初二上学期数学作业本答案参考

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第１章
平行线
【１．１】１．∠４，∠４，∠２，∠５ ２．２，１，３，ＢＣ ３．Ｃ４．∠２与∠３相等，∠３与∠５互补．理由略５．同位角是∠ＢＦＤ 和∠ＤＥＣ，同旁内角是∠ＡＦＤ 和∠ＡＥＤ６．各４对．同位角有∠Ｂ 与∠ＧＡＤ，∠Ｂ 与∠ＤＣＦ，∠Ｄ 与∠ＨＡＢ，∠Ｄ 与∠ＥＣＢ；内错角有∠Ｂ 与∠ＢＣＥ，∠Ｂ 与∠ＨＡＢ，∠Ｄ 与∠ＧＡＤ，∠Ｄ 与∠ＤＣＦ；同旁内角有∠Ｂ 与∠ＤＡＢ，∠Ｂ 与∠ＤＣＢ，∠Ｄ 与∠ＤＡＢ，∠Ｄ与∠ＤＣＢ
【１．２（１）】１．（１）ＡＢ，ＣＤ （２）∠３，同位角相等，两直线平行 ２．略３．ＡＢ∥ＣＤ，理由略 ４．已知，∠Ｂ，２，同位角相等，两直线平行５．ａ与ｂ平行．理由略６．ＤＧ∥ＢＦ．理由如下：由ＤＧ，ＢＦ 分别是∠ＡＤＥ 和∠ＡＢＣ 的角平分线，得∠ＡＤＧ＝１２∠ＡＤＥ，∠ＡＢＦ＝ １２ ∠ＡＢＣ，则∠ＡＤＧ＝∠ＡＢＦ，所以由同位角相等，两直线平行，得ＤＧ∥ＢＦ
【１．２（２）】１．（１）２，４，内错角相等，两直线平行 （２）１，３，内错角相等，两直线平行２．Ｄ３．（１）ａ∥ｃ，同位角相等，两直线平行 （２）ｂ∥ｃ，内错角相等，两直线平行（３）ａ∥ｂ，因为∠１，∠２的对顶角是同旁内角且互补，所以两直线平行４．平行．理由如下：由∠ＢＣＤ＝１２０°，∠ＣＤＥ＝３０°，可得∠ＤＥＣ＝９０°．所以∠ＤＥＣ＋∠ＡＢＣ＝１８０°，ＡＢ∥ＤＥ （同旁内角互补，两直线平行）５．（１）１８０°；ＡＤ；ＢＣ（２）ＡＢ 与ＣＤ 不一定平行．若加上条件∠ＡＣＤ＝９０°，或∠１＋∠Ｄ＝９０°等都可说明ＡＢ∥ＣＤ６．ＡＢ∥ＣＤ．由已知可得∠ＡＢＤ＋∠ＢＤＣ＝１８０° ７．略
【１．３（１）】１．Ｄ ２．∠１＝７０°，∠２＝７０°，∠３＝１１０°３．∠３＝∠４．理由如下：由∠１＝∠２，得ＤＥ∥ＢＣ（同位角相等，两直线平行），∴ ∠３＝∠４（两直线平行，同位角相等）４．垂直的意义；已知；两直线平行，同位角相等；３０５．β＝４４°． ∵ ＡＢ∥ＣＤ， ∴ α＝β６．（１）∠Ｂ＝∠Ｄ （２）由２ｘ＋１５＝６５－３ｘ解得ｘ＝１０，所以∠１＝３５°
【１．３（２）】１．（１）两直线平行，同位角相等 （２）两直线平行，内错角相等２．（１）³ （２）³ ３．（１）ＤＡＢ （２）ＢＣＤ４．∵ ∠１＝∠２＝１００°， ∴ ｍ∥ｎ（内错角相等，两直线平行）．∴ ∠４＝∠３＝１２０°（两直线平行，同位角相等）５．能．举例略６．∠ＡＰＣ＝∠ＰＡＢ＋∠ＰＣＤ．理由：连结ＡＣ，则∠ＢＡＣ＋∠ＡＣＤ＝１８０°．∴ ∠ＰＡＢ＋∠ＰＣＤ＝１８０°－∠ＣＡＰ－∠ＡＣＰ．１０．（１）Ｂ′Ｅ∥ＤＣ．理由是∠ＡＢ′Ｅ＝∠Ｂ＝９０°＝∠Ｄ又∠ＡＰＣ＝１８０°－∠ＣＡＰ－∠ＡＣＰ， ∴ ∠ＡＰＣ＝∠ＰＡＢ＋∠ＰＣＤ（２）由Ｂ′Ｅ∥ＤＣ，得∠ＢＥＢ′＝∠Ｃ＝１３０°．
