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新民市第一高级中学2014届高三第三次模拟考试
数学（理）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知 ，则 （ ）.
A. B . C. D.
2．下列说法错误的是（ ）
A．若命题 ，则 ；
B．“ ”是“ ”的充分不必要条件；
C．命题“若 ，则 ”的否命题是：“若 ，则 ”；
D．已知 ， ，则“ ”为假命题.
3.已知点 ( )
A． B． C． D．
4．已知 数列{ ｝ 是公差为3的等差数列，且 成等比数列，则 等于( )
A. 30 B. 27 C.24 D.33
5．函数 的图象大致是（ ）.
6．函数 的最小正周期为 ，为了得到函数 的图象，只要将 的图象（ ）.
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
7．已知 偶函数 对 满足 ，且当 时， ，则 的值为（ ）
A.2011 B.2 C.1 D.0
8．在△ABC中，内角A,B, C的对边分别是a,b,c，若 ， ，则A=（ ）.
A. B. C. D.
9．若函数 在其定义域的一个子区间 上不是单调函数，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D. sj.fjjy.org
10．数列 的首项为1，数列 为等比数列且 ，若 ，则 （ ）
A．20 B.512 C.1013 D.1024
11．若 ， ， 均为单位向量，且 · =0，（ - ）·（ - ）≤0，则 的值为（ ）
A. B.1 C. D.2
12．已知 ，则函数 的零点个数为 ( ) ．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数 ,则满足不等式 的x的范围是____ ____
14．已知函数 的图象关于直线 对称，则 的单调递增区间为 ．
15．函数 的部分图像如图所示，则 将 的图象向右平移 个单位后，得到的图像解析式为________．
|
|
16．记定义在R上的函数 的导函数为 ．如果存在 ，使得 成立，则称 为函数 在区间 上的“中值点”．那么函数 在区间[－2，2]上“中值点”的为____ ．
三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分12分) 已知向量 ，记 ，
（1）求 的值域和单调递增区间；
（2）在 中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足 ，
若 ，试判断 的形状。
18. (本小题满分12分)在等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数， ，公比为 ，且 ， ．
（1）求 与 ；
（2）求 的取值范围．
19．（本小题满分12分）将函数 在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列
（I）求数列 的通项公式
（II）设 ，数列 的前n项和Tn，求Tn的表达式。
20.(本小题满分12分)已知函数
（I）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围；
（II）令 ，是否存在实数 ，当 （ 是自然常数）时，函数 的最小值是3，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由；
21．（本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数f（x）的极值和单调区间：
（II）对于x>0的任意实数，不等式 恒成立，求实数a的取值：
（III）数列{ ．
请考生在题22，23，24中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分。做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。（本小题满分10分）
22.如图，⊙O1和⊙O2 的公切线AD和BC相交 于点D，A、B、C为切点，直线DO1与⊙O1交于E、G两点，直线DO2交⊙O2于F、H两点。
（1）求证： ～ ；
（2）若⊙O1和 ⊙O2的半径之比为9：16，求 的值。
23．在平面直角坐标系XOY中，已知曲线 ，以平面直角坐标系XOY的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
（1）试写出直线 的直角坐标方程和曲线C1的参数方程；
（2）在曲线C1上求一点P，使点P到直线 的距离，并求出值。
24. 已知a和b是任意非零实数。
（1）求 的最小值；
（2）若不等式 恒成立，求实数x的取值范围。
高三第三次模拟考试数学卷答案
一、选择题
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
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C |
B |
A |
A |
D |
A |
C |
A |
A |
D |
B |
D |
二、填空题
13、 14、 15、 16、 sj.fjjy.org
三、解答题
17、(1) ,值域 ，
单调增区间是
(2) ，所以三角形为等边三角形。
20.解：（I） 在 上恒成立，
令 ，有 得
得 ………………6分
（II） 假设存在实数 ，使 ， 有 最小值3，
①当 时， 在 上单调递减，sj.fjjy.org
， （舍去），
②当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增
， ，满足条件．③当 时， 在 上单调递减，
， （舍去），综上，存在实数 ，使得当 时 有最小值3． ………………12分
21．sj.fjjy.org
22．（1）证明：∵AD是两圆的公切线，
∴AD2=DE×DG，AD2=DF×DH,
∴DE×DG= DF×DH, ∴ ，
又∵∠EDF=∠HDG，∴△DEF∽△DHG。………………………4分
（2）连结O1 A，O2A，∵AD是两圆的公切线，
∴O1A⊥AD，O2A⊥AD，
∴O1O2共线，
∵AD和BC是⊙O1和⊙O2公切线，DG平分∠ADB， DH平分∠ADC，
∴DG⊥DH，∴AD2= O1A×O2A，………………………8分
设⊙O1和⊙O2的半径分别为9x和16x，则AD=12x，
∵AD2=DE×DG，AD2=DF×DH，
∴144x2=DE（DE+18x），144x2=DF（DF+32x）
∴DE=6x，DF=4x，∴ 。………………………10分
