一、选择题（每小题4，分共48分）
1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）
2.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC的三条中线的交点
B．△ABC三边的中垂线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点
D．△ABC三条高所在直线的交点
3. 下列图案中有且只有在条对称轴的是（ ）
4.已知点P（2，1），那么点P关于 轴对称的 P＇的坐标是 （ ）
A. P＇（－2，－1） B . P＇（－2，－1） C. P＇（－，2） D. P＇（2， 1）
5.下列两个三角形中，一定是全等的是 （ ）
A. 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形
B. 两个等边三角形
C. 有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
6.如图△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）
A. ．20 B. 12 C. 14 D. 13
7. 如图△ABC中，AB＝AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC＝40°，则∠ABC的度数为（ ）
A. 75° B. 80° C. 70° D. 85°
8.在直角坐标系中，已知A（2，－2），在y轴上确定一点定P，使△AOP为等边三角形，则符合条件的点P共有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
9.等腰三角形的一个角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A. 25° B. 40° C. 25°或40° D.不能确定
10.如图，在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，
则图中共有等腰三角形共有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
11.如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（ ）
A. 5 ×35212 B. 365×212 C. 5 ×36214 D. 375×211
12.如图，等边△ABC中，AB＝2，D为△ABC内一点，且DA＝DB，E为△ABC外一点，且∠EBD＝∠CBD，连接DE、CE则下列结论：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④若EC∥AD，则S△EBC＝1，其中正确的有（ ）
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（每小题4，分共24分）
13.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB的垂直平分线，则AC＋BC＝ .
14. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是 °.
15. 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 ．
16. 如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是 ．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①∠BAD＝∠ACD；②∠BAD＝∠CAD；③AB＋BD＝AC＋CD；④AB－BD＝AC－CD．
17. 如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD= 70° ．
三、解答题（78分）
19.（8分）已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9厘米和15厘米两部分，求这个三角形的腰长和底边长。
20．（8分）如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．
（1）填空：∠ACB= 度；
（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，试求出ADBE 的值；
21. (8分)已知：如图，△ABC中，AB＝BC，D是AC的中点，DE⊥AB,DF⊥BC，垂足分别是E、F。求证：BE＝BF
22.(10分)已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，AD平分∠EDC，∠E＝∠B，DE＝DC。
求证：AB＝AC
23.（10分）如图，∠ACB＝90°,AC＝BC，D为△ABC外一点，且AD＝BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点。求证：DE＝AE＋BC
24.（10分）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN．求证：PC=AN
25.在平面直角坐标系中，直线 过点M（3，0），且平行于y轴。
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（－2，0）、B（－1，0）、C（－1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1 ，△A1B1C1关于直线 的对称图形△A2B2C2，写出△A2B2C2三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（a,0）,其中a＞0，点P关于y轴的对称点是点P1，点P1关于直线 的对称点是点P2，求P1P2的长。
26.（12分）点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s.
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
