以下是®乐学网为大家整理的关于《高三数学说课稿:抛物线》，供大家学习参考！
一、 内容简析：
1、知识梳理
定义
到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹
方程
1.y2=2px（p≠0），焦点是F（ ，0）
2.x2=2py（p≠0），焦点是F（0， ）
性质
以曲线C：y2=2px（p＞0）为例
1.范围：x≥0
2.对称性：关于x轴对称
3.顶点：原点O
4.离心率：e=1
5.准线：x=－
6.焦半径P（x，y）∈S，|PF|=x+2、重点、难点：
本节重点是抛物线的定义、四种方程及几何性质。难点是四种方程的运用及对应性质的比较、辨别和应用，关键是定义的运用。
建议在教学中注意以下几点：
1）圆锥曲线统一定义：平面内与一定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时，表示椭圆；当e=1时，表示抛物线；当e＞1时，表示双曲线；
2）由于抛物线的离心率e=1，所以与椭圆及双曲线相比，它有许多特殊的性质，而且许多性质是可以借助于平面几何的知识来解决的；
3）抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离， 等于焦点到抛物线顶点的距离.牢记它对解题非常有益；
4）求抛物线方程时，要依据题设条件，弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确地选择抛物线标准方程；
5）在解题中，抛物线上的点、焦点、准线三者通常与抛物线的定义相联系，所以要注意相互转化；
6）在定义中，点F不在直线L上，否则轨迹不是抛物线。
二、 教学目标：
1、掌握抛物线的定义、标准方程和简单几何性质；
2、学会利用定义与简单的几何性质解决与抛物线有关的问题。
3、在教学中渗透辩证、全面看待事物的思想与方法。
三、点击双基
1.（2004年春季北京）在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为
A. B.1 C.2 D.4
答案：C
2.设a≠0，a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为
A.（a，0） B.（0，a）
C.（0，） D.随a符号而定
答案：C
3.以抛物线y2＝2px（p＞0）的焦半径｜PF｜为直径的圆与y轴位置关系为
A.相交 B.相离
C.相切 D.不确定.
答案：C
4.以椭圆 + =1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点，则|AB|的值为___________.
答案：
5.（2002年全国）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.
能使这抛物线方程为y2=10x的条件是____________.（要求填写合适条件的序号）
答案：②⑤
四、典型例题：
【例1】 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：
（1）过点（－3，2）；
（2）焦点在直线x－2y－4=0上.
剖析：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p；从实际分析，一般需确定p和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论.
解：（1）设所求的抛物线方程为y2=－2px或x2=2py（p＞0），
∵过点（－3，2），
∴4=－2p（－3）或9=2p·2.
∴p=
或p= .
∴所求的抛物线方程为y2=－ x或x2= y，前者的准线方程是x= ，后者的准线方程是y=－ .
（2）令x=0得y=－2，令y=0得x=4，
∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，－2）.
当焦点为（4，0）时， =4，
∴p=8，此时抛物线方程y2=16x；
焦点为（0，－2）时， =2，
∴p=4，此时抛物线方程为x2=－8y.
∴所求的抛物线的方程为y2=16x或x2=－8y，对应的准线方程分别是x=－4，y=2.
评述：这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解.
【例2】如下图所示，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，|AM|= ，|AN|=3，且|NB|=6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.剖析：由题意所求曲线段是抛物线的一部分，求曲线方程需建立适当的直角坐标系，设出抛物线方程，由条件求出待定系数即可，求出曲线方程后要标注x、y的取值范围.
解：以直线l1为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，由条件可知，曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段.其中A、B分别为曲线段C的端点.
设曲线段C的方程为y2=2px（p>0）（xA≤x≤xB，y>0），其中xA、xB为A、B的横坐标，p=|MN|，
所以M（－ ，0） 、N（ ，0）.
由|AM|= ，|AN|=3，得
（xA+ ）2+2pxA=17， ①
（xA－ ）2+2pxA=9. ②
①②联立解得xA= ，代入①式，并由p>0，
或 解得
p=4， p=2，
xA=1 xA=2.
因为△AMN为锐角三角形，所以 >xA.
所以 故舍去 P=2， P=4，
xA=2. xA=1.
由点B在曲线段C上，得xB=|BN|－ =4.
综上，曲线段C的方程为y2=8x（1≤x≤4，y>0）.
评述：本题体现了坐标法的基本思路，考查了定义法、待定系数法求曲线方程的步骤，综合考查了学生分析问题、解决问题的能力.
【例3】 设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.
剖析：证直线AC经过原点O，即证O、A、C三点共线，为此只需证kOC=kOA.本题也可结合图形特点，由抛物线的几何性质和平面几何知识去解决.
证法一：设AB：x=my+ ，代入y2=2px，得y2－2pmy－P2=0.
由韦达定理，得yAyB=－p2，
即yB=－ .
∵BC∥x轴，且C在准线x=－ 上，
∴C（－，yB）.
则kOC= = = =kOA.
故直线AC经过原点O.
证法二：如下图，记准线l与x轴的交点为E，过A作AD⊥l，垂足为D.
则AD∥EF∥BC.连结AC交EF于点N，则 = = ， = .