【１．４】∴ ∠ＡＥＢ′＝∠ＡＥＢ＝１２∠ＢＥＢ′＝６５°１．２第２章 特殊三角形２．ＡＢ 与ＣＤ 平行．量得线段ＢＤ 的长约为２ｃｍ，所以两电线杆间的距离约为１２０ｍ
【２．１】３．１５ｃｍ ４．略５．由ｍ∥ｎ，ＡＢ⊥ｎ，ＣＤ⊥ｎ，知ＡＢ＝ＣＤ，∠ＡＢＥ＝∠ＣＤＦ＝９０°．１．Ｂ∵ ＡＥ∥ＣＦ， ∴ ∠ＡＥＢ＝∠ＣＦＤ． ∴ △ＡＥＢ≌△ＣＦＤ，２．３个；△ＡＢＣ，△ＡＢＤ，△ＡＣＤ；∠ＡＤＣ；∠ＤＡＣ，∠Ｃ；ＡＤ，ＤＣ；ＡＣ∴ ＡＥ＝ＣＦ３．１５ｃｍ，１５ｃｍ，５ｃｍ ４．１６或１７６．ＡＢ＝ＢＣ．理 由 如 下：作 ＡＭ ⊥ｌ５．如图，答案不，图中点Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３均可２于 Ｍ，ＢＮ ⊥ｌ３于 Ｎ，则 △ＡＢＭ ≌△ＢＣＮ，得ＡＢ＝ＢＣ
６．（１）略 （２）ＣＦ＝１５ｃｍ７．ＡＰ 平分∠ＢＡＣ．理由如下：由 ＡＰ 是中线，得 ＢＰ＝复习题ＰＣ．又ＡＢ＝ＡＣ，ＡＰ＝ＡＰ，得△ＡＢＰ≌△ＡＣＰ（ＳＳＳ）．１．５０ ２．（１）∠４ （２）∠３ （３）∠１ ∴ ∠ＢＡＰ＝∠ＣＡＰ（第５题）３．（１）∠Ｂ，两直线平行，同位角相等
【２．２】（２）∠５，内错角相等，两直线平行（３）∠ＢＣＤ，ＣＤ，同旁内角互补，两直线平行１．（１）７０°，７０° （２）１００°，４０° ２．３，９０°，５０° ３．略４．（１）９０° （２）６０°４．∠Ｂ＝４０°，∠Ｃ＝４０°，∠ＢＡＤ＝５０°，∠ＣＡＤ＝５０° ５．４０°或７０°５．ＡＢ∥ＣＤ．理由：如图，由∠１＋∠３＝１８０°，得６．ＢＤ＝ＣＥ．理由：由ＡＢ＝ＡＣ，得∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ．（第又∵∠３＝７２°＝∠２５题） ∠ＢＤＣ＝∠ＣＥＢ＝９０°，ＢＣ＝ＣＢ，∴ △ＢＤＣ≌△ＣＥＢ（ＡＡＳ）． ∴ ＢＤ＝ＣＥ６．由ＡＢ∥ＤＦ，得∠１＝∠Ｄ＝１１５°．由ＢＣ∥ＤＥ，得∠１＋∠Ｂ＝１８０°．（本题也可用面积法求解）∴ ∠Ｂ＝６５°７．∠Ａ＋∠Ｄ＝１８０°，∠Ｃ＋∠Ｄ＝１８０°，∠Ｂ＝∠Ｄ
【２．３】８．不正确，画图略１．７０°，等腰 ２．３ ３．７０°或４０°９．因为∠ＥＢＣ＝∠１＝∠２，所以ＤＥ∥ＢＣ．所以∠ＡＥＤ＝∠Ｃ＝７０°４．△ＢＣＤ 是等腰三角形．理由如下：由ＢＤ，ＣＤ 分别是∠ＡＢＣ，∠ＡＣＢ 的平５０ 分线，得∠ＤＢＣ＝∠ＤＣＢ．则ＤＢ＝ＤＣ
