【一】
1?1变化率与导数
1.1.1变化率问题
1.D2.D3.C4.-3Δt-65.Δx+26.3?31
7.(1)0?1(2)0?21(3)2?18.11m/s,10?1m/s9.25+3Δt10.128a+64a2t11.f(Δx)-f(0)Δx=1+Δx(Δx>0),
-1-Δx(Δx<0)
1?1?2导数的概念
1.D2.C3.C4.-15.x0，Δx;x06.67.a=18.a=2
9.-4
10.(1)2t-6(2)初速度为v0=-6，初始位置为x0=1(3)在开始运动后3s，在原点向左8m处改变(4)x=1,v=6
11.水面上升的速度为0?16m/min.提示：Δv=Δh75+15Δh+(Δh)23，
则ΔvΔt=ΔhΔt×75+15Δh+(Δh)23，即limΔt→0ΔvΔt=limΔt→0ΔhΔt×75+15Δh+(Δh)23=limΔt→0ΔhΔt×25，
即v′(t)=25h′(t)，所以h′(t)=125×4=0?16(m/min)
1?1?3导数的几何意义(一)
1.C2.B3.B4.f(x)在x0处切线的斜率，y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)
5.36.135°7.割线的斜率为3?31，切线的斜率为38.k=-1,x+y+2=0
9.2x-y+4=010.k=14,切点坐标为12,12
11.有两个交点，交点坐标为(1,1),(-2,-8)
1?1?3导数的几何意义(二)
1.C2.A3.B4.y=x+15.±16.37.y=4x-18.1039.19
10.a=3,b=-11,c=9.提示：先求出a,b,c三者之间的关系，即c=3+2a,
b=-3a-2,再求在点(2,-1)处的斜率，得k=a-2=1，即a=3
11.(1)y=-13x-229(2)12512
1?2导数的计算
1?2?1几个常用函数的导数
1.C2.D3.C4.12,05.45°6.S=πr2
7.(1)y=x-14(2)y=-x-148.x0=-3366
9.y=12x+12，y=16x+32.提示：注意点P(3,2)不在曲线上10.证明略，面积为常数2
11.提示：由图可知，点P在x轴下方的图象上，所以y=-2x,则y′=-1x,令y′=-12,得x=4,故P(4,-4)
1?2?2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)
1.A2.A3.C4.35.2lg2+2lge6.100!
7.(1)1cos2x(2)2(1-x)2(3)2excosx8.x0=0或x0=2±2
9.(1)π4,π2(2)y=x-11
10.k=2或k=-14.提示：设切点为P(x0,x30-3x20+2x0)，则斜率为k=3x20-6x0+2,切线方程为y-(x30-3x20+2x0)=(3x20-6x0+2)(x-x0)，因切线过原点，整理后常数项为零，即2x30-3x20=0，得x0=0或x0=32，代入k=3x20-6x0+2，得k=2,或k=-14
11.提示：设C1的切点为P(x1,x21+2x1),则切线方程为：y=(2x1+2)x-x21;设C2的切点为Q(x2-x22+a),则切线方程为：y=-2x2x+x22+a.又因为l是过点P，Q的公切线，所以x1+1=-x2,
-x21=x22+a,消去x2得方程2x21+2x1+1+a=0,因为C1和C2有且仅有一条公切线，所以有Δ=0，解得a=-12，此时切线方程为y=x-14
2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)
1.D2.A3.C4.50x(2+5x)9-(2+5x)10x25.336.97.a=1
8.y=2x-4,或y=2x+69.π6
10.y′=x2+6x+62x(x+2)(x+3).提示：y=lnx(x+2)x+3=12[lnx+ln(x+2)-ln(x+3)]
11.a=2,b=-5,c=2,d=-12
1?3导数在研究函数中的应用
1?3?1函数的单调性与导数
1.A2.B3.C4.33,+∞5.单调递减6.①②③
7.函数在(1，+∞),(-∞,-1)上单调递增，在(-1,0),(0,1)上单调递减
8.在区间(6，+∞),(-∞,-2)上单调递增，在(-2,6)上单调递减9.a≤-3
10.a<0，递增区间为：--13a,-13a，递减区间为：-∞,--13a,-13a,+∞
11.f′(x)=x2+2ax-3a2,当a<0时，f(x)的递减区间是(a,-3a);当a=0时，f(x)不存在递减区间;当a>0时，f(x)的递减区间是(-3a,a)
1?3?2函数的极值与导数
1.B2.B3.A4.55.06.4e27.无极值
8.极大值为f-13=a+527，极小值为f(1)=a-1
9.(1)f(x)=13x3+12x2-2x(2)递增区间：(-∞,-2),(1,+∞)，递减区间：(-2,1)
10.a=0,b=-3,c=2
11.依题意有1+a+b+c=-2,
3+2a+b=0,解得a=c,
b=-2c-3,从而f′(x)=3x2+2cx-(2c+3)=(3x+2c+3)·(x-1).令f′(x)=0,得x=1或x=-2c+33
