1.. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2.下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）
A．了解全市每天丢弃的废旧电池数 B．了解某班同学的身高情况
C．了解50发炮弹的杀伤半径 D．了解我省农民的年人均收入情况
3. 为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，以下说法正确的是 （ ）
A．1 000名学生是是总体 B．抽取的50名学生是样本容量
C．每位学生的身高是个体 D．被抽取的50名学生是总体的一个样本
4. 事件A:某射击运动员射击一次，命中靶心；事件B：明天太阳从西边升起；C．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同.3个事件的概率分别记为 P（A） 、 P（B）、 P（C），则 P（A） 、 P（B）、 P（C）的大小关系正确的是（ ）
A. P（B） < P（A）
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．不变 D．缩小3倍
6. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
7. 如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A．40cm B．60cm C．70cm D．80cm
8.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A．2.5 B. C.2 D.5
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. □ABCD中，∠B=80°，∠C= °
10.若分式 的值为0，则 = .
11. 如果 成立，则a的取值范围是
12. 在一个不透明的口袋里装有1个红球，2个白球和n个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该口袋中任意摸出1个球，摸到白球的可能性大于黄球的可能性，则n等于 ．
13. 2016年扬州体育中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试.王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是 人.
组别 立定跳远 坐位体前屈 实心球 一分钟跳绳
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
14. 将4个数 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ，上述记号就叫做2阶行列式．则 = ．
15．如图，在矩形纸片 中， =2 cm，点 在 上，且 .若将纸片沿 折叠，点 恰好与 上的点 重合，则 = cm.
16. 某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 400 500 600
摸到白球的次数m 58 118 189 237 302 359
摸到白球的频率
0.58 0.59 0.63 0.593 0.604 0.598
从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 ．（结果精确到0.1）
17. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为_____．
18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是
(第15题) (第17题) (第18题)
三、解答题（本大题共10题，共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算(10分)
（1） （2）
20. （8分）粗心的小明在计算 减去一个分式时，误将减号抄成了加号，算得的结果为 ，请你帮他算出正确的结果，并取一组合适的a、b的值代入求值.
21. （8分）如图，在平面直角坐标系中， A（0，4），B（-3，0）．
（1）①画出线段AB关于y轴对称线段AC；
②将线段AC绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD//x轴，请画出线段CD；
（2）判断四边形ABCD的形状 ；
（3）若直线 平分四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．
22.（10分） “低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：
根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次活动共有 位市民参与调查；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为
（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？
23.（8分）已知线段AB、BC, ∠ABC=90°,求作矩形ABCD.
(1) 小王同学的作图痕迹如图1，请你写出他的作法；
(2) 请你再设计另一种尺规作图的方法作出所求图形，保留痕迹，不必写作法.
24. （8分）在三只乒乓球上，分别写有三个不同的正整数（用a、b、c表示），三只乒乓球除标的数字不同外，其余都相同，将三只乒乓球放在一个不透明的盒中搅拌均匀，无放回的从中依次摸出2只乒乓球，将球上面的数字相加求和.当和为偶数时，记为事件A，当和为奇数时，记为事件B.
（1）设计一组a、b、c的值，使得事件A为必然发生的事件.
（2）设计一组a、b、c的值，使得事件B发生的概率大于事件A发生的概率.
25. （10分）已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将 沿 方向平移，使点E与点C重合，得 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形 是菱形？并说明理由.
注：（直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半）．
26（10分）观察下面的变形规律： …
解答下列问题：
（1）若n为正整数，请你猜想 = ；
（2）证明你的猜想；
（3）计算：
27.（12分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.
28.（12分）如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的 ；
（3）若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形．
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C A C A D B
二、填空题（每空3分，计30分）
9、100 ； 10、-3 ； 11、 12、1 ； 13、14 ；
14、 15、4 ； 16、0,6 17、 1.5 ; 18、(63,32)
三、解答题（共96分）
19、计算（每小题5分，共10分）
解：(1) 原式= -------------2分
= - -------4分
= --------5分
(2)原式= …………2分
= …………4分
= ………………5分
20. 解： = ………3分
………6分
代入求值，其中 ……………8分
21、（1）图略………………………2分
（2）平行四边形………4分
（3） ………8分
22.（1）200； ……………………………2分
（2）
………6分
（3）18 …8 分
（4）46×5%＝2.3（万人）． 。
答：估计每天都用公共自行车的市民约为2.3万人 ……10分
23.（1）①以点C为圆心，AB长为半径画弧；
②以点A为圆心，BC长为半径画弧；
③两弧交于BC上方点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求…3分
（2）图略 ……8分
24.（1）答案不，如a、b、c中两奇数一偶数或三偶数……4分
（2）答案不，如a、b、c中两偶数一个奇数 或三奇数……4分
25. （1）由平移的性质得：BE=FC，∠AEB=∠GCB=90 ，AE=CG …1分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD , AD//BC.
∴∠GCB=∠CGD=90
∴∠AEB=∠CGD=90 ………3分
在Rt△ABE和Rt△CDG中
AE=CG，AB=CD
∴Rt△ABE≌Rt△CDG．
∴BE=DG． ………5分
（2）当BC= AB 时，四边形ABFG是菱形．
连接AF
∵四边形 是菱形,∴AB=BC
又∵∠B=60° , ∴△ABF是等边三角形
又∵∠AEB=90 ,∴BE=EF ……………………7分
在Rt△ABE中,∠B=60°．∴∠BAE=30°.∴BE= AB
又∵ BE=FC，∴ EF =BE=FC= AB ．∴BC= AB……………10分
26.（1） ……………………2分
（2） ……………………6分
（3）原式=
=
= …………………10分
27. （1）∵ ∠ADE=∠CB′E=90° ,∠AED=∠CEB′ ,AD=BC=CB′ ,
∴ Rt△CEB′≌ Rt△AED . ……………………4分
（2）∵ AB=8,DE=3,
∴ CE=8-3=5 ,
∵ Rt△CEB′ ≌ Rt△AED
∴ AE=CE=5 ,
∵ Rt△AED 中 ,AE=5 ,DE=3 ,
∴ AD=4 ； ……………………………7分
延长HP交AB于M ,
∵ 矩形ABCD ,
∴ PM⊥AB ,MH=AD=4 ,
∵ ∠AGP=∠AMP=90° ,∠PAG=∠PAM ,AP=AP ,
∴ Rt△AGP ≌ Rt△AMP ,
∴PG=PM ．
∴PG+PH=PM+PH=MH=AD=4 . …………………………12分
28.解：（1）在正方形ABCD中，无论点P运动到AB上何处时，
都有AD=AB,∠DAQ=∠BAQ,AQ=AQ
∴△ADQ≌△ ABQ； ……………………3分
（2）以A为原点、AB所在直线为x轴、AD所在直线为y轴建立直角坐标系，过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，则QE=QF
正方形=
∴ …………………………5分
∴Q（ ）
∴过点D（0,4）、Q（ ）直线的函数关系式为 ……6分
当y=0时，x=2，∴P（2,0）
∴AP=2时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的 ……7分
（3）若△ADQ是等腰三角形，则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD
①当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知QD=QA
此时△ADQ是等腰三角形；
②当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，
此时DA=DQ，△ADQ是等腰三角形； ………………9分
③如图，点P在BC边上运动时，有AD=AQ
如图2，AQ=AD时，根据等边对等角有∠ADQ=∠AQD，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴AC=
∴CQ=AC-AQ=
∵AD∥BC
∴∠CPQ=∠ADQ
∴∠CQP=∠CPQ
∴CP=CQ= …… …… …… ……12分
