1.下列四个说法中，正确的是( )
A.一元二次方程 有实数根;
B.一元二次方程 有实数根;
C.一元二次方程 有实数根;
D.一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根.
【答案】D
2.一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 满足的条件是
A. =0 B. >0
C. <0 D. ≥0
【答案】B
3.(2010四川眉山)已知方程 的两个解分别为 、 ，则 的值为
A. B. C.7 D.3
【答案】D
4.(2010浙江杭州)方程 x2 + x – 1 = 0的一个根是
A. 1 – B. C. –1+ D.
【答案】D
5.(2010年上海)已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是( )
A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
【答案】B
6.(2010湖北武汉)若 是方程 =4的两根，则 的值是( )
A.8 B.4
C.2 D.0
【答案】D
7.(2010山东潍坊)关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( ).
A.k≤ B.k< C.k≥ D.k>
【答案】B
8.(2010云南楚雄)一元二次方程x2-4=0的解是( )
A.x1=2，x2=-2 B.x=-2 C.x=2 D. x1=2，x2=0
【答案】A
9.(2010云南昆明)一元二次方程 的两根之积是( )
A.-1 B. -2 C.1 D.2
【答案】B
10.(2010 湖北孝感)方程 的估计正确的是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】B
11.(2010广西桂林)一元二次方程 的解是 ( ).
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】A
12.(2010黑龙江绥化)方程(x-5)(x-6)=x-5的解是( )
A.x=5 B.x=5或x=6 C.x=7 D.x=5或x=7
【答案】D
二、填空题
1.(2010甘肃兰州) 已知关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是 .
【答案】
2.(2010安徽芜湖)已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x12+8x2+20=__________.
【答案】-1
3.(2010江苏南通)设x1、x2 是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根，
2x1(x22+5x2-3)+a =2，则a= ▲ .
【答案】8
4.(2010四川眉山)一元二次方程 的解为___________________.
【答案】
5.(2010江苏无锡)方程 的解是 ▲ .
【答案】
6.(2010 江苏连云港)若关于x的方程x2-mx+3=0有实数根，则m的值可以为___________.(任意给出一个符合条件的值即可)
【答案】
7.(2010湖北荆门)如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是
【答案】a<1且a≠0
8.(2010湖北鄂州)已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式(α-3)(β-3)= .
【答案】-6
9.(2010 四川绵阳)若实数m满足m2- m + 1 = 0，则 m4 + m-4 = .
【答案】62
10.(2010 云南玉溪)一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2, 则x1+x2等于
A. 5 B. 6 C. -5 D. -6
【答案】A
11.(2010 四川自贡)关于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0无实数根，则m的取值范围是_______________。
【答案】<-
12.(2010 广西钦州市)已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，
则k = ▲ .
【答案】±2
23.(2010广西柳州)关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_____________.
【答案】x=1或x=-3
13.(2010福建南平)写出一个有实数根的一元二次方程___________________.
【答案】答案不,例如: x2-2x+1 =0
14.(2010广西河池)方程 的解为 .
【答案】
15.(2010湖南娄底)阅读材料：
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：
x1+x2= -，x1x2=
根据上述材料填空：
已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则 +=_________.
【答案】-2
16.(2010广西百色)方程 -1的两根之和等于 .
【答案】2
三、解答题
1.(2010江苏苏州)解方程： .
【答案】
2.(2010广东广州，19，10分)已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值。
【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此⊿= ，可得出a、b之间的关系，然后将 化简后，用含b的代数式表示a，即可求出这个分式的值.
【答案】解：∵ 有两个相等的实数根，
∴⊿= ，即 .
∵
∵ ，∴
3.(2010重庆綦江县)解方程：x2-2x-1=0.
【答案】解方程：x2-2x-1=0
解：
∴ ;
4.(2010年贵州毕节)已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 .
(1)求实数 的取值范围;
(2)当 时，求 的值.
【答案】解：(1)由题意有 ，
解得 .
即实数 的取值范围是 .
(2)由 得 .
若 ，即 ，解得 .
∵ > ， 不合题意，舍去.
若 ，即 ，由(1)知 .
故当 时， .
5.(2010江苏常州)解方程
【答案】
6.(2010广东中山)已知一元二次方程 .
(1)若方程有两个实数根，求m的范围;
(2)若方程的两个实数根为 ， ，且 +3 =3，求m的值。
【答案】解：(1)Δ=4-4m
因为方程有两个实数根
所以，4-4m≥0，即m≤1
(2)由一元二次方程根与系数的关系，得 + =2
又 +3 =3
所以， =
再把 = 代入方程，求得 =
7.(2010四川乐山)从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做，只以甲题计分.
题甲：若关于 的一元二次方程 有实数根 .
(1) 求实数k的取值范围;
(2) 设 ，求t的最小值.
题乙：如图(11)，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q.
(1) 若 ，求 的值;
(2) 若点P为BC边上的任意一点，求证 .
我选做的是_______题.
【答案】题甲
解：(1)∵一元二次方程 有实数根 ，
∴ ， ………………………………………………………………………2分
即 ，
解得 .……………………………………………………………………4分
(3)由根与系数的关系得： ， ………………… 6分
∴ ， …………………………………………7分
∵ ，∴ ，
∴ ，
即t的最小值为-4. ………………………………………………………10分
题乙
(1)解：四边形ABCD为矩形，
∵AB=CD，AB∥DC，………………………………………………………………1分
∴△DPC ∽△QPB， ………………………………………………………………3分
∴ ，
∴ ，
∴ . ………………………………………………………5分
(2)证明：由△DPC ∽△QPB，
得 ，……………………………………………………………………6分
∴ ，……………………………………………………………………7分
.…………………………10分
8.(2010 湖北孝感)关于x的一元二次方程 、
(1)求p的取值范围;(4分)
(2)若 的值.(6分)
【答案】解：(1)由题意得：
…………2分
解得： …………4分
(2)由 得，
…………6分
…………8分
…………9分
…………10分
说明：1.可利用
代入原求值式中求解;
9.(2010 广西玉林、防城港)(6分)当实数k为何值时，关于x的方程x -4x+3-k=0有两个相等的实数根?并求出这两个相等的实数根。
【答案】⊿=b -4ac=16-4(3-k)=4+4k因方程有两个相等实数根，所以⊿=0，故4+4k=0 k=-1，代入原方程得：x -4x+4=0 x =x =2
10.(2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团)解方程：2x2-7x+6=0
【答案】解：
11.(2010广东佛山)教材或资料会出现这样的题目：把方程 化为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。
现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答。
(1)下列式子中，有哪几个是方程 所化的一元二次方程的一般形式?(答案只写序号) 。
① ② ③
④ ⑤
(2)方程 化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系?
【答案】解：(1)答：①②④⑤ (每个1分)…………………………………………………4分
(2)若说它的二次系数为a(a≠0)，则一次项系数为-2a、常数项为-2a……………6分.
