13.函数y=cos2x+sinxcosx的最小正周期T=________.
[答案] π
[解析] y=cos2x+sinxcosx=cos2x+12sin2x
=52sin(2x+φ)，
∴函数f(x)的周期T=2π2=π.
14.已知α，β均为锐角，且cos(α+β)=sin(α-β)，则tanα=________.
[答案] 1
[解析] ∵cos(α+β)=sin(α-β)，
∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ，
∵α、β为锐角，∴cosα≠0，cosβ≠0，
上式两边同除以cosαcosβ得
1-tanαtanβ=tanα-tanβ，
即tanα-tanβ+tanαtanβ-1=0，
∴(1+tanβ)(tanα-1)=0，
∵β为锐角，∴tanβ>0，
∴1+tanβ≠0，∴tanα-1=0即tanα=1.
15.△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OH→=m(OA→+OB→+OC→)，则实数m=________.
[答案] 1
[解析] 由于本题是填空题，所以可以令三角形ABC为等腰三角形，其中角C=90°，则两直角边的高的交点为C，即C与H重合.而O为斜边AB的中点，所以OA→与OB→为相反向量，所以有OA→+OB→=0，于是OH→=mOC→，而C与H重合，所以m=1.
16.函数f(x)=3sin2x-π3的图象为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).
①图象C关于直线x=11π12对称;
②图象C关于点2π3，0对称;
③函数f(x)在区间-π12，5π12内是增函数;
④由y=3sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C.
[答案] ①②③
[解析] f11π12=3sin3π2=-3，①正确;
f2π3=3sinπ=0，②正确;
由2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2，k∈Z得，
kπ-π12≤x≤kπ+5π12，
∴f(x)的增区间为kπ-π12，kπ+5π12(k∈Z)，
令k=0得增区间为-π12，5π12，③正确;
由y=3sin2x的图象向右平移π6个单位长度可以得到图象C，④错误.
