第１章 平行线
【１．１】
１．∠４，∠４，∠２，∠５ ２．２，１，３，ＢＣ ３．Ｃ
４．∠２与∠３相等，∠３与∠５互补．理由略
５．同位角是∠ＢＦＤ和∠ＤＥＣ，同旁内角是∠ＡＦＤ和∠ＡＥＤ
６．各４对．同位角有∠Ｂ与∠ＧＡＤ，∠Ｂ与∠ＤＣＦ，∠Ｄ与∠ＨＡＢ，∠Ｄ与
∠ＥＣＢ；内错角有∠Ｂ与∠ＢＣＥ，∠Ｂ与∠ＨＡＢ，∠Ｄ与∠ＧＡＤ，∠Ｄ与
∠ＤＣＦ；同旁内角有∠Ｂ与∠ＤＡＢ，∠Ｂ与∠ＤＣＢ，∠Ｄ与∠ＤＡＢ，∠Ｄ
与∠ＤＣＢ
【１．２（１）】
１．（１）ＡＢ，ＣＤ （２）∠３，同位角相等，两直线平行 ２．略
３．ＡＢ∥ＣＤ，理由略 ４．已知，∠Ｂ，２，同位角相等，两直线平行
５．ａ与ｂ平行．理由略
６．ＤＧ∥ＢＦ．理由如下：由ＤＧ，ＢＦ分别是∠ＡＤＥ和∠ＡＢＣ的角平分线，得
∠ＡＤＧ＝
１
２
∠ＡＤＥ，∠ＡＢＦ＝
１
２
∠ＡＢＣ，则∠ＡＤＧ＝∠ＡＢＦ，所以由同
位角相等，两直线平行，得ＤＧ∥ＢＦ
【１．２（２）】
１．（１）２，４，内错角相等，两直线平行 （２）１，３，内错角相等，两直线平行
２．Ｄ
３．（１）ａ∥ｃ，同位角相等，两直线平行 （２）ｂ∥ｃ，内错角相等，两直线平行
（３）ａ∥ｂ，因为∠１，∠２的对顶角是同旁内角且互补，所以两直线平行
４．平行．理由如下：由∠ＢＣＤ＝１２０°，∠ＣＤＥ＝３０°，可得∠ＤＥＣ＝９０°．
所以∠ＤＥＣ＋∠ＡＢＣ＝１８０°，ＡＢ∥ＤＥ （同旁内角互补，两直线平行）
５．（１）１８０°；ＡＤ；ＢＣ
（２）ＡＢ与ＣＤ 不一定平行．若加上条件∠ＡＣＤ＝９０°，或∠１＋∠Ｄ＝９０°
等都可说明ＡＢ∥ＣＤ
６．ＡＢ∥ＣＤ．由已知可得∠ＡＢＤ＋∠ＢＤＣ＝１８０° ７．略
【１．３（１）】
１．Ｄ ２．∠１＝７０°，∠２＝７０°，∠３＝１１０°
３．∠３＝∠４．理由如下：由∠１＝∠２，得ＤＥ∥ＢＣ（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠３＝∠４（两直线平行，同位角相等）
４．垂直的意义；已知；两直线平行，同位角相等；３０
５．β＝４４°． ∵ ＡＢ∥ＣＤ， ∴ α＝β
６．（１）∠Ｂ＝∠Ｄ （２）由２ｘ＋１５＝６５－３ｘ解得ｘ＝１０，所以∠１＝３５°
【１．３（２）】
１．（１）两直线平行，同位角相等 （２）两直线平行，内错角相等
２．（１）× （２）× ３．（１）ＤＡＢ （２）ＢＣＤ
４．∵ ∠１＝∠２＝１００°， ∴ ｍ∥ｎ（内错角相等，两直线平行）．
∴ ∠４＝∠３＝１２０°（两直线平行，同位角相等）
５．能．举例略
６．∠ＡＰＣ＝∠ＰＡＢ＋∠ＰＣＤ．理由：连结ＡＣ，则∠ＢＡＣ＋∠ＡＣＤ＝１８０°．
