同学们，骏马是跑出来的，强兵是打出来的。希望大家在玩耍的同时不要忘了学习。乐学网（lexue001.com）初中频道为大家提供了初一数学规律发现暑假作业，希望对大家有所帮助。
1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块;那么第( )个图案中有白色地砖 块。
2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为 ， ， ，…， 的矩形彩色纸片(n为大于1的整数)。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算 = 。
3.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…，xn;从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。(如：x2= )
(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程; (2)根据(1)的结果，推测x8= ;
(3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk= .(k是大于2的整数)
4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线). 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 .
5. 观察下面一列有规律的数
， 根据这个规律可知第n个数是 (n是正整数)
6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。
7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}.现有数列{an}满足一个关系式：an+1= -nan+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_________.(用含n的代数式表示)
8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，...，将这列数排成下列形式
按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .
9.观察下列等式9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20
…………
这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.
10.如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，
图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1，
则红色的面积是 。
11.如下图，从A地到C地，可供选择的方案是
走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水
路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有( )
A.20种 B.8种 C. 5种 D.13种
12.某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 第4排的座位数 … 第n排的座位数
12 12+a …
(2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位?
13.探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明;⑵n条直线最多可以把平面分成几部分?
14.先观察 = =1- =
= =1- =
再计算 的值.
15..观察下列顺序排列的等式：
9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×4+5=41
…，猜想：第21个等式应为：
16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如 ， ， …，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 = ， = ， = ，…
(1)根据对上述式子的观察，你会发现 = . 请写出□，○所表示的数;
(2)进一步思考，单位分数 (n是不小于2的正整数)= ，请写出△，☆所表示的式。
17.你到过县城的拉面馆吗?拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第__________次可拉出256根面条。
18.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个格内均有数目不等
的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和
均相等.如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M处所对应
的点图
A.• B.•• C. D.
19.计算 的结果是( )
A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0
20.观察右图并寻找规律，x处填上的数字是
A.-136
B.-150
C.-158
D.-162
21.若“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，
4!=4×3×2×1，…，则 的值为
22.如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2008”在( )
A.射线OA上 B.射线OB 上
C.射线OD上 D.射线OF 上
23.
(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.
(2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、 …
相应长方形的周长如下表所示：
序号 ① ② ③ ④ …
周长 6 10
…
仔细观察图形，上表中的 16 ， 26 .
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是 178 .
24.(本题满分10分)
如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，………，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.
(1) 将下表填写完整;
(2)
(2) (用含 的代数式表示).
(3)按照上述方法，能否得到2009个正方形?如果能，请求出n;如果不能，请简述理由.
25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆.
26.观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别
画上适当图形
27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数： ， ， ， ……则
第 个数为 ;
规律发现专题训练答案
1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2)
6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D
12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54
13.7;11;n/(n+1)+1
14.n/(n+1)
15.9×20+21=201
16.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)
17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C
23.(2)16;26;178
24(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009 3n=2008 因为2008不是3的倍数。
25.n×n 26.? 27.(2n-1)/n×n
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