①若-2c+33<1,即c>-3,f(x)的单调区间为-∞,-2c+33,[1,+∞);单调减区间为-2c+33,1
②若-2c+33>1,即c<-3,f(x)的单调增区间为(-∞,1],-2c+33,+∞;单调减区间为1,-2c+33
1?3?3函数的(小)值与导数
1.B2.C3.A4.x>sinx5.06.[-4,-3]7.最小值为-2，值为1
8.a=-29.(1)a=2,b=-12,c=0(2)值是f(3)=18,最小值是f(2)=-82
10.值为ln2-14，最小值为0
11.(1)h(t)=-t3+t-1(2)m>1.提示：令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,则当t∈(0,2)时，函数g(t)<0恒成立，即函数g(t)的值小于0即可
1?4生活中的优化问题举例(一)
1.B2.C3.D4.32m,16m5.40km/h6.1760元7.115元
8.当q=84时，利润9.2
10.(1)y=kx-12+2000(x-9)(14≤x≤18)(2)当商品价格降低到每件18元时，收益
11.供水站建在A,D之间距甲厂20km处，可使铺设水管的费用最省
1?4生活中的优化问题举例(二)
1.D2.B3.D4.边长为S的正方形5.36.10,196007.2ab
8.4cm
9.当弯成圆的一段长为x=100ππ+4cm时，面积之和最小.
提示：设弯成圆的一段长为x,另一段长为100-x，正方形与圆的面积之和为S，则S=πx2π2+100-x42(0
10.h=S43，b=2S42711.33a
【二】
1.已知集合，，则(C)
A.B.C.D.
2.设是定义在上的奇函数，当时，，则(A)
A.B.C.1D.3
3.已知向量满足，则(D)
A.0B.1C.2D.
4.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的(B)
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是(B)
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，，则[来
6.函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为(A)
A.B.C.D.
7.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的可能取值为(D)
A.B.C.D.
8.设函数，则的值为(A)
A.B.2014C.2013D.0
9.已知F是双曲线的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB交CA于D，且，则此双曲线的离心率为(B)
A.B.C.D.
【三】
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1.命题：“若a2+b2=0(a，b∈R)，则a=b=0”的逆否命题是____________.
解析“且”的否定为“或”，因此逆否命题为若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0.
答案若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2+b2≠0
2.命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是____________.
解析ax2-2ax-3≤0恒成立，
当a=0时，-3≤0成立;
当a≠0时，a<0Δ=4a2+12a≤0，
解得-3≤a<0.
故-3≤a≤0.
答案[-3，0]
3.给出下列命题：
(1)命题：“若b2-4ac<0，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实根”的否命题;
(2)命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题;
(3)命题“若a>b>0，则3a>3b>0”的逆否命题;
(4)“若m>1，则mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R”的逆命题.
其中真命题的个数为____________.
解析易知(1)(2)(3)正确;(4)mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R⇒m>0Δ<0⇒m∈∅，故(4)
错误.
答案3
4.如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的有____________(填序号).
①命题“p且q”是真命题②命题“p且q”是假命题③命题“p或q”是真命题④
命题“p或q”是假命题
解析∵“非p或非q”是假命题，∴非p和非q都是假命题，∴p和q都是真命题，故
“p且q”和“p或q”都是真命题.
答案①③
5.在△ABC中，“sin2A=sin2B”是“A=B”的__________条件.
解析由sin2A=sin2B，得：A=B或A+B=π2，
∴sin2A=sin2B⇒/A=B，而A=B，可得sin2A=sin2B.
答案必要不充分
6.设有四个命题：
①两条直线无公共点，是这两条直线为异面直线的充分而不必要条件;
②一条直线垂直于一个平面内无数条直线是这条直线垂直于这个平面的充要条件;
③空间一个角的两边分别垂直于另一个角的两边是这两个角相等或互补的充要条件;
④a，b是平面α外的两条直线，且a∥α，则a∥b是b∥α的必要而不充分条件;
其中真命题的个数是______.
解析两条直线无公共点，是这两条直线为异面直线的必要而不充分条件，①错;一条
直线垂直于一个平面内无数条直线不能得出这条直线垂直于这个平面，②错;空间两个
角相等或互补，它们的边可以什么关系也没有，③错;a，b是平面α外的两条直线，且
a∥α，则a∥b是b∥α的充分而不必要条件，④错.
答案0
7.条件甲：1+sinθ=12，条件乙：sinθ2+cosθ2=12，则甲是乙的____________条件.
解析因为1+sinθ=sin2θ2+cos2θ2+2sinθ2cosθ2=|sinθ2+cosθ2|，所以甲
是乙的必要不充分条件.
答案必要不充分
8.下列四种说法中，错误的个数是______.
①命题“∃x∈R，x2-x>0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”;
②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件;
③“若am2
④若实数x，y∈[0，1]，则满足：x2+y2>1的概率为π4.
解析③与④错，③中m=0时不成立，④的概率应为1-π4.
答案2
9.已知命题p：关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞)上是增函数.若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是____________.
解析命题p等价于Δ=a2-16≥0，∴a≤-4或a≥4;命题q等价于-a4≤3，∴a≥-
12.p或q是真命题，p且q是假命题，则命题p和q一真一假.∴实数a的取值范围为(-
4，4)∪(-∞，-12).
答案(-4，4)∪(-∞，-12)
10.若命题p：不等式ax+b>0的解集为{x|x>-ba}，命题q：关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|a
解析命题p为假命题，命题q为假命题，故只有“非p”是真命题.
答案非p
11.设函数f(x)=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：
①c=0时，f(x)是奇函数;②b=0，c>0时，方程f(x)=0只有一个实根;③f(x)的图象关
于(0，c)对称;④方程f(x)=0至多两个实根.其中正确的命题有______(填序号).
解析当c=0时，f(x)是奇函数，①正确;b=0，c>0时，g(x)=x|x|为单调函数，所以方
程f(x)=0只有一个实根，②正确;f(x)+f(-x)=2c，所以f(x)的图象关于(0，c)对称，③
正确;方程f(x)=0可能有一个、两个、三个、四个实根，④错误.
答案①②③
12.已知命题p：函数f(x)=(12)x-log13x在区间(0，13)内存在零点，命题q：存在负数x使得(12)x>(13)x，给出下列四个命题①p或q，②p且q，③p的否定，④q的否定，真命题的个数是______.
解析y=log13x在x∈(0，13)为减函数，且log13x>1，y=(12)x在x∈(0，13)为减函数，且
(12)x<1，所以f(x)=(12)x-log13x在x∈(0，13)恒有f(x)<0，即f(x)在x∈(0，13)不存在零点，
命题p错误.当x<0时，(12)x<(13)x，即命题q错误.所以只有“p的否定”是对的，“q
的否定”是对的.
答案2
13.设p：4x+3y-12>03-x≥0x+3y≤12，(x，y∈R)，q：x2+y2>r2(x，y∈R，r>0)，若非q是非p的充分不必要条件，那么p是q______条件，r的取值范围是______.
解析由非q是非p的充分不必要条件可知，p是q的充分不必要条件;由题意得p对
应的平面区域应包含于q对应的平面区域，即p表示的区域内的所有的点在圆x2+y2=
r2(x，y∈R，r>0)外，结合图形可知r的取值范围是(0，125].
答案充分不必要(0，125]
14.若非空集合A、B、C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则下列说法中正确的是______(填序号).
①“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件
②“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件
③“x∈C”是“x∈A”的充要条件
④“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件
解析由题意知，A、B、C的关系用图来表示.若x∈C，不一定有x∈A，而x∈A，则
必有x∈C，因此“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件.
