一、细心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）
【请将精心选一选的选项选入下列方框中，错选，不选，多选，皆不得分】
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1、点（－1，2）位于（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
2、若∠1和∠3是同旁内角，∠1=78度，那么下列说法正确的是（ ）
（A）∠3=78度 （B） ∠3=102度 （C）∠1+∠3=180度（D）∠3的度数无法确定
3．如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是（ ）
（A）∠3=∠4 （B） ∠1=∠3 （C） AB//CD （D） AD//BC
4.小明、小强、小刚家在如图所示的点A、B、C三个地方，它们的连线恰好构成一个直角三角形，B，C之间的距离为5km，新华书店恰好位于斜边BC的中点D，则新华书店D与小明家A的距离是（ ）
(A)2.5km (B)3km (C)4 km (D)5km
5．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ）
（A）∠A=30º、∠B=60º （B）∠A=50º、∠B=80º
（C）AB=AC=2，BC=4 （D）AB=3、BC=7，周长为13
6.某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。山高h与游客爬山所用时间t之间的函数关系大致图形表示是（ ）
7. 下列不等式一定成立的是（ ）
（A）4a＞3a （B）3－x＜4－x （C）－a＞－3a （D）4a＞3a
8．如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是（ ）
（A）17 （B）18 （C）19 （D）
9. 一次函数y＝x图象向下平移2个单位长度再向右平移3个单位长度后，对应函数关系式是（ ）
（A）y＝2x -8 （B）y＝12x （C）y＝x＋2 （D）y＝x－5
10．在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（ ）
（A）5 （B）4 （C） 6 （D）、10
二、精心填一填（每小题3分，共24分）
11.点P（3，-2）关于y轴对称的点的坐标为 .
12.已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是 .
13.在Rt△ABC中，CD、CF是AB边上的高线与中线，若AC=4，BC=3 ，则CF= ；CD= .
14.已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成9cm和6cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是__
15．一次函数y＝kx＋b满足2k+b= -1，则它的图象必经过一定点，这定点的坐标是 .
16.已知坐标原点O和点A（1，1），试在X轴上找到一点P，使△AOP为等腰三角形，写出满足条件的点P的坐标__
17.如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ABC的周长为 .
18. 如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH得到四边形EFGH，设S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3，则S2= .
三、仔细画一画（6分）
19．（1）已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,底边BC=a,BC边上的高为h
└─────┘a └──────┘h
（2）如图，已知△ABC，请作出△ABC关于X轴对称的图形．并写出A、B、C 关于X轴对称的点坐标。
四、用心做一做（40分）
20.（本题6分）解下列不等式（组），并将其解集在数轴上表示出来。
（1）x+16 ＜5-x4 +1 （2） 2x＞x+2；①
x+8＞x-1；②
21.(本题5分)如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，说明∠3+∠4=180°，请完成说明过程，并在括号内填上相应依据：
解：∠3+∠4=180°，理由如下：
∵AD∥BC（已知），
∴∠1=∠3（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）；
∴ ∥ （ ）
∴∠3+∠4=180°（ ）
22.（本题5分）如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，且AB=AC，AD=AE，请说明BE=CD的理由.
23.（本题6分）某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的各种费用总共50000元，之后每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元，设销售套数x（套）。
（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．
（2）该公司计划以400元每套的价格进行销售，并且公司仍要负责安装调试，试问：软件公司售出多少套软件时，收入超出总费用？
24.(本题8分)“十一黄金周”的某一天，小刚全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某旅游景点游玩，该小汽车离家的路程S(千米)与时间t (时)的关系可以用右图的折线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
（1）小刚全家在旅游景点游玩了多少小时？
（2）求出整个旅程中S(千米)与时间t (时)的函数关系式，并求出相应自变量t的取值范围。
（3）小刚全家在什么时候离家120㎞？什么时候到家？
25.（本题10分）如图，已知直线y=﹣34 x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°.
（1）求△AOB的面积；
（2）求点C坐标；
（3）点P是x轴上的一个动点，设P（x,0）
①请用x的代数式表示PB2、PC2；
②是否存在这样的点P，使得|PC-PB|的值？如果不存在，请说明理由；
如果存在，请求出点P的坐标.
数学参考答案
一、细心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）
【请将精心选一选的选项选入下列方框中，错选，不选，多选，皆不得分】
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D A B D B C D C
X k B 1 . c o m
二、精心填一填（每小题3分，共24分）
11. （-3，-2） 12. 11或3
13 2.5 , 2.4 14 3或7
15 （2，-1） 16 (1,0) (2,0) (2 ,0) (- ,0)
17 14 18 203
三、仔细画一画（6分）
19．（1）图形略 图形画正确得2分,结论得1分.
（2）解:A1 (2 ,-3) B1(1 ,-1) C1(3 ,2)…………得2分 画出图形得 1分
四、用心做一做（40分）
20．（本题6分）（1）解：去分母，得2（x+1）＜3（5-x）+12
去括号移项，得2x+3x＜15+12-2
合并同类项，得5x＜25
方程两边都除5，得x＜5
∴原不等式的解集为x＜5如图所示：
（2）解：由①得，x＞2
由②得，x＜3
∴原不等式的解集为2＜x＜3如图所示：
21.（本题5分）解：∠3+∠4=180°，理由如下：
∵AD∥BC（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）；
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）；
∴EB∥DF（同位角相等，两直线平行）
∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同胖内角互补）
w W w .x K b 1.c o M
22.（本题5分）解：∵AB=AC，AD=AE
∴∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠AEB（等角对等边）
又∵在△ABE和△ACD中，
∠ABC=∠ACB（已证）
∠ADC=∠AEB（已证）
AB=AC（已知）
∴△ABE≌△ACD（AAS）
∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）
23.（本题6分）
解（1）：设总费用y（元）与销售套数x（套），
根据题意得到函数关系式：y=50000+200x．
解（2）：设软件公司至少要售出x套软件才能确保不亏本，
则有：400x≥50000+200x 解得：x≥250
答：软件公司至少要售出250套软件才能确保不亏本．
24.（本题8分）
解: （1）4小时
（2）①当 8≤t≤10 时，
设s=kt+b 过点（8，0），（10，180） 得 s=90t-720
②当10≤t≤14 时，得s=180
③当14≤t时 过点 （14，180），（15，120）
∴ s=90t-720（8≤t≤10） s=180（10≤t≤14） s= -60t +1020（14≤t）
（3）①当s=120 km时，90t-720=120 得 t=9 即 9时20分
-60t+1020=120 得 t=15
②当s=0时 -60t+1020=0 得 t=17
答：9时20分或15时离家120㎞，17时到家。
25.（本题10分）
（1）由直线y=- x +3，令y=0，得OA=x=4，令x=0，得OB=y=3，
（2）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，
∵∠BAO+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BAO=∠ACD，
又∵AB=AC，∠AOB=∠CDA=90°，
∴△OAB≌△DCA，
∴CD=OA=4，AD=OB=3，则OD=4+3=7，
∴C（7，4）；
（3）①由（2）可知，PD=7-x，
在Rt△OPB中，PB2=OP2+OB2=x2+9，
Rt△PCD中，PC2=PD2+CD2=（7-x）2+16=x2-14x+65，
②存在这样的P点．
设B点关于 x轴对称的点为B′，则B′（0，-3），
连接CB′，设直线B′C解析式为y=kx+b，将B′、C两点坐标代入，得
b=-3；
7k+b=4；
k=1
解得 b=-3
所以，直线B′C解析式为y=x-3，
令y=0，得P（3，0），此时|PC-PB|的值，
故答案为：（3，0）．
