一、 选择题(本题共30分，每小题3分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1. 的平方根是( )
A.
D.
2. =( )
D.
3.当 时， 的值为( )
A.
D.
4.若分式 的值是零，则 的值是( )
A.
D.
5.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是( )
A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件
6. 下列图形中，是 轴对称图形的是( )
A B C D
7.五边形内角和的度数是( )
A.180° B.360°
C.540° D.720°
8.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，
则 的度数为( )
A.80° B.70°
C.60° D.50°
9.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，
AB=DE，BC=EF，要使△ABC ≌△DEF，
还需要添加一个条件是( )
A.∠B=∠E B.∠BCA=∠F
C.BC∥EF D.∠A=∠EDF
10.如图，分别写有实数 的四张卡片，从中任取一张卡片.
取到的数是无理数的可能性大小是( )
C.
D.1
二、 填空题(本题共15分，每小题3分)
11.若 有意义， 的取值范围是 .
12.计算 .
13.等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为 .
14.等腰直角△ABC中，BC =AC =1，以斜边AB
和长度为1的边BB1为直角边构造
直角△ABB1，如图，这样构造下去……，
则AB3= ;ABn= .
15.对于非零的两个实数a、b，规定 ，若 ，则x的值为 .
三、解答题(本题共4个小题，每小题5分，共20
16.计算： .
解：
17.若 与 互为相反数，求 的值.
18.解方程： .
19.先化简，再求值： ，其中 .
解：
四、画图题(本题满分6分)
20.方格纸中小 正方形的顶点叫格点.点A和点B是格点，位置如图.
(1)在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC;
(2)在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD;
(3)在图2中满足题(2)条件的格点D有________个.
21.某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准》(以下简称《标准》)，同时每人配套购买一本《数学课程标准解读》(以下简称《解读》).其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元.若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元?
六、解答题(本题共3个小题，共17分)
22.(本小题6分)叙述并证明三角形内角和定理.
要求写出定理、已知、求证，画出图形，并写出证明过程.
定理：
已知：
求证：
证明：
23.(本小题5分) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D
(保留作图痕迹，不要求写作法);
(2)请你找出完成问题(1)后所得到的图形中的所有等腰三角形(用字母表示，写在横线上，不要求证明).
24.(本小题6分)已知：如图，△ABC中，∠ACB=45°，AD⊥BC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，∠BAD =∠FCD.
求证：(1)△ABD≌△CFD;(2)BE⊥AC.
证明：
七、探究题(本题满分6分)
25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，若把△ABC沿直线DE折叠，
使△ADE与△BDE重合.
(1)当∠A=35°时，求∠CBD的度数.
(2)若AC =4，BC =3，求AD的长.
(3)当AB = m(m > 0)，△ABC 的面积为m +1时，求△BCD的周长.
(用含m的代数式表示)
石景山区2012-2013学年度第一学期期末考试
初二数学参考答案
阅卷须知：
为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
一、选择题(本题共10道小题，每小题3分，共30分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 A C A D B B C B A C
二、填空题(本题共5道小题，每小题3分，共15分)
题 号 11 12 13 14 15
答 案
20 (第一空1分，第二空2分)
三、解答题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)
16.解：原式 ……………………………………………3分
……………………………………………5分
17.解：由已知可得 ………………………………………………2分;
解出 所以 . ………………………………………5分
18.解： ................................................................................2分
.
. ……………………………………………………..4分
检验： 时最简公分母 ，所以 是增根.
∴原方程无解. ……………………………………5分
19. 解： = = . ……………………4分
当 时，原式= = . ……………………………………………5分
四、画图题(本题满分6分)
20.解：(1) 画出一个如下图1中的一个三角形………………………………2分
(2) 画出一个如下图2中的一个三角形………………………………4分
(3) 4.(理由如图2) ………………………………6分
五、列方程解应用题(本题满分6分)
21.解：设《标准》的单价为x元，则《解读》的单价为(x+25)元. ……1分
根据题意，得 = ， …………………………………3分
解得，x=14. ………………………………………………………4分
经检验x=14是所列方程的解，且符合题意. ……………………………5分
∴x+25=39.
答：《标准》的单价为14元，则《解读》的单价为39元. …………6分
(注：不检验、不作答各扣1分)
六、解答题(本题共3个小题，共17分)
22.(本小题6分)解：定理：三角形的三个内角和等于180°……………………1分
已知：△ABC(如图).
求证：∠A+∠B+∠ACB=180°. …………2分
证明：延长BC到D，过C作CE//AB. …………3分
∴ ∠1=∠A,
∠2=∠B.
∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°. ………………6分
23.(本小题5分)
解：(1)如右图…………………………………………2分
(2) △ABC、△ADB、△DBC …………………5分
(每写出一个得1分)
24.(本小题6分)解：
证明：(1) ∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB=∠CDF=90°.
∵∠ACB=45°，∴∠ACD=∠DAC=45°. ……………………..1分
∴ AD=CD. ………………………………………2分
在△ABD和△CFD中，
∴ △ABD≌△CFD. ………………………………3分
(2) ∴ BD=FD. ……………………………………………………………4分
∵ ∠FDB=90°，∴∠FBD=∠BFD=45°.
∵∠ACB=45°，∴∠CEB=90°.
∴ BE⊥AC. ………………………………………………………………6分
七、探究题(本题满分6分)
25.解：
(1)20°. …………………………1分
(2)设AD=x，由已知BD=x;CD=4-x.
在△BCD中，∠C=90°，根据勾股定理,得x2=(4-x)2+32 ……………2分
解得x= . ∴AD = ………………………3分
(3)设AC=b，BC=a，
由已知m2=a2+b2，且 ……………4分
可求出a+b=m+2. ……………5分
由已知a+b即为△BCD的周长，
所以△BCD的周长为m+2. ……………6分
