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1 - 八年级数学辅导(8) 【基础知识】 (1)相似三角形的判定方法： A、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似 (3) b、预备定理：平行于三角形一边的直线和 其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 C、 对应相等的两个三角形相似。 D、两边 ，且 相等的两个三角形相似。 E、三边
，两个三角形相似。 (2)、相似三角形的性质： a、相似三角形
相等。 b、相似三角形
成比例。 练习： (1).如图,P是△ABC中AB边上的一点,要使△ACP∽△ABC需添加一个条件为
___________ . (2)、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2, 在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与 △ABC相似,那么AF=________. (3)、如图1，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G
，则BCDE
= ; (4)、如图2，在△ABC中， ∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则
AE= ; (5)、如图3，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△
∽△
，相似比为
，NCBN
= ; (6)、如图4，在△ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是AC的三等分点，则
DE+FG+BC= ; 【典型例题】 1、(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有
__对三角形相似. (2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似. (3)如图3，∠1= ∠2= ∠3,则图中相似三角形的对数为________.
A B C D E G
图1 A B C D E
图2 A B
C M N 图3 A B C D F 图4 G
E E A B C D 如图
(2) A B C D
E F 如图(1) A D B E C
- 2 - DCBAP2、将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子, 假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出图中所有相似三角形(
不全等) 3、如图,△ABC是等边三角形,点
D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与
BE相交于点F. (1)试说明△ABD≌△
BCE. (2)AEF与△ABE相似吗?说说你的理由.
(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.
4. 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB
延长线上一点,E为BC 延长线上点,
且满足AB2=DB·CE. (1)求证:△ADB∽△EAC; (2)若∠
BAC=40°，求∠DAE的度数. 【巩固练习】 1.在△ABC与△CBA中，有下列条件： ①CBBCBAAB;⑵CBBCCAAC③∠A=∠A;④∠C=∠C。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△CBA的共有( )组。A、1 B、2 C、3 D、4 2、如图，小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为( ) 3.如图4, P 是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P 作直线截ΔABC, 使所截得的三角形与ΔABC 相似. 满足这样条件的直线最多能作出 条. A.2 B.3 C.4 D.无数 4.在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长 为1的小正方形的顶点上。 (1)填空：∠ABC= °，BC= ; (2)判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论。 5.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是
( ) A .ΔPAB∽ΔPCA B.ΔPAB∽ΔPDA C .ΔABC∽ΔDBA D.ΔABC∽ΔDCA 3.如图 ⊿PCD是正三角形，∠APB=120°试证明 (1)⊿APC∽⊿PBD. (2)CD2=AC.BD
