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一、选择题(每题3分，共30分)
1、下列函数中，自变量x的取 值范围是x>1且x≠3的是( )
A. B. C. D.
2、已知正比例函数图像经过点(1，-3)，则下列点不在这个函数图象上的是( )
A.(0，0) B.(2，-6) C.(5，-1.5) D.(m , -3m)
3、若a为实数，则 的化简结果正确的是( )
A. B. C. D.0
4、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2，m)，B(n，3)，那么一定有( )
A.m>0，n>0 B.m>0，n<0 C.m<0，n>0 D.m<0，n<0
5、如图，A,B两个电话机离电话线 l的距离分别是3米，5米，CD=6米，若由l上一点分别向A,B连线，最短为( )
A.11米 B.10米 C.9米 D.8米
(第5题) (第6题) (第8题)
6、如图，2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AB边上的高长为( )
A. B. C. D.
7、若正比例函数y=(1-4m)x的图象经过点A(x ，y )和点B(x ，y )，当x y ，则m的取值范围是( )
A.m<0 B.m>0 C.m< D.m>
8、如图是a、b、c三种物质的质量跟体积的关系图，由图可知，这三种物质的密度( )
A.物质a B.物质b C.物质c D.一样大
9、如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：
①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后 以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米;
②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升;
③矩形ABCD中，AB=4，BC =3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP;当点P与点A重合时，y=0.其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为( )
A .1个 B.2个 C.3个 D.0个
(第9题) (第10题) (第12题)
10、如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P(1，1)，C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为( )
A.( ， ) B.(3,3) C. ( ， ) D.( ， )
二、填空题(每题3分，共18分)
11、已知实数a满足 ，则 .
12、如图，在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，则∠CEF的度数是 .
(第13题) (第14 题) (第15题) (第16题)
13、如图，矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=EC ,若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是
14、如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是5和9，则△CDE的面积为 .
15、如图，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点，已知 四边形ABCD是正方形，则k值为________.
16、如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA,PB,PC,若PA=2，PB=4,∠APB=135°，则PC= .
三、解答题
17.(7分)已知x+y=4,xy=2,求 的值。
18、(8分)如图，在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边三角形DAE和等边三角形BCF,连接BE,DF.
求证：四边形BEDF是平行四边形。
19、(9分)将长为20cm,宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘贴起来，粘合部分的宽为2cm .设x张白纸粘合后的纸条总长度为ycm,
(1)求y与x之间的函数关系式，并画出函数图象，
(2)若x=20，求纸条的面积.
海拔高度/m 0 100 200 300 400 ...
平均气温/
22 21.5 21 20.5 20 ...
20、(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，与BD相交于点O，连接BM、DN.
(1)求证：四边形BMDN是菱形;
(2)若AB=4，AD=8，求MD的长。
21、(12分)提出问题：在△ABC中，已知AB= ,
BC= ,AC= ,求这个三角形的面积。小明同学
在解答这个题时，先建立一个正方形网格(每个小
正方形的边长为1)，再在网格中画出这个格点三角
形(即三角形三个顶点都在小正方形的顶点处)如图
①所示，这样就不用求三角形的高，而借用网格就能
计算出三角形的面积了。
(1) 请你将△ABC的面积直接写出来： __________。
问题延伸：(2)我们把上述求三角形面积的方法叫构图法 。若△ABC三边长分别为 ， ，
(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形边长是a)画出相应的△ABC，并写出它的面积 。
探索创新：(3)若△ABC三边长分别为 ， ， (m>0,n>0,且m n)试用构图法求这个三角形面积。
22、(8分)在△ABC中，点P从点B出发向C点运动，运动过程中设线段AP长为y,线段BP的长为x(如图甲)，而y与x的函数图象如图乙所示，Q(1， )是图象上的最低点，请观察图甲、图乙，回答下列问题：
甲 乙
(1)直接写出AB= ,BC边上的高AD= .
(2)求AC的长;
(3)若△ABP是等腰三角形，则x的取值范围是 .
23.(8分)已知某山区的平均气温与该山区的海拔高度的关系见下表：
(1)海拔高度用x(m)表示，平均气温用y( )表示，试写出y与x之间的函数关系式;
(2)若某种植物适宜在18 -20 (包含18 也包含20 )的山区，请问该植物适宜种植在海拔多少米的山区?
24.(12分)如图，已知点A,点B在第一，三象限的角平分线上，P为直线AB上的一点，PA=PB,AM、BN分别垂直与x轴、y轴，连接PM、PN.
图1 图2
(1)求直线AB的解析式;
(2)如图1，P、A、B在 第三象限，猜想PM ,PN之间的关系，并说明理由;
(3)点P、A在第三象限，点B在第一象限，如图2其他条件不变， (2)中的结论还成立吗，请证明你的结论。
八年级数学参考答案
一、选择题1—10 C C A D B A D A B D
二、填空题11. 2015 12. 20° 13. 4cm 14. 15. 16. 6
三、解答题
17. 18. 证△AEB △CFD 得EB=FD,又BC=DA,BC=BF DA=DE 有DE=BF即四边形BEDF是平行四边形 19. (1) Y=18x+2 图象略 ( 2)3620cm 20. (1)略 (2)5 21. (1)2.5 (2)5 (3)图略 5mn
22. (1) 2 (2) 2 (3)x=2 23. (1) Y= (2)400≤x≤800
24.(1)y=x (2)PM=PN PM PN (3)成立