答案②
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15.(14分)已知p：x2-4ax+3a2<0(a<0)，q：x2-x-6≤0或x2+2x-8>0.非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
解由p：x2-4ax+3a2<0(a<0)得：3a
由q：x2-x-6≤0或x2+2x-8>0得x≥-2或x<-4，即B=(-∞，-4)∪[-2，+∞);
因为非p是非q的必要不充分条件，所以等价于q是p的必要不充分条件，即集合A是
集合B的真子集，故a≤-4a<0或3a≥-2a<0，所以a≤-4或-23≤a<0.
16.(14分)设函数f(x)=x2-1，已知对∀x∈[32，+∞)，不等式f(xm)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，求实数m的取值范围.
解依据题意得x2m2-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4(m2-1)对∀x∈[32，+∞)恒成立，
即1m2-4m2≤-3x2-2x+1对∀x∈[32，+∞)恒成立.
因为当x=32时函数y=-3x2-2x+1取得最小值-53，
所以1m2-4m2≤-53，即(3m2+1)(4m2-3)≥0，解得m≤-32或m≥32.
17.(14分)已知命题p：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解;命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0;若命题“p或q”是真命题，而命题“p且q”是假命题，且綈q是真命题，求a的取值范围.
解对于命题p：由a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解，
当a=0时，不符合题意;
当a≠0时，方程可化为：(ax+2)(ax-1)=0，
解得：x=-2a或x=1a，
因为x∈[-1，1]，∴-1≤-2a≤1或-1≤1a≤1，
解得：a≥1或a≤-1，
对于命题q：由只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，
得抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，
所以Δ=4a2-8a=0，∴a=0或2，
又因命题“p或q”是真命题，而命题“p且q”是假命题，且綈p是真命题，
则命题p是真命题，命题q是假命题，所以a的取值范围为(-∞，-1]∪[1，2)∪(2，
+∞).
18.(16分)设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足x2-x-6≤0，x2+2x-8>0.
(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
解(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0，
又a>0，所以a
当a=1时，1
由x2-x-6≤0x2+2x-8>0，得2
若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是{x|2
(2)设A={x|x2-4ax+3a2<0，a>0}，
B={x|x2-x-6≤0x2+2x-8>0}，
则B?A，又A={x|a≤x≤3a}，B={x|2
则0
所以实数a的取值范围是{a|1
19.(16分)已知m∈R，命题p：对∀x∈[0，8]，不等式log13(x+1)≥m2-3m恒成立;命题q：对∀x∈(0，23π)，不等式1+sin2x-cos2x≤2mcos(x-π4)恒成立.
(1)若p为真命题，求m的取值范围;
(2)若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围.
解(1)令f(x)=log13(x+1)，则f(x)在(-1，+∞)上为减函数，
因为x∈[0，8]，所以当x=8时，f(x)min=f(8)=-2.
不等式log13(x+1)≥m2-3m恒成立，等价于-2≥m2-3m，解得1≤m≤2.
(2)不等式1+sin2x-cos2x≤2mcos(x-π4)，
即2sinx(sinx+cosx)≤2m(sinx+cosx)，
所以m≥2sinx，
因为x∈(0，23π)⇒0
若p且q为假，p或q为真，则p与q有且只有一个为真.
若p为真，q为假，那么1≤m≤2，m<2，则1≤m<2;
若p为假，q为真，那么m<1或m>2，m≥2，则m>2.
综上所述，1≤m<2或m>2，即m的取值范围是[1，2)∪(2，+∞).
20.(16分)已知关于x的绝对值方程|x2+ax+b|=2，其中a，b∈R.
(1)当a，b满足什么条件时，方程的解集M中恰有3个元素?
(2)试求以方程解集M中的元素为边长的三角形，恰好为直角三角形的充要条件.
解(1)原方程等价于x2+ax+b=2，①
或x2+ax+b=-2，②
由于Δ1=a2-4b+8>a2-4b-8=Δ2，
∴Δ2=0时，原方程的解集M中恰有3个元素，即a2-4b=8;
(2)必要性：由(1)知方程②的根x=-a2，方程①的根x1=-a2-2，x2=-a2+2，
如果它们恰为直角三角形的三边，即(-a2)2+(-a2-2)2=(-a2+2)2，
解得a=-16，b=62.
充分性：如果a=-16，b=62，可得解集M为{6，8，10}，以6，8，10为边长的三角
形恰为直角三角形.
∴a=-16，b=62为所求的充要条件.
