一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1. 双曲线 的焦点坐标是 （ ）
A． 、 B. 、
C． 、 D. 、
2．一个家庭有两个小孩，则基本事件空间 是 （ ）
A. {（男，男），（女，女）} B. {（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}
C. {（男，女），（女，男）} D. {（男，男），（男，女），（女，女）}
3.已知双曲线C： 的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线C的右支上一点，且|PF2|＝|F1F2 |，则ΔPF1F2的面积等于 ( )
A．24 B．36 C．48 D．96
4．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是 ( )
A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件
B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件
C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件
D．A与B＋C＋D是互斥事件， 也是对立事件
5、如果右边程序执行后输出的结果是990，那么
在程序until后面的“条件”应为（ ）
A.i > 10 B. i <8 C. i <=9 D.i<9
6．已知 为不重合的两个平面，直线 那么“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7、如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有（ ）
A. 11种 B. 20种 C. 21种 D. 12种
8．设F为抛物线 的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，当FA→＋FB→＋FC→＝ ，
且|FA→|＋|FB→|＋|FC→ |＝3时，此抛物线的方程为 ( )
A． B． C． D．
9. 如图，已知直线 、 是异面直线， ， ，且 ， ，则直线 与 的夹角大小为（ ）
A． B . C. D.
10.项式 的展开式中的常数项为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
11.已知双曲 线 的离心率 ．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为 ，则 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
12．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于 ( )
A.13 B. C. D.23
第Ⅱ卷（共90分）
二.填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上）.
13.将二进制数1010 101(2) 化为十进制结果为 ；
14有下列命题
①命题“ x∈R，使得 ”的否定是“ x∈R，都有 ”；
②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“ p∧ q为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④若函数 为偶函数，则 ；
其中所有正确的说法序号是 .
15．底面是正方形的四棱锥A－BCDE中，AE⊥底面BCDE，且AE＝CD＝ ，G、H分别是BE、ED的中点，则GH到平面ABD的距离是________．
16．线段 是椭圆 过 的一动弦，且直线 与直线 交于点 ，则
三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17. (本小题满分10分)
若将函数 表示为 ，
其中 为实数，求 的值
18．(本小题满分12分)
已知直线 经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.
（1）若 ，求点A的坐标；
（2）若直线 的倾斜角为 ，求线段AB的长.
19．（本小题满分12分）
如图，直三 棱柱 中， ， 是棱 的中点， 。
（Ⅰ ）证明：
（Ⅱ）求二面角 的大小。
20．（本小题满分12分）某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命(单位：h)，
可以把这批电子元件分成第一组[100,200]，第二组(200,300]，第三组(300,400]，第四组(400,500]，
第五组(500,600]，第六组(600,700]．由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：
分组 [100,200] (200,300] (300,400] (400,500] (500,600] (600,700]
频数 B 30 E F 20 H
频率 C D 0.2 0.4 G I
(1)求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；
(2)求图2中阴影部分的面积；
(3)若电子元件的使用时间超过300h为合格产品，求这批电子元件合格的概率．
21．（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．
(1)求证：BD⊥FG；
(2)确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；
(3)当二面角B－PC－D的大小为 时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．
22．（本小题满分12分）已知椭圆 ，过点 作直线 与椭圆交于 、 两点.
（1） 若点 平分线段 ，试求直线 的方程；
（2） 设与满足（1）中条件的直线 平行的直线与椭圆交于 、 两点， 与椭圆交于点 ， 与椭圆交于点 ，求证： //
