北师大版初二上册数学知识点：第五章位置的确定

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一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
　　二、平面直角坐标系及有关概念
　　1、平面直角坐标系
　　在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
　　2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
　　注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。
　　3、点的坐标的概念
　　对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。
　　点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
　　平面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征
　　(1)、各象限内点的坐标的特征
　　点P(x,y)在第一象限：x>0,y>0
　　点P(x,y)在第二象限：x<0,y>0
　　点P(x,y)在第三象限：x<0,y<0
　　点P(x,y)在第四象限：x>0,y<0
　　(2)、坐标轴上的点的特征
　　点P(x,y)在x轴上,y=0 ，x为任意实数
　　点P(x,y)在y轴上,x=0 ，y为任意实数
　　点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上， x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点
　　(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
　　点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上，x与y相等
　　点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数
　　(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
　　位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
　　位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
　　(5)、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
　　点P与点p’关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)
　　点P与点p’关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)
　　点P与点p’关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)
　　(6)、点到坐标轴及原点的距离
　　点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
　　(1)点P(x,y)到x轴的距离等于|y|;
　　(2)点P(x,y)到y轴的距离等于|x|;
　　(3)点P(x,y)到原点的距离等于根号x*x+y*y

三、坐标变化与图形变化的规律：