【一】
第I卷（选择题,共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求）
1.已知，则向量的夹角为（）
A.B.C.D.
2．已知椭圆上的一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（）
A．2B．4C．6D．8[来源:学
3．向量＝（2,4,x）,＝（2,y,2），若||＝6，且⊥，则x＋y的值为（）
A．－3B．1C．－3或1D．3或1
4．抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（）
A．1B．2C．4D．8
5.命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）
A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1
C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1
6．双曲线的渐近线方程和离心率分别是（）
A.B.
C.D.
7.“”是“方程为椭圆方程”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．若且为共线向量，则的值为（）
A．7B．C．6D．
9.已知F1、F2是椭圆x216＋y29＝1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（）
A.8B.16C.25D.32
10.若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（）
A．1B．2C．D．
11.如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，
则等于（）
A．B．C．D．
12．若椭圆的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|的值为（）
A.B.84C.3D.21
第II卷（非选择题,共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13.命题“”的否定为_____________．
14．已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，则______．
15.若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于_________。
16.在如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，，，，则的中点的坐标为_________，_______．
三、解答题（本题共6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17.（10分）已知命题有两个不等的实根，命题无实根，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．
18.（12分）已知：如图，60°的二面角的棱上
有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角
的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB＝4，
AC＝6，BD＝8，求CD的长.
19、（12分）如图所示，四棱锥中，底面为矩形，，，点为的中点.
（1）求证：；
（2）求证：.
20.（12分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上．
（1）求双曲线的方程；
（2）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程．
21.(12分)已知四棱锥的底面为直角梯形，，
底面，且，
，是的中点
（1）求与所成角的余弦值；
（2）求面与面所成夹角的余弦值.
22．（12分）已知椭圆的离心率，焦距为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆与直线相交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求实数的取值范围．
【二】
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内．
1．对抛物线，下列描述正确的是（）
A．开口向上，焦点为B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为D．开口向右，焦点为
2．已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的（）
A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．抛物线的准线方程是（）
A．B．C．D．
4．有下列4个命题：①“菱形的对角线相等”；②“若，则x，y互为倒数”的逆命题；③“面积相等的三角形全等”的否命题；④“若，则”的逆否命题。其中是真命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如果p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件；那么（）
A．B．C．D．
6．若方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）
A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）
7．已知命题p:成等比数列，命题q：，那么p是q的（）
A．必要不充分条件B．充要条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
8．下列说法中正确的是（）
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．“”与“”不等价
C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
9．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（）
A．B．C．D．
10．已知圆的方程，若抛物线过定点且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是（）
A．B．
C．D．
11．函数的单调递增区间是（）
A．B．（0,3）C．（1,4）D．
12．已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为（）
A．1B．2C．-1D．-2
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接添在题中的横线上．
13．曲线在点处的切线方程为________．
14．命题“”的否定是．
15．以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：．
16．若表示双曲线方程，则该双曲线的离心率的值是．
三、解答题：（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）写出命题“若是偶数，则是偶数”的否命题；并对否命题的真假给予证明。
18．（本题满分12分）若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为，求双曲线的标准方程。
19．（本题满分12分）求证：“”是“方程无实根”的必要不充分条件。
20．（本题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且．
（1）求的周长；
（2）求点的坐标．
21．（本题满分12分）设函数．
（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点．
22．（本题满分12分）已知函数,其中
（1）当满足什么条件时,取得极值?
（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围．