∵|AF|=|AD|，|BF|=|BC|，
∴|EN|== =|NF|，
即N是EF的中点.从而点N与点O重合，故直线AC经过原点O.
评述：本题的“几何味”特别浓，这就为本题注入了活力.在涉及解析思想较多的证法中，关键是得到yA·yB=－p2这个重要结论.还有些证法充分利用了平面几何知识，这也提醒广大师生对圆锥曲线几何性质的重视，也只有这样才能挖掘出丰富多彩的解析几何的题目.
五、闯关训练
一）、夯实基础
1.（2003年高考·新课程）设a>0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为［0， ］，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为
A.［0， ］ B.［0， ］
C.［0，| |］ D.［0，| |］
.答案：B
2.（2004年全国Ⅰ，8）设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是
A.［－ ， ］ B.［－2，2］
C.［－1，1］ D.［－4，4］
答案：C
3.（2003年春季上海）直线y=x－1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是___________.
答案：（3，2）
4.在抛物线y=4x2上求一点，使该点到直线y=4x－5的距离最短，该点的坐标是____________.
答案：（ ，1）.
5.下图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程是y=ax2+c（a＜0），D=（6，7）为x轴上的给定区间.
（1）为使物体落在D内，求a的取值范围；
（2）若物体运动时又经过点P（2，8.1），问它能否落在D内？并说明理由.
答案：运动物体能落在D内.
6.正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另外两顶点C、D在抛物线y2＝x上，求正方形的面积.
答案：50
二）、培养能力
7.给定抛物线y2=2x，设A（a，0），a＞0，P是抛物线上的一点，且｜PA｜=d，试求d的最小值.
答案dmin= .
8.过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的弦AB，点A、B在抛物线准线上的射影为A1、B1，求∠A1FB1.解：由抛物线定义及平行线性质知∠A1FB1=180°－（∠AFA1+∠BFB1）
=180°－ （180°－∠A1AF）－ （180°－∠B1BF）
= （∠A1AF+∠B1BF）=90°.
三）、实际应用
某大桥在职涨水时有跨度的中央桥孔的上部呈抛物线形，跨度为20米，拱顶距水面6米，桥墩高出水面4米，现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18米，目前吃水线上部分中央船体高5米，宽16米，且该货船在现在状况下还可多装1000吨货物，但每装150吨货物，船体吃水线就要上升0。04米，若不考虑水下深度，问：该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？
四）、探究创新
9.（2003年春季北京）已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上.
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点.
①问△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由.
②当△ABC为钝角三角形时，求这时点C的纵坐标的取值范围.
解：（1）依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x，如下图.
（2）①由题意得，直线AB的方程为
y=－ （x－1）.
消去y，得3x2－10x+3=0. 由 y=－ （x－1），
y2=4x，
解得A（ ， ），B（3，－2），
若△ABC能为正三角形，
设C（－1，y），则|AC|=|AB|=|BC|，
∴ （ +1）2+（ －y）2=（3－ ）2+（2 + ）2， ①
（3+1）2+（2 +y）2=（3－ ）2+（2 +）2. ②
解得y=－ .
但y=－ 不符合（1），所以①②组成的方程组无解.因此直线l上不存在点C使△ABC是正三角形.
②设C（－1，y）使△ABC成钝角三角形，由
得y=2 ，y=－ （x－1），
x=－1，
即当点C的坐标为（－1，2 ）时，A、B、C三点共线，故y≠2 .
又|AC|2=（－1－ ）2+（y－ ）2=－ +y2，|BC|2=（3+1）2+（y+2 ）2=28+4 y+y2，|AB|2=（ ）2= .
当|BC|2＞|AC|2+|AB|2，
即28+4 y+y2＞ － y+y2+ ，
即y＞时，∠CAB为钝角.
当|AC|2＞|BC|2+|AB|2，
即 － y+y2＞28+4 y+y2+ ，
即y＜－ 时，∠CBA为钝角.
又|AB|2＞|AC|2+|BC|2，即
＞ － +y2+28+4y+y2，即
y2+ y+ ＜0，（y+ ）2＜0.
该不等式无解，所以∠ACB不可能为钝角.
因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是
y＜－ 或y＞ （y≠2 ）.
六、思悟小结
本节主要内容是抛物线的定义、方程及几何性质.解决本节问题时应注意以下几点：
1.求抛物线方程时，若由已知条件可知曲线是抛物线，一般用待定系数法；若由已知条件可知曲线的动点的规律，一般用轨迹法.
2.凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算.
3.解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质.
拓展题例
【例题】 （2003年北京东城区模拟题）已知抛物线C1：y2=4ax（a＞0），椭圆C以原点为中心，以抛物线C1的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为，过抛物线C1的焦点F作倾斜角为 的直线l，交椭圆C于一点P（点P在x轴上方），交抛物线C1于一点Q（点Q在x轴下方）.
（1）求点P和Q的坐标；
（2）将点Q沿直线l向上移动到点Q′，使|QQ′|=4a，求过P和Q′且中心在原点，对称轴是坐标轴的双曲线的方程.
七、板书设计（略）
