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23.如图所示,在直角坐标系中,点 是反比例函数 的图象上一点, 轴的正半轴于 点, 是 的中点;一次函数 的图象经过 、 两点,并交 轴于点 若
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)观察图象,请指出在 轴的右侧,当 时 的取值范围,当 < 时 的取值范围.
解:
24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中,将它绕点 顺时针旋转 角,
旋转后的矩形记为矩形 .在旋转过程中,
(1)如图①,当点E在射线CB上时,E点坐标为 ;
(2)当 是等边三角形时,旋转角 的度数是 ( 为锐角时);
(3)如图②,设EF与BC交于点G,当EG=CG时,求点G的坐标.
(4) 如图③,当旋转角 时,请判断矩形 的对称中心H是否在以C为顶点,且经过点A的抛物线上.
图① 图② 图③
解:
25.如图,在平面直角坐标系中,顶点为( , )的抛物线交 轴于 点,交 轴于 , 两点(点 在点 的左侧). 已知 点坐标为( , ).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点 作线段 的垂线交抛物线于点 , 如果以点 为圆心的圆与直线 相切,请判断抛物线的对称轴 与⊙ 有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点 是抛物线上的一个动点,且位于 , 两点之间,问:当点 运动到什么位置时, 的面积?并求出此时 点的坐标和 的面积.
解: