一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1.已知集合 ， ，则 ( C )
A. B. C. D.
2. 设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 ( A )
A. B. C.1 D.3
3. 已知向量 满足 ，则 ( D )
A.0 B.1 C.2 D.
4.设 是等比数列，则“ ”是“数列 是递增数列”的( B )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 设m，n是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是( B )
A.若 ， ，则 B.若 ， ，则
C.若 ， ，则 D.若 ， ， ，则 [来
6. 函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为( A )
A. B. C. D.
7.已知 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 的可能取值为( D )
A. B. C. D.
8.设函数 ，则 的值为( A )
A. B.2014 C.2013 D.0
9.已知F是双曲线 的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB交CA于D，且 ，则此双曲线的离心率为( B )
A . B. C. D.10.球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点， ，则点P的轨迹周长为( D )
A . B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
.
当平面上动点 到定点 的距离满足 时，则 的取值范围是 ▲ .
16.如图，在扇形OAB中， ，C为弧AB上的一个动点.若 ，则 的取值范围是 ▲ .
三、解答题(本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
17. (本题满分10分)
在 中，角 所对的边为 ，且满足
(Ⅰ)求角 的值;
(Ⅱ)若 且 ，求 的取值范围.
18.(本题满分10分)
已知数列 的首项 ， .
(Ⅰ)求证：数列 为等比数列;
(Ⅱ)若 ，求的正整数 .
19.(本题满分10分)如图所示，平面 平面 ，且四边形 为矩形，四边形 为直角梯形， ， ， ， .
(Ⅰ)求证 平面 ;
(Ⅱ)求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.
四边形 为直角梯形，四边形 为矩形，
， ，又 ，
平面 ， ，
又 平面 平面 ，
为平面 与平面 所成锐二面角的平面角.
， .
即平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 .
(法二)(Ⅰ) 四边形 为直角梯形，四边形 为矩形，
， ，
又 平面 平面 ，且
， 取 ，得 .
平面 ，
平面 一个法向量为 ，
设平面 与平面 所成锐二面角的大小为 ，
则 .
因此，平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 .20.(本题满分10分)
已知椭圆 的两个焦点分别为 ，且 ，点 在椭圆上，且 的周长为6.
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)若点 的坐标为 ，不过原点 的直线 与椭圆 相交于 不同两点，设线段 的中点为 ，且 三点共线.设点 到直线 的距离为 ，求 的取值范围.
解：(Ⅰ)由已知得 ，且 ，解得 ，又
所以椭圆 的方程为
(Ⅱ) 当直线 与 轴垂直时，由椭圆的对称性可知：
点 在 轴上，且原点 不重合，显然 三点不共线，不符合题设条件.
所以可设直线 的方程为 ，
由 消去 并整理得： ……①
则 ，即 ，设 ，
且 ，则点 ，
因为 三点共线，则 ，即 ，而 ，所以
此时方程①为 ，且
因为
所以
21. (本题满分12分)已知 是不全为 的实数，函数 ，
，方程 有实根，且 的实数根都是 的根，反之， 的实数根都是 的根.
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 ，求 的取值范围.
解(Ⅰ)设 是 的根，那么 ，则 是 的根，则 即 ，所以 .
(Ⅱ) ，所以 ，即 的根为0和-1，
①当 时，则 这时 的根为一切实数，而 ，所以 符合要求.
当 时，因为 =0的根不可能为0和 ，所以 必无实数根，
②当 时， = = ，即函数 在 ， 恒成立，又 ，所以 ，即 所以 ;
③当 时， = = ，即函数 在 ， 恒成立，又 ，所以 ，
，而 ，舍去
综上，所以 .