义务教育课程标准实验教材作业本
数学 八 年 级 上
５０
∴ ∠ＰＡＢ＋∠ＰＣＤ＝１８０°－∠ＣＡＰ－∠ＡＣＰ．
又∠ＡＰＣ＝１８０°－∠ＣＡＰ－∠ＡＣＰ， ∴ ∠ＡＰＣ＝∠ＰＡＢ＋∠ＰＣＤ
【１．４】
１．２
２．ＡＢ与ＣＤ平行．量得线段ＢＤ的长约为２ｃｍ，所以两电线杆间的距离约
为１２０ｍ
３．１５ｃｍ ４．略
５．由ｍ∥ｎ，ＡＢ⊥ｎ，ＣＤ⊥ｎ，知ＡＢ＝ＣＤ，∠ＡＢＥ＝∠ＣＤＦ＝９０°．
∵ ＡＥ∥ＣＦ， ∴ ∠ＡＥＢ＝∠ＣＦＤ． ∴ △ＡＥＢ≌△ＣＦＤ，
∴ ＡＥ＝ＣＦ
６．ＡＢ＝ＢＣ．理由如下：作ＡＭ⊥ｌ２
于 Ｍ，ＢＮ⊥ｌ
３
于 Ｎ，则△ＡＢＭ≌
△ＢＣＮ，得ＡＢ＝ＢＣ
复习题
１．５０ ２．（１）∠４ （２）∠３ （３）∠１
３．（１）∠Ｂ，两直线平行，同位角相等
（２）∠５，内错角相等，两直线平行
（第５题）
（３）∠ＢＣＤ，ＣＤ，同旁内角互补，两直线平行
４．（１）９０° （２）６０°
５．ＡＢ∥ＣＤ．理由：如图，由∠１＋∠３＝１８０°，得
∠３＝７２°＝∠２
６．由ＡＢ∥ＤＦ，得∠１＝∠Ｄ＝１１５°．由ＢＣ∥ＤＥ，得∠１＋∠Ｂ＝１８０°．
∴ ∠Ｂ＝６５°
７．∠Ａ＋∠Ｄ＝１８０°，∠Ｃ＋∠Ｄ＝１８０°，∠Ｂ＝∠Ｄ
８．不正确，画图略
９．因为∠ＥＢＣ＝∠１＝∠２，所以ＤＥ∥ＢＣ．所以∠ＡＥＤ＝∠Ｃ＝７０°
１０．（１）Ｂ′Ｅ∥ＤＣ．理由是∠ＡＢ′Ｅ＝∠Ｂ＝９０°＝∠Ｄ
（２）由Ｂ′Ｅ∥ＤＣ，得∠ＢＥＢ′＝∠Ｃ＝１３０°．
∴ ∠ＡＥＢ′＝∠ＡＥＢ＝
１
２
∠ＢＥＢ′＝６５°
第２章 特殊三角形
【２．１】
１．Ｂ
２．３个；△ＡＢＣ，△ＡＢＤ，△ＡＣＤ；∠ＡＤＣ；∠ＤＡＣ，∠Ｃ；ＡＤ，ＤＣ；ＡＣ
３．１５ｃｍ，１５ｃｍ，５ｃｍ ４．１６或１７
（第５题）
５．如图，答案不，图中点Ｃ１
，Ｃ
２
，Ｃ
３
均可
６．（１）略 （２）ＣＦ＝１５ｃｍ
７．ＡＰ平分∠ＢＡＣ．理由如下：由ＡＰ是中线，得ＢＰ＝
ＰＣ．又ＡＢ＝ＡＣ，ＡＰ＝ＡＰ，得△ＡＢＰ≌△ＡＣＰ（ＳＳＳ）．
∴ ∠ＢＡＰ＝∠ＣＡＰ
【２．２】
１．（１）７０°，７０° （２）１００°，４０° ２．３，９０°，５０° ３．略
４．∠Ｂ＝４０°，∠Ｃ＝４０°，∠ＢＡＤ＝５０°，∠ＣＡＤ＝５０° ５．４０°或７０° ６．ＢＤ＝ＣＥ．理由：由ＡＢ＝ＡＣ，得∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ． 又∵ ∠ＢＤＣ＝∠ＣＥＢ＝９０°，ＢＣ＝ＣＢ， ∴ △ＢＤＣ≌△ＣＥＢ（ＡＡＳ）． ∴ ＢＤ＝ＣＥ （本题也可用面积法求解） 【２．３】 １．７０°，等腰 ２．３ ３．７０°或４０° ４．△ＢＣＤ是等腰三角形．理由如下：由ＢＤ，ＣＤ分别是∠ＡＢＣ，∠ＡＣＢ的平
