一、方程思想
1. (1) 在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= .
(2) 在Rt△ABC中，∠C=90°，b=24，a：c=15：17，则Rt△ABC面积为 .
(3) 在Rt△ABC中，∠C=90°，c-a=4， b=16，则a= ，c= .
(4) 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是_______．
(5) 一个直角三角形的三边为三个连续整数，则它的三边长分别为 .
(6) 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .
二、分类讨论思想
1．已知一直角三角形两边长分别为3和4，则第三边的长为______．
2．已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积．
三、类比思想
1．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 ．
(1) 如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)
(2) 如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个等边三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明．
四、整体思想
在直线l上依次摆放着七个正方形．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_____．
五、数形结合思想
1． 如图，高速公路的同侧有A、B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km．现要在高速公路上A1B1之间设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？
*2．如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小?
(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式 的最小值.
六、转化思想
有一圆柱形油罐，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A的正上方B点，问梯子最短需要多少米？（已知：油罐的底面圆的周长是12m，高AB是5m）
七、其它
1．如图1所示，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分的面积与正方形ABCD的面积比是（ ）
A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、1：2
2．如图2所示，在△ABC中，三边a、b、c的大小关系是（ ）
A、a＜b＜c B、c＜a＜b C、c＜b＜a D、b＜a＜c
3．如图3所示为一个6×6的网格，在△ABC、△A’B’C’、△A’’B’’C’’三个三角形中，直角三角形有（ ）
A、3个 B、2个 C、1个 D以上都不对
4．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其
中能构成直角三角形的有____________．(填序号)
5．在△ABC中，若AB＝AC＝20，BC＝24，则BC边上的高AD＝______，AC边上的高BE＝______．
6．在△ABC中，若AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝10，则AC＝______， AB边上的高CD＝______．
7．在△ABC中，若AB＝BC＝CA＝a，则△ABC的面积为______．
8. 如图4，是我国古代的“赵爽弦图”的示意图，它是由四全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图5所示的“数学风车”，则这个风车的外
围周长是__________；
9. 如图6，已知正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍
得到新正方形A1B1C1D1；正方形A1B1C1D1各边长按原法延长一倍
得到正方形A2B2C2D2（如图7）；以此下去...，则正方形A4B4C4D4
的面积为 ，正方形AnBnCnDn的面积为 .
10. 如图14，在 中，D是BC边上的点，已知 ， ， ， ，求DC的长.
11、已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．
12、 如图15，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，CD＝10m，求这块草地的面积．
13. 如图，已知： ， ， 于P．求证： ．
14、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，
求四边形ABCD的面积。
15、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？
16、在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?
17. 如图所示，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160m，点A到公路MN
的距离为80m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方
向行驶时，学校是否会受到影响?请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影
响的时间为多少秒?
