高二数学期中考试试题及答案

注意事项： 1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。
2.本试卷分为、II卷，共4页，答题纸4页。
3.I卷答案必须使用2B铅笔填涂在答题卡相应题号的位置。
4.II卷均需写在答题纸上，在草稿纸和试卷上答题无效。 5.注意在答题卡、答题纸相应位置完整涂写考生信息。
第I卷（选择题 60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）
1. 不等式x3x40的解集为
A.{x|1x4} B.{x|x4或x1} D.{x|4x1} 2C.{x|x1或x4}
002.在△ABC中，已知a8，B=60，C=75，则b等于 A.46 B.45 C.43 D.22 3
3.已知ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinB= A.1 B. C. D. 2

2

2

3
4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于
A．15 B．33 C．51 D.63
5.已知等比数列{an }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为
A ．15 B．17 C．19 D ．216.若a1,则a1的最小值是 a1
A.2 B.a

7.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是
A.a0 B.a7
C.a0或a7 D.7a0
8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于 n(n1)
C. A.1 B.5 6 11 D. 630
9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为
A.32 2B.333 C. D.33 22
10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是 xy
A.4 B.6 C.7 D.9
x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是
xy2
A.[2，6] B.[2，5] C.[3，6] D.[3，5]
12.设ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这
个三角形的形状是
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：(共4小题，每小题4分，共16分)
13.设等比数列{an}的公比为q1S，前n项和为Sn，则4_____________. 2a4
14. 在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。
15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为 .
三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17.（本小题满分12分）
(1)Sn为等差数列{an}的前n项和，S2S6,a41，求a5.
(2)在等比数列an中，若a4a224,a2a36,求首项a1和公比q.
18.（本小题满分12分）
在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2nab21,sinA
（1）求a,b的值； 5,sinB. 105
（2）求角C和边c的值。
数学试题第3页，共4页
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19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。
(1)求数列的通项公式； (2)求Sn的或最小值。
20.（本小题满分12分）
若0≤a≤1, 解关于x的不等式(x－a)(x+a－1)＜0.
21.（本小题满分12分）
某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增.
（1）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；
（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.
22.（本小题满分12分）已知数列{an}满足a11,an12an1(nN)
（1）求证：数列{an1}是等比数列；
（2）求通项公式an;(3)设bnn，求anbn的前n项和Tn. 
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高二数学试题答案
一、选择题：
BABDB CDBBD AC
二、填空题：
13. 14. 15. 500 ______ 16. 1m0
三、解答题：
17.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，
由题意，得2a1d6a115d,2a17d0,即 ………………3分 a3d1,a3d1,11
解得，d2,a17.所以，a5a14d74(2)1. ……………6分
(2)设等比数列{an}的公比为q，
a1q(q21)24,由题意，得 ………………………………9分 a1q(1q)6,
1. 解得，q5,a1 ………………………………………12分 5
a2aba2b18. 解：（1）由得a2b,联立解得 sinAsinBb1ab21
（2）A,B为锐角，cosA23 ,cosB510
2 2cosCcos(AB)cosAcosBsinAsinB=-
C135
c2a2b22abcosC5 c
19. (1)a1=S1=1-48×1=-47, 2
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-48n-[(n-1)2-48(n-1)]
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=2n-49,a1也适合上式，
∴an=2n-49 (n∈N+).
(2)a1=-49,d=2,所以Sn有最小值,
∴当n=24时,Sn取得最小值-576.
20. 解：原不等式即为(x－a)[x－(1－a)]>0，
因为a-(1-a)=2a-1，所以，
当0≤a
当11a2n490由n,得23n24,又nN,22an12(n1)490∴n=24,即Sn最小,2423S2424(47)2576,2或:由Sn=n2-48n=(n-24)2-576,1时，a1a,所以原不等式的解集为{x|x1a或xa}；……3分 21a≤1时，a1a,所以原不等式的解集为{x|xa或x1a}；……6分 2
1121当a时，原不等式即为(x)>0,所以不等式的解集为{x|x,xR}.…9分 222
1综上知，当0≤a时，原不等式的解集为{x|x1a或xa}； 2
1 当a≤1时，所以原不等式的解集为{x|xa或x1a}； 2
11当a时，原不等式的解集为{x|x,xR}. ………………12分 22
21.解：（Ⅰ）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n ……………………4分
14.40.2n(n1)0.9n 2
0.1n2n14.4 ……………………6分
（Ⅱ）设该车的年平均费用为S万元，则有
S11f(n)(0.1n2n14.4) …………………8分

nn
n14.411……………………………………9分10n
21.213.4……………………………………………10分
仅当n14.4，即n=12时，等号成立. ………………12分 10n
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答：汽车使用12年报废为宜.
22. 解：（1）an12an1(nN)
得 an112(an1)(nN) 
an112(nN) an1
数列{an1}成等比数列.
(2)由（1）知，{an1}是以a11=2为首项，以2为公比的等比数列
an122n-12n an2n1
（3）bnn anbnn(2n1)
Tna1b1a2b2a3b3anbn
1(211)2(221)3(231)n(2n1) =（121222323n2n)(123n) 令Sn121222323n2n
2Sn122223324n2n1
两式相减Sn12122232nn2n1
Sn2n1(n1)2 n(n1) 2Tn2n1(n1)2