二、填空题:
9.a，a 10.2 11. 10 12. π 13. 0
三、解答题:
17.(1)x1=3，x2=1. (2)x1=12，x2=-11.
18.(6分)5.
19.(6分)解：(1)设方程的两根为x1，x2
则△=[﹣(k+1)]2﹣4( k2+1)=2k﹣3，
∵方程有两个实数根，∴△≥0，
即2k﹣3≥0，
∴k≥ .
(2)由题意得： ，
又∵x12+x22=5，即(x1+x2)2﹣2x1x2=5，
(k+1)2﹣2( k2+1)=5，
整理得k2+4k﹣12=0，
解得k=2或k=﹣6(舍去)，
∴k的值为2.
20.(6分)解：(1)第二周的销售量为：400+100x=400+100×2=600.
总利润为：200×(10﹣6)+(8﹣6)×600+200(4﹣6)=1600.
答：当单价降低2元时，第二周的销售量为600和售完这批面具的总利润1600;
(2)由题意得出：200×(10﹣6)+(10﹣x﹣6)(400+100x)+(4﹣6)[(1000﹣200)﹣(400+100x)]=1300，
整理得：x2﹣2x﹣3=0，
解得：x1=3;x2=﹣1(舍去)，
∴10﹣3=7(元).
答：第二周的销售价格为7元.
21.(6分) 解：(1)把甲组的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，
最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分)，则中位数是9.5分;
乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙组成绩的众数是10分;
故答案为：9.5，10;
(2)乙组的平均成绩是： (10×4+8×2+7+9×3)=9，
则方差是： [4×(10﹣9)2+2×(8﹣9)2+(7﹣9)2+3×(9﹣9)2]=1;
(3)∵甲组成绩的方差是1.4，乙组成绩的方差是1，
∴选择乙组代表八(5)班参加学校比赛.
故答案为乙.
22.(6分)解：(1)∵DH∥AB，
∴∠BHD=∠ABC=90°，
∴△ABC∽△DHC，
∴ =3，
∴CH=1，BH=BC+CH，
在Rt△BHD中，
cos∠HBD= ，
∴BD•cos∠HBD=BH=4.
(2)∵∠CBD=∠A，∠ABC=∠BHD，
∴△ABC∽△BHD，
∴ ，
∵△ABC∽△DHC，
∴ ，
∴AB=3DH，
∴ ，
解得DH=2，
∴AB=3DH=3×2=6，
即AB的长是6.
23.(8分) 解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，
在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，
∴CO=AO•tan60°=100 (米).
设PE=x米，
∵tan∠PAB= = ，
∴AE=2x.
在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=100 ﹣x，PF=OA+AE=100+2x，
∵PF=CF，
∴100+2x=100 ﹣x，
解得x= (米).
答：电视塔OC高为100 米，点P的铅直高度为 (米).
24. (8分) 证明：(1)∵AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，
∴∠ABE=∠DAE，又∠EAC=∠EBC，
∴∠DAC=∠ABC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC;
(2)作AF⊥CD于F，
∵四边形ABCE是圆内接四边形，
∴∠ABC=∠AEF，又∠ABC=∠ACB，
∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB，
∴∠AEH=∠AEF，
在△AEH和△AEF中，
，
∴△AEH≌△AEF，
∴EH=EF，
∴CE+EH=CF，
在△ABH和△ACF中，
，
∴△ABH≌△ACF，
∴BH=CF=CE+EH.
25.(10分) 解：(1)∵AH⊥BE，∠ABE=45°，
∴AP=BP= AB=2，
∵AF，BE是△ABC的中线，
∴EF∥AB，EF= AB= ，
∴∠PFE=∠PEF=45°，
∴PE=PF=1，
在Rt△FPB和Rt△PEA中，
AE=BF= = ，
∴AC=BC=2 ，
∴a=b=2 ，
如图2，连接EF，
同理可得：EF= ×4=2，
∵EF∥AB，
∴△PEF～△ABP，
∴ ，
在Rt△ABP中，
AB=4，∠ABP=30°，
∴AP=2，PB=2 ，
∴PF=1，PE= ，
在Rt△APE和Rt△BPF中，
AE= ，BF= ，
∴a=2 ，b=2 ，
故答案为：2 ，2 ，2 ，2 ;
(2)猜想：a2+b2=5c2，
如图3，连接EF，
设∠ABP=α，
∴AP=csinα，PB=ccosα，
由(1)同理可得，PF= PA= ，PE= = ，
AE2=AP2+PE2=c2sin2α+ ，BF2=PB2+PF2= +c2cos2α，
∴ =c2sin2α+ ， = +c2cos2α，
∴ + = +c2cos2α+c2sin2α+ ，
∴a2+b2=5c2;
(3)如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，
∵点E、G分别是AD，CD的中点，
∴EG∥AC，
∵BE⊥EG，
∴BE⊥AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=2 ，
∴∠EAH=∠FCH，
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE= AD，BF= BC，
∴AE=BF=CF= AD= ，
∵AE∥BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴EF=AB=3，AP=PF，
在△AEH和△CFH中，
，
∴△AEH≌△CFH，
∴EH=FH，
∴EQ，AH分别是△AFE的中线，
由(2)的结论得：AF2+EF2=5AE2，
∴AF2=5 ﹣EF2=16，
∴AF=4.
26.(10分) 解：(1)把A(﹣1，0)，B(4，0)两点的坐标代入y=ax2+bx+2中，可得
解得
∴抛物线的解析式为：y=﹣ x2+ x+2.
(2)∵抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x+2，
∴点C的坐标是(0，2)，
∵点A(﹣1，0)、点D(2，0)，
∴AD=2﹣(﹣1)=3，
∴△CAD的面积= ，
∴△PDB的面积=3，
∵点B(4，0)、点D(2，0)，
∴BD=2，
∴|n|=3×2÷2=3，
∴n=3或﹣3，
①当n=3时，
﹣ m2+ m+2=3，
解得m=1或m=2，
∴点P的坐标是(1，3)或(2，3).
②当n=﹣3时，
﹣ m2+ m+2=﹣3，
解得m=5或m=﹣2，
∴点P的坐标是(5，﹣3)或(﹣2，﹣3).
综上，可得
点P的坐标是(1，3)、(2，3)、(5，﹣3)或(﹣2，﹣3).
(3)如图1，
设BC所在的直线的解析式是：y=mx+n，
∵点C的坐标是(0，2)，点B的坐标是(4，0)，
∴
解得
∴BC所在的直线的解析式是：y=﹣ x+2，
∵点P的坐标是(m，n)，
∴点F的坐标是(4﹣2n，n)，
∴EG2=(4﹣2n)2+n2=5n2﹣16n+16=5(n﹣ )2+ ，
∵n>0，
∴当n= 时，线段EG的最小值是： ，
即线段EG的最小值是 .
