以下是®乐学网为大家整理的关于《2014年江西高三数学理科模拟试题》，供大家学习参考！
一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1.若集合 ，集合 ，则集合 的元素的个数为 ( )
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
2.设 为虚数单位，则 =( )
A. B. C. D.
3.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是( )
4.已知 ， ， ， 若 ， ， 三向量共面，则实数 等于( )
A. B. C. D.
5.已知数列 是等比数 列，且 ，则 的值
为( )
A . B . C . D .
6.从编号为001,002,……,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中的编号应该为( )
A. 4 80 B. 481 C. 482 D. 483
7.下图是一个算法的流程图，最后输出的 ( )
A. B. C. D.
8.二项式 展开式中的第三项与第五项的系数之比为 ，其中 为虚数单位，则展开式的常数项为( )
A . B . C . D .
9.已知双曲线 的左右焦点分别为 ， 为双曲线的离心率， 是双曲线右支上的点， 的内切圆的圆心为 ，过 作直线 的垂线，垂足为 ，则线段 的长度为( )
A. B. C. D.
10.右图是某果园的平面图，实线部分 游客观赏道路，其中曲线部分 是以 为直径的半圆上的一段弧，点 为圆心， 是以 为斜边的等腰直角三角形，其中 千米， ( ),若游客在路线 上观赏所获得的“满意度”是路线长度的2倍，在路线EF上观赏所获得的“满意度”是路线的长度，假定该果园的“社会满意度” 是游客在所有路线上观赏所获得的“满意度”之和 ，则下面图象中能较准确的反映 与 的函数关系的是( )
二、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分.
11.(1)(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系 中,以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为 的直线与曲线 ( 为参数)相交于 两点,则 =( )
A. B. C. D.
11.(2)(不等式选做题)若不等式 恒成立，则实数 的取值范围为( )
A . B . C . D .
三、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，合计20分.
12.设随机变量 服从正态分布 ，若 ,则 __________.
13.设实数 满足不等式组 ,则 的取值范围是__________.
14.已知 ，若 ，则 __________.
15.已知一正整数的数阵如下图所示(从上至下第1行是1，第2行是3、2，......)，则数字2014是从上至下
第__________行中的从左至右第__________个 数.四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知向量 ,. .
(1)求函数 的最小正周期; (2)求函数 在区间 上的值域.
17.(本小题满分12分)
已知A箱装有编号为 的五个小球(小球除编号不同之外，其他完全相同)，B箱装有编号为 的两个小球(小球除编号不同之外，其他完全相同),甲从A箱中任取一个小球，乙从B箱中任取一个小球，用 分别表示甲，乙两人取得的小球上的数字.
(1)求概率 ; (2)设随机变量 ，求 的分布列及数学期望.
18.(本小题满分12分)已知数列 中， ，当 时， .
(1) 求数列 的通项公式.
(2) 设 ,数列 前 项的和为 ,求证: .
19.(本小题满分12分)如图1，直角梯形 中， ， 分别为边 和 上的点，且 ， .将四边形 沿 折起成如图2的 位置，使 .
(1)求证： 平面 ;
(2)求平面 与平面 所成锐角的余弦值.
20. ( 本小题满分13分)如图，线段 为半圆 所在圆的直径， 为半圆圆心，且 ， 为线段 的中点，已知 ，曲线 过 点，动点 在曲线 上运动且保持 的值不变
(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线 的 方程;
(2)过 点的直线 与曲线 相交于不同的两点 ，且 在 之间，设 ，求 的取值范围
21.(本小题满分14分) 已知函数
(1) 若 ,求 在点 处的切线方程.
(2) 令 ，求证：在区间 上， 存在极值点.
(3) 令 ,定义数列 : .当 且 时,求证:对于任意的 ,恒有 .
数列
(2)如图以 中点为原点， 为 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ， ，
所以 的中点坐标为 因为 ，所以
易知 是平面 的一个法向量，
设平面 的一个法向量为
由
令 则 ， ，
将x1= x2代入得
,所以原命题得证. …… 8分
(3) , ,
