2013年高二数学上册期中测试题

第一学期期中考试
高二数学试题（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个结论中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题p“ ”是命题q“ 且 ”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2、若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 ，焦距为 ，则椭圆的方程为（ ）
A． B．
C． 或 D．以上都不对
3．直线 同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是（ ）
A． B． <0
C． D．
4．已知 的最小值是（ ）
A．4 B．12 C．16 D．18
5．以原点为圆心，且截直线3x＋4y＋15=0所得弦长为8的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．过点P(4,1)，切在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ）
A．x+y=5 B．x-y=3
C．x-y=3或x=4y D．x+y=5或x=4y
7．若椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是
A.4 B.194 C.94 D.14
8．圆 关于直线2x－y+3=0对称的圆的方程为（ ）
A． B． [
C． D．
9．设点 ， 若直线 与线段 有交点，则 的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
10．直线 与直线 互相垂直，则 的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
11．直线 的方向向量为 ,直线 的方向向量为 ,那么 到 的角是 （ ）
A．30° B．45° C．150° D．160°
12．若直线 始终平分圆 的周长，则 取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知直线 与 平行，则 ___________．
14．过点P(1,2)的圆 的切线方程为 ．
15．一个点到点(4,0)的距离等于它到y轴的距离，则这个点的轨迹方程为 ．
16．已知 ，则 的值为___________．
三、解答题（本大题共4小题，共44分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）解不等式
18．（本小题满分12分）已知直线过点 ，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求该直线方程。

19．（本小题满分12分）求圆心在直线 上，且与直线 相切于 的圆的方程.


20．（本小题满分12分）已知圆的方程是： ,其中 ,且 ．
（1）求圆心的轨迹方程。
（2）求恒与圆相切的直线的方程；

21．（本小题满分12分）已知一元二次方程 的一个根在-2与-1之间，另一个根在1与2之间，试求点 的轨迹及 的范围.

22．（本小题满分14分）已知圆C： ，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D与y轴交于A 、B两点，点P（－3, 0）.
（1）若点D的坐标为（0，3），求 的正切值；
（2）当点D在y 轴上运动时，求 的值；
（3）在x轴上是否存在定点 ，当圆D在y轴上运动时， 是定值？如果存在，求点 的坐标，如果不存在，说明理由.