1.选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.已知向量若时，∥；时，，则()
A．B.C.D.
2.下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是（）
A．B．C．D．
3.某路口，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，当你到这个路口时，看到黄灯的概率是（）
A、B、C、D、
4.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）
A、62B、63C、64D、65
5.若则=()
A．B．2C．D．
6.函数满足，
则的值为（）
A.B.C.D.
7.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）
A、22B、46C、D、190
8.已知的取值范围为（）
A.B.
C.D.
9.如图，在，
是上的一点，若，
则实数的值为（）
A．B．C．D．
10.锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
11．如图，在四边形ABCD中，
，
则的值为（）
A.2B.C.4D.
12.△ABC满足，，
设是△内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△,△,△的面积，若，则的值为（）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
13．化简=.
14.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于
13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．
如果从左到右的5个小矩形的面积之比为，
那么成绩在的学生人数是_____．
15．已知则的值是．
16．已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圆半径R为.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17．（本小题满分10分）
求值：.
18.（本小题满分12分）
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n 19.（本小题满分12分） 在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长. 20.（本小题满分12分） 已知＝(cos＋sin，－sin)，＝(cos－sin，2cos). (1)设f(x)＝•，求f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)设有不相等的两个实数x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)＝1，求x1＋x2的值. 21.（本小题满分12分） 已知的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，平面向量 （1）如果求a的值； （2）若请判断的形状. 22.（本小题满分12分） 如图，梯形中，，是上的一个动点， (1)当最小时，求的值。 (2)当时，求的值。 2011-2012学年度第二学期期末考试高一数学（文科）答案 一、选择题ADDCBACBCBCC 二、填空题 13.14.5415.16. 三、解答题 17.原式= …………10分 18.解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个． 从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3，共两个． 因此所求事件的概率P＝＝.………6分 (2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个． 又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个， 所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝. 故满足条件n 19.解:在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得 cos=,…3分 ADC=120°,ADB=60°………6分 在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°， 由正弦定理得,………9分 AB=.………12分 20.解：(1)由f(x)＝•得 f(x)＝(cos＋sin)•(cos－sin)＋(－sin)•2cos ＝cos2－sin2－2sincos＝cosx－sinx＝cos(x＋)，...........4分 所以f(x)的最小正周期T＝2π.............6分 又由2kπ≤x＋≤π＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z. 故f(x)的单调递减区间是[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)……..8分 (2)由f(x)＝1得cos(x＋)＝1，故cos(x＋)＝……10分 又x∈，于是有x＋∈，得x1＝0，x2＝－， 所以x1＋x2＝－12分 21.解：（I）由余弦定理及已知条件得 联立方程组得 …………6分 （II） 化简得…………8分 当 此时是直角三角形； 当， 由正弦定理得 此时为等腰三角形. 是直角三角形或等腰三角形……….12分 22.解：(Ⅰ)以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系。 则,令 有 所以，----3分 当时，最小 此时，在中，, 在中， 所以----6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，，----10分 整理得： 此时----12分
