2014高三数学专题复习教案：构建数学模型解数列综合题

内容简介:
　　高考要求
　　纵观近几年的高考，在解答题中，有关数列的试题出现的频率较高，不仅可与函数、方程、不等式、复数相联系，而且还与三角、立体几何密切相关;数列作为特殊的函数，在实际问题中有着广泛的应用，如增长率，减薄率，银行信贷，浓度匹配，养老保险，圆钢堆垒等问题#FormatImgID_0# 这就要求同学们除熟练运用有关概念式外，还要善于观察题设的特征，联想有关数学知识和方法，迅速确定解题的方向，以提高解数列题的速度#FormatImgID_1#
　　重难点归纳
　　1#FormatImgID_2# 解答数列综合题和应用性问题既要有坚实的基础知识,又要有良好的思维能力和分析、解决问题的能力;解答应用性问题，应充分运用观察、归纳、猜想的手段，建立出有关#FormatImgID_3#等差(比)数列、递推数列模型，再综合其他相关知识来解决问题#FormatImgID_4#
　　例1从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
　　(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式;
　　(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入?
　　命题意图#FormatImgID_5# 本题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式等基础知识;考查综合运用数学知识解决实际问题的能力，本题有很强的区分度，属于应用题型，正是近几年高考的热点和重点题型#FormatImgID_6#
　　知识依托#FormatImgID_7# 本题以函数思想为指导，以数列知识为工具，涉及函数建模、数列求和、不等式的解法等知识点
　　错解分析#FormatImgID_8# (1)问an、bn实际上是两个数列的前n项和，易与“通项”混淆;(2)问是既#FormatImgID_9#解一元二次不等式又解指数不等式#FormatImgID_10#，易出现偏差#FormatImgID_11#
　　技巧与方法#FormatImgID_12# 正确审题、深刻挖掘数量关系，建立数量模型是本题的灵魂，(2)问中指数不等式采用了换元法，是解不等式常用的技巧