【一】
学习目标
1．了解曲线的方程的概念；
2.通过具体实例研究，掌握求曲线方程的一般步骤；
3.能根据曲线方程的概念解决一些简单问题.
一、预习检查
1．观察下表中的方程与曲线，说明它们有怎样的关系:
序号方程曲线
1
2．条件甲：曲线是方程的曲线．条件乙：曲线上点的坐标都是方程的解．甲是乙的什么条件？
3．长为的线段的两端点分别在互相垂直的两条直线上滑动，求线段的中点的轨迹．
４．求平面内到两定点的距离之比等于２的动点的轨迹方程．
二、问题探究
探究1．我们已经建立了直线的方程，圆的方程及圆锥曲线的方程．那么，对于一般的曲线，曲线的方程的含义是什么？
探究2．回忆建立椭圆，双曲线，抛物线方程的过程，写出求曲线方程的一般步骤；
例1．（１）动点满足关系式：，试解释关系式的几何意义并求动点的轨迹方程．
（２）试画出所表示的曲线．
例２．已知△一边的两个端点是和，另两边所在直线的斜率之积是，求顶点的轨迹方程．
例3．（理科）设直线与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求点的轨迹方程．
三、思维训练
1．一个动点P在圆上移动时，它与定点M连线中点的轨迹方程是．
2．在直角坐标系中，，则点的轨迹方程是．
3．点是以为焦点的椭圆上一点，过焦点作∠的外角平分线的垂线，垂足为，点的轨迹是．
4．一动圆与定圆相切，且该动圆过定点．
（１）求动圆圆心的轨迹的方程；
（２）过点的直线与轨迹交于不同的两点，
求的取值范围．
四、课后巩固
1．已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹是．
2．坐标平面上有两个定点和动点，如果直线的斜率之积为定值，则点的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线．
试将正确的序号填在直线上．
3．设定点是抛物线上的任意一点，定点，，则点的轨迹方程是．
4．求焦点在轴上，焦距是４，且经过点的椭圆的标准方程．
5．（理科）已知直角坐标平面上点和圆：，动点到圆的切线长与的比等于常数，求动点的轨迹．
【二】
学习目标
1．通过实例掌握求两条曲线交点的坐标的方法；
2.进一步学习方程思想和数形结合思想对解决问题的指导.
一、预习检查
1．过双曲线右焦点的直线,交双曲线于点,若,则这样的直线有条.
2．不论为何值,直线与双曲线总有公共点,则实数的取值范围是．
３.经过点，且与抛物线只有一个公共点的直线有几条？
求出这样的直线方程．
４.已知探照灯的轴截面是抛物线，平行于轴的光线照射到抛物线上的点，反射光线过抛物线焦点后又照射到抛物线上的点Ｑ，试确定点Ｑ的坐标．
二、问题探究
探究1．已知曲线：和曲线：，如何求两曲线与的交点？
探究2．一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，那么玻璃球的半径应满足什么条件？
例1．直线与双曲线的右支交于不同的两点，
则的取值范围是．
例2．（理科）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回实验，设计方案如下图，航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴，为顶点的抛物线的实线部分，降落点为，观测点同时跟踪航天器．
（１）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
（２）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？
三、思维训练
1．已知点，动点满足，则点的轨迹方程是．
2．以双曲线的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是．
3．若曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是．
4．过抛物线的焦点任作一条直线交抛物线于两点，若线段与的长分别为，则的值为．
四、课后巩固
1．设直线：关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为，点为椭圆上的动点，则使△的面积是的点的个数是．
2．是双曲线的右焦点，是双曲线右支上一动点，定点的坐标为则的最小值是．
3．试讨论方程根的情况．
4．直线与圆交于两个不同点，
求中点的轨迹方程．
5．（理科）已知抛物线上横坐标为４的点的焦点的距离是５．
（１）求此抛物线方程；
（２）若点是抛物线上的动点，以为圆心的圆在轴上截得的弦长为４，
求证：圆恒过定点．
6．（理科）如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上任一点任作一直线与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线分别与线段和直线：交于点．
（１）若，求的值；
（２）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；
（３）试问（２）的逆命题是否成立？请说明理由．
