一、 选择题
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1. 9的算术平方根是
A.-9 B.9 C.3 D.±3
2. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是
3. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
4. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为奇数的概率为
A. B. C. D.
5. 如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是
A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形
6. 在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的香蕉价格进行调查.四个城市5个月香蕉价格的平均值均为3.50元，方差分别为 =18.3， =17.4， =20.1， =12.5.一至五月份香蕉价格最稳定的城市是
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7. 如图，在平行四边形 中， 为 的中点， 的周长为1，则 的周长为
A.1 B.2 C.3 D.4
8. 如右图，正方形 的顶点 ， ，
顶点 位于第一象限，直线 将正
方形 分成两部分，记位于直线 左侧阴影部分的面
积为S ，则S关于t的函数图象大致是
二、填空题
9. 使二次根式 有意义的 的取值范围是 .
10. 一个扇形的圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的弧长为 .
11. 观察下列等式： 1=1，
2+3+4=9，
3+4+5+6+7=25，
4+5+6+7+8+9+10=49，
……
照此规律，第5个等式为 .
12. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作 ∠MON，
使∠MON=90°，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H, 则由OE、OF、EF⌒及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积
S= .
三、解答题
13. 计算： .
14. 解方程组
15. 已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线.
求证：AB=DC.
16. 先化简，再求值： ，其中 . 17. 列方程或方程组解应用题：
小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园(图中阴影部分)，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的 值.
18. 如图，在平面直角坐标系 中，直线AB与反比例函数 的图像交于点A(-3,4),AC⊥ 轴于点C.
(1)求此反比例函数的解析式;
(2)当直线AB绕着点A转动时,与 轴的交点为B(a,0),
并与反比例函数 图象的另一支还有一个交点的情形下,求△ABC的面积S与 之间的函数关系式.并写出自变量 的取值范围.
四、解答题
19.在母亲节来临之际，某校团委组织了以“学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了若干名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：
组别 做家务的时间 频数 频率
A 1≤t<2 3 0.06
B 2≤t<4 20 c
C 4≤t<6 a 0.30
D 6≤t<8 8 b
E t≥8 4 0.08
根据上述信息回答下列问题：
(1)a= ，b= ;
(2)在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为 ;
(3)全校共有1000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人?
20. 如图，在平行四边形 中， ， ， 于点 ， ，求 的值.
21.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为
半径的 与AD，AC分别交于点E，F，∠ACB=∠DCE .
(1)请判断直线CE与 的位置关系，并证明你的结论;
(2)若 DE:EC=1： , ，求⊙O的半径.
22. 阅读并回答问题：
小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学.一天他在解方程 时，突发奇想： 在实数范围内无解，如果存在一个数i，使 ，那么当 时，有 i，从而 i是方程 的两个根.
据此可知：(1) i可以运算，例如：i3=i2•i=-1×i=-i，则i4= ，
i2011=______________，i2012=__________________;
(2)方程 的两根为 (根用i表示).
五.解答题
23. 已知关于 的方程 .
(1) 若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围;
(2) 若正整数 满足 ，设二次函数 的图象与 轴交于 两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线 与此图象恰好有三个公共点时，求出 的值(只需要求出两个满足题意的k值即可).
24. 已知：等边 中，点O是边AC,BC的垂直平分线的交点，M,N分别在直线AC, BC
上，且 .
(1) 如图1，当CM=CN时， M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN 、MN三者之间的数量关系;
(2) 如图2，当CM≠CN时，M、N分别在边AC、BC上时，(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请你加以证明;若不成立，请说明理由;
(3) 如图3，当点M在边AC上，点N在BC 的延长线上时，请直接写出线段AM、CN 、MN三者之间的数量关系.
25.如图，在平面直角坐标系 中，已知二次函数 的图像与 轴交于点 ，与 轴交于A、B两点，点B的坐标为
(1) 求二次函数的解析式及顶点D的坐标;
(2) 点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2的两部分，求出此时点 的坐标;
(3) 点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△ 的面积?面积是多少?并求出 此时点P的坐标.
参考答案：
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 C D B D A D B C
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
题 号 9 10 11 12
答 案
三、解答题：(本题共30分，每小题5分)
13.解：原式=
=1 ……5分
14. 解： 得：
.……2分
将 代入 得： ，
……4分
……5分
15. 证明：∵ 平分 平分 ，
∴ ……2分
在 与 中，
……4分
.……5分
16. 解：原式= ……3分
当 时，原式= ……5分
17. 解：据题意，得 .
解得 .
不合题意，舍去.
.
18.解: (1)∵4=
∴ ……2分
(2)∵BC=a-(-3)=a+3 AC=4,
∴ ……4分
=2a+6 (a>-3)……5分
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.解：(1) ， ;……2分
(2) ;……3分
(3) (人)……5分
答：该校平均每周做家务时间不少于 小时的学生约有 人
20.解： 在△ABE中， ， ，
∴BE=3,AE=4.
∴EC=BC-BE=8-3=5.
∵平行四边形ABCD,
∴CD=AB=5.
∴△CED为等腰三角形.……2分
∴∠CDE=∠CED.
∵ AD//BC,
∴∠ADE=∠CED.
∴∠CDE=∠ADE.
在Rt△ADE中,AE=4,AD=BC=8,
21.解：(1)直线CE与 相切
证明：∵矩形ABCD ，
∴BC//AD,∠ACB=∠DAC.
∵
∴ ……1分
连接OE,则
∴直线CE与 相切.
22.解：(1) 1， -i ……3分
(2)方程 的两根为 和 ……5分
五.解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23.解：(1)
.……2分
由题意得， >0且 .
∴ 符合题意的m的取值范围是 的 一切实数. ……3分
(2)∵ 正整数 满足 ，
∴ m可取的值为1和2 .
又∵ 二次函数 ，
∴ =2.……4分
∴ 二次函数为 .
∴ A点、B点的坐标分别为(-1,0)、(3,0).
依题意翻折后的图象如图所示.
由图象可知符合题意的直线 经过点A、B.
可求出此时k的值分别为3或-1.……7分
注：若学生利用直线与抛物线相切求出k=2也是符合题意的答案.
24. 解： (1) ……2分
(2) ……3分
证明：过点O 作 易得
在边AC上截得DN’=NE,连结ON’,
∵ DN’=NE,
OD=OE,
∠ODN’=∠OEN
……4分
∴ON’=OE. ∠DON’=∠NOE.
∴∠MOD+∠NOE=600.
∴∠MOD+∠DON’=600.
易证 .……5分
∴MN’=MN.
(3) ……7分
25.解：(1)由题意，得： …。。。。1分
解得：
所以，所求二次函数的解析式为： ……2分
顶点D的坐标为(-1，4).……3分
(2)易求四边形ACDB的面积为9.
可得直线BD的解析式为y=2x+6
设直线OM与直线BD 交于点E，则△OBE的面积可以为3或6.
① 当 时，
易得E点坐标(-2，-2)，直线OE的解析式为y=-x.
设M 点坐标(x，-x)，
∴ ……4分
② 当 时，同理可得M点坐标.
∴ M 点坐标为(-1，4)……5分
(3)连接 ，设P点的坐标为 ，因为点P在抛物线上，所以 ，
所以 ……6分
……7分
因为 ，所以当 时， . △ 的面积有值 ……8分
所以当点P的坐标为 时，△ 的面积有值，且值为
