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21、(12分)提出问题：在△ABC中，已知AB= ,
BC= ,AC= ,求这个三角形的面积。小明同学
在解答这个题时，先建立一个正方形网格(每个小
正方形的边长为1)，再在网格中画出这个格点三角
形(即三角形三个顶点都在小正方形的顶点处)如图
①所示，这样就不用求三角形的高，而借用网格就能
计算出三角形的面积了。
(1) 请你将△ABC的面积直接写出来： __________。
问题延伸：(2)我们把上述求三角形面积的方法叫构图法 。若△ABC三边长分别为 ， ，
(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形边长是a)画出相应的△ABC，并写出它的面积 。
探索创新：(3)若△ABC三边长分别为 ， ， (m>0,n>0,且m n)试用构图法求这个三角形面积。
22、(8分)在△ABC中，点P从点B出发向C点运动，运动过程中设线段AP长为y,线段BP的长为x(如图甲)，而y与x的函数图象如图乙所示，Q(1， )是图象上的最低点，请观察图甲、图乙，回答下列问题：
甲 乙
(1)直接写出AB= ,BC边上的高AD= .
(2)求AC的长;
(3)若△ABP是等腰三角形，则x的取值范围是 .
23.(8分)已知某山区的平均气温与该山区的海拔高度的关系见下表：
(1)海拔高度用x(m)表示，平均气温用y( )表示，试写出y与x之间的函数关系式;
(2)若某种植物适宜在18 -20 (包含18 也包含20 )的山区，请问该植物适宜种植在海拔多少米的山区?
24.(12分)如图，已知点A,点B在第一，三象限的角平分线上，P为直线AB上的一点，PA=PB,AM、BN分别垂直与x轴、y轴，连接PM、PN.
图1 图2
(1)求直线AB的解析式;
(2)如图1，P、A、B在 第三象限，猜想PM ,PN之间的关系，并说明理由;
(3)点P、A在第三象限，点B在第一象限，如图2其他条件不变， (2)中的结论还成立吗，请证明你的结论。