参考答案 ５１ 分线，得∠ＤＢＣ＝∠ＤＣＢ．则ＤＢ＝ＤＣ ５．∠ＤＢＥ＝∠ＤＥＢ，ＤＥ＝ＤＢ＝５ ６．△ＤＢＦ和△ＥＦＣ都是等腰三角形．理由如下： ∵ △ＡＤＥ和△ＦＤＥ重合， ∴ ∠ＡＤＥ＝∠ＦＤＥ． ∵ ＤＥ∥ＢＣ， ∴ ∠ＡＤＥ＝∠Ｂ，∠ＦＤＥ＝∠ＤＦＢ， ∴ ∠Ｂ＝∠ＤＦＢ． ∴ ＤＢ＝ＤＦ，即△ＤＢＦ是等腰三角形． 同理可知△ＥＦＣ是等腰三角形 ７．（１）把１２０°分成２０°和１００° （２）把６０°分成２０°和４０° 【２．４】 １．（１）３ （２）５ ２．△ＡＤＥ是等边三角形．理由如下： ∵ △ＡＢＣ是等边三角形， ∴ ∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝６０°． ∵ ＤＥ∥ＢＣ， ∴ ∠ＡＤＥ＝∠Ｂ＝６０°， ∠ＡＥＤ＝∠Ｃ＝６０°，即∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ＝∠Ａ＝６０° ３．略 ４．（１）ＡＢ∥ＣＤ．因为∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＤ＝６０° （２）ＡＣ⊥ＢＤ．因为ＡＢ＝ＡＤ，∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ ５．由ＡＰ＝ＰＱ＝ＡＱ，得△ＡＰＱ是等边三角形．则∠ＡＰＱ＝６０°．而ＢＰ＝ ＡＰ， ∴ ∠Ｂ＝∠ＢＡＰ＝３０°．同理可得∠Ｃ＝∠ＱＡＣ＝３０°． ∴ ∠ＢＡＣ＝１２０° ６．△ＤＥＦ是等边三角形．理由如下：由∠ＡＢＥ＋∠ＦＣＢ＝∠ＡＢＣ＝６０°， ∠ＡＢＥ＝∠ＢＣＦ，得∠ＦＢＣ＋∠ＢＣＦ＝６０°． ∴ ∠ＤＦＥ＝６０°．同理可 得∠ＥＤＦ＝６０°， ∴ △ＤＥＦ是等边三角形 ７．解答不，如图 （第７题） 【２．５（１）】 １．Ｃ ２．４５°，４５°，６ ３．５ ４．∵ ∠Ｂ＋∠Ｃ＝９０°， ∴ △ＡＢＣ是直角三角形 ５．由已知可求得∠Ｃ＝７２°，∠ＤＢＣ＝１８° ６．ＤＥ⊥ＤＦ，ＤＥ＝ＤＦ．理由如下：由已知可得△ＣＥＤ≌△ＣＦＤ， ∴ ＤＥ＝ＤＦ．∠ＥＣＤ＝４５°， ∴ ∠ＥＤＣ＝４５°．同理，∠ＣＤＦ＝４５°， ∴ ∠ＥＤＦ＝９０°，即ＤＥ⊥ＤＦ 【２．５（２）】 １．Ｄ ２．３３° ３．∠Ａ＝６５°，∠Ｂ＝２５° ４．ＤＥ＝ＤＦ＝３ｍ ５．由ＢＥ＝ １ ２
