一、选择题(每小题3分，共30分)
1.△ABC、△DEF中给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF;②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF;③∠B=∠E，BC=EF ，∠C=∠F;④AB=DE， AC=DF，∠B=∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2.已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是( )
A.72° B.60° C.58° D.50°
第2题图 第4题图 第5题图 第8题图
3.下列结论正确的是( )
A.有两个锐角相等的两个直角三角形全等; B.一条斜边对应相等的两个直角三角形全等;
C.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等; D.两个等边三角形全等.
4.如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是( )
A.△ABD≌△ACD B.∠B=∠C C. AD是 BAC的平分线 D.△ABC是等边三角形
5.如图在△ABC中，AB=AC，高AD、BE、CF相交于O，如图所示，图中全等三角形的对数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
6.在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P是△ABC的哪三条线交点( )
A.高 B.角平分线 C.中线 D.垂直平分线
7.不能确定两个三角形全等的条件是( )
A.三边对应相等 B.两边及夹角相等 C.两角和任一边对应相等 D.三角对应相等
8.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6 cm，则△DEB的周长为 ( )
A.40 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
9. 下列命题中，错误的是( )
A.全等三角形对应边上的中线相等 B.面积相等的两个三角形是全等三角形
C.全等三角形对应边上的高线相等 D.全等三角形对应角的平分线相等
10.下列条件能判定两个三角形全等的是( )
A.有两边和第三边上的高对应相等 B.有两边和其中一边的对角对应相等
C.有两边和其中一边上的高对应相等 D.有两边和第三边上的中线对应相等
二、填空题(每题3分，共30分)
11.如图，根据SAS，如果AB=AC， = ，即可判定ΔABD≌ΔACE.
第11题图 第13题图 第17题图 第19题图 第20题图
12.△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=________.
13.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________.
14.△ABC中，∠BAC=100°，D、E分别AB、AC的延长线上，∠DBC、∠BCE的角平分线交于点P，连接AP，则∠DAP=______.
15.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= .
16.在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，将△ABC绕点B旋转，使点A落在BC上，点C落在点C’，那么∠BCC’的大小是______________.
17.如图，AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠BOC= .
18. △ABC内一点O到三边的距离都相等，且∠A=60°，则∠BOC= .
19.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF.②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论序号是 .
20. 如图，宽为50cm的长方形图案由20个全等的直角三角形拼成，其中一个直角三角形的面积为 .
三、解答题(共60分)
21.如图，AC⊥CB，DB⊥CB，AB=DC。求证：∠ABD=∠DCA.(6分)
22.如图，已知△ABC的周长是21，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，求△ABC的面积.(8分)
23.已知:如图，A、F、C、D四点在同一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE.求证：⑴△ABC≌△DEF;⑵∠CBF=∠FEC.(8分)
24.如图，∠ABC中，BA=BC，CD⊥AB于D，AE⊥BC于D，CD、AE交于点O，求证：BO平分∠ABC.(8分)
25.如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：⑴AM=AN;⑵AM⊥AN。(10分)
26.如图，等腰直角△ABC的直角边BA=BC，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D，PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变?证明你的结论.(10分)
27.
数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点.∠AEF=90o，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF.在此基础上，同学们作了进一步的研究：
⑴小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B，C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗?如果正确，写出证明过程;如果不正确，请说明理由;
⑵小华提出：如图3，点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确，写出证明过程;如果不正确，请说明理由.(10分)