【２．５（１）】５．∠ＤＢＥ＝∠ＤＥＢ，ＤＥ＝ＤＢ＝５６．△ＤＢＦ 和△ＥＦＣ 都是等腰三角形．理由如下：１．Ｃ ２．４５°，４５°，６ ３．５∵ △ＡＤＥ 和△ＦＤＥ 重合， ∴ ∠ＡＤＥ＝∠ＦＤＥ．４．∵ ∠Ｂ＋∠Ｃ＝９０°， ∴ △ＡＢＣ 是直角三角形∵ ＤＥ∥ＢＣ， ∴ ∠ＡＤＥ＝∠Ｂ，∠ＦＤＥ＝∠ＤＦＢ，５．由已知可求得∠Ｃ＝７２°，∠ＤＢＣ＝１８°∴ ∠Ｂ＝∠ＤＦＢ． ∴ ＤＢ＝ＤＦ，即△ＤＢＦ 是等腰三角形．６．ＤＥ⊥ＤＦ，ＤＥ＝ＤＦ．理由如下：由已知可得△ＣＥＤ≌△ＣＦＤ，同理可知△ＥＦＣ 是等腰三角形∴ ＤＥ＝ＤＦ．∠ＥＣＤ＝４５°， ∴ ∠ＥＤＣ＝４５°．同理，∠ＣＤＦ＝４５°，７．（１）把１２０°分成２０°和１００° （２）把６０°分成２０°和４０°∴ ∠ＥＤＦ＝９０°，即ＤＥ⊥ＤＦ
【２．４】【２．５（２）】１．（１）３ （２）５１．Ｄ ２．３３° ３．∠Ａ＝６５°，∠Ｂ＝２５° ４．ＤＥ＝ＤＦ＝３ｍ２．△ＡＤＥ 是等边三角形．理由如下： ∵ △ＡＢＣ 是等边三角形，∴ ∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝６０°． ∵ ＤＥ∥ＢＣ， ∴ ∠ＡＤＥ＝∠Ｂ＝６０°，５．由ＢＥ＝１２ＡＣ，ＤＥ＝１２ＡＣ，得ＢＥ＝ＤＥ ６．１３５ｍ∠ＡＥＤ＝∠Ｃ＝６０°，即∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ＝∠Ａ＝６０°３．略【２．６（１）】４．（１）ＡＢ∥ＣＤ．因为∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＤ＝６０°１．（１）５ （２）１２ （３）槡５ ２．Ａ＝２２５（２）ＡＣ⊥ＢＤ．因为ＡＢ＝ＡＤ，∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ５．由ＡＰ＝ＰＱ＝ＡＱ，得△ＡＰＱ 是等边三角形．则∠ＡＰＱ＝６０°．而 ＢＰ＝３．作一个直角边分别为１ｃｍ和２ｃｍ的直角三角形，其斜边长为槡５ｃｍＡＰ， ∴ ∠Ｂ＝∠ＢＡＰ＝３０°．同理可得∠Ｃ＝∠ＱＡＣ＝３０°．４． 槡２ ２ｃｍ （或槡８ｃｍ） ５．１６９ｃｍ２ ６．１８米∴ ∠ＢＡＣ＝１２０°７．Ｓ梯形ＢＣＣ′Ｄ′＝１（Ｃ′Ｄ′＋ＢＣ）²ＢＤ′＝１（ａ＋ｂ）２，６．△ＤＥＦ 是等边三角形．理由如下：由 ∠ＡＢＥ＋ ∠ＦＣＢ＝ ∠ＡＢＣ＝６０°，２２∠ＡＢＥ＝∠ＢＣＦ，得∠ＦＢＣ＋∠ＢＣＦ＝６０°． ∴ ∠ＤＦＥ＝６０°．同理可Ｓ梯形ＢＣＣ′Ｄ′＝Ｓ△ＡＣ′Ｄ′＋Ｓ△ＡＣＣ′＋Ｓ△ＡＢＣ＝ａｂ＋１２ｃ２．得∠ＥＤＦ＝６０°， ∴ △ＤＥＦ 是等边三角形由１（ａ＋ｂ）２＝ａｂ＋１７．解答不，如图２２ｃ２，得ａ２＋ｂ２＝ｃ２【２．６（２）】１．（１）不能 （２）能 ２．是直角三角形，因为满足ｍ