列各数中属于正整数的 是（ ）
A. B. C. D.
2.二次函数 的图象的顶点坐标是（ ）
A.（ ， ） B.（ ， ） C.（ ， ） D.（ ， ）
3.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.小芳从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的主视图是（ ）
5.某反比例函数的图象过点（ ， ），则此反比例函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
6.已知：⊙ 和⊙ 的半径分别为10 和4 ，圆心距为6 ，则⊙ 和⊙ 的位置关系是（ ）
A.外切 B.相离 C.相交 D.内切
7.方程 的解是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
8.已知函数 ，则当 时，自变量 的 取值范围是（ ）
A． 或 B．
C． 或 D．
9. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
10.如图， 是菱形 的对角线， ，
则 △BMN ： 菱形ABCD （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.）
11.当 ________时，分式 有意义.
12.已知 ，则算式 =________ .
13.如图： 是⊙ 的直径， 、 在圆上，已知∠ = ， = ，则 长为________.
14.如图是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点
处放一水平的平面镜，光线从点 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 的顶端 处，
已知 ⊥ ， ⊥ ，且测得 =1.1米， =1.9米， =19米， 那么该古城
墙 的高度是 _米.
15.已知： ，则 __________.
16.如图，等边三角形 放在平面直角坐标 系中，其中点 为坐标原点，点 的坐标为（ ， ），点 位于第二象限.已知点 、点 同时从坐标原点出发，点 以每秒 个单位长度的速度沿 来回运动一次，点 以每秒 个单位长度的速度从 往 运动，当点 到达点 时， 、 两点都停止运动.在点 、点 的运动过程中，存在某个时刻，使得 、 两点与点 或点 构成的三角形为直角三角形，那么点 的坐标为__________.
三、解答题（本大题有8小题，共66分.请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程.）
17.（8分）
（1）计算： ；
（2）化简： .
18.（6分）
学校组织初三数学备课组全体教师去外校听课，安排了两辆车，按1～2编号，程、李两位教师可任意选坐一辆车.
（1）用画树状图的方法或列表法列出所有可能的结果；
（2）求程、李两位教师同坐2号车的概率.
19.（6分）
已知：△ 中， 边的长为 （ ）， 上的高 为 （ ）.设△ 中 边的长为 （ ）， 上的高 为 （ ）.
（1）求 关于 的函数解析式和自变量 的取值范围；
（2）求当 时 的取值范围.
20.（6分）
已知：如图， 是⊙ 外一点， 的延长线交⊙ 于点 和点 ，点 在圆上，且 ，∠ .
（1）求证：直线 是⊙ 的切线；
（2）若⊙ 的直径为10，求 的长.
21.（8分）
某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮 料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下表：
销售单价（元） 6 7 8 9 10 11 12
日均销售量（瓶） 480 440 400 360 320 280 240
（1）若记销售单价比每瓶进价多 元时，日均毛利润（毛利润=售价 进价 固定成本）为 元，求 关于 的函数解析式和自变量的取值范围；
（2）若要使日均毛利润达到，销售单价应定为多少元？日均毛利润为多少元？
22．（10分）
阅读材料，解答问题．
例 如图，在△ 中，∠ ，∠ ，利用此等腰直角三角形你能求出 的值吗？
解：延长 到点 ，使 ，连结 ．
设 （ ）．
∵在△ 中，∠ ，∠ ．
∴∠ ．
∴ ， ．
∴ ．
∴ ．
（1）仿照上例，求出 的值；
（2）在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1、 图2．图1中，∠ ，∠ ， ；图2中，∠ ，∠ ， ．图3是小刘所做的一个实验：他将△ 的直角边 与△ 的斜边 重合在一起，并将△ 沿 方向移动．在移动过程中， 、 两点始终在 边上（移动开始时点 与点 重合）．
①在△ 沿 方向移动的过程中，∠ 的度数逐渐__________．（填“不变”、“变大”、“变小”）
②在△ 移动过程中，是否存在某个位置，使得∠ ？如果存在，求出 的长度；如果不存在，请说明理由．
23.（10分）
如图，已知 ， 两点的坐标分别为（ ， ），（ ， ），⊙ 的圆心坐标为（ ， ），并与 轴交于坐标原点 .若 是⊙ 上的一个动点，线段 与 轴交于点 .
（1）线段 长度的最小值是_________，值是_________；
（2）当点 运动到点 和点 时，线段 所在的直线与⊙ 相切，求由 、 、弧 所围成的图形的面积；
（3）求出△ 的值和最小值.
24.（12分）
已知：直角梯形 中， ∥ ，∠ = ，以 为直径的圆 交 于点 、 ，连结 、 、 .
（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形：
_____________________，______________________ ；
（2）直角梯形 中，以 为坐标原点， 在 轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线 经过点 、 、 ，且 为抛物线的顶点.
①写出顶点 的坐标（用含 的代数式表示）___________；
②求抛物线的解析式；
③在 轴下方的抛物线上是否存在这样的点 ，过点 作 ⊥ 轴于点 ，使得以点 、 、 为顶点的三角形与△ 相似？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由.
做 完了吗？做完请仔细检查哦！
答案：
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.）
1～5： 6～10：
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.）
11. ≠ ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16.（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）.
三、解答题（本大题有8小题，共66分.）
17.（8分）
（1） ………………………………4分
（2） ………………………………4分
18.（6分）
（1）
或
1 2
1 1,1 1,2
2 2,1 2,2
………………………………4分
（2） ………………………………2分
19.（6分）
（1） ………………………………3分
………………………………1分
（2） ………………………………2分
20.（6分）
（1）证明略 ………………………………3分
（2） ………………………………3分
21.（8分）
（1） ………………………………3分
………………………………1分
（2）销售单价定为 元 ………………………………2分
日均毛利润为 元 ………………………………2分
22.（10分）
（1） ………………………………4分
（2）①变小 ………………………………2分
②不存在 ………………………………4分
23.（10分）
（1） ………………………………1分
………………………………1分
（2） ………………………………4分
（3）值为 ………………………………2分
最小值为 ………………………………2分
24.（12分）
（1）△ ∽△ ，△ ∽△ .……………4分
（2）①（1， ）…………………………………………1分
②抛物线的解析式为： ………………3分
③当 时，点 为（ ， ）、（ ， ）………………2分
当 时 两个点 不存在 ……………………………… …2分
