一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）
1．设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5}，集合B={3,5}，则（C）
2．如果函数f(x)=x+2(a?
1)x+2在区间(?∞,4]上是减函数，那么实数a的取值范围
2
A．U=A∪BB．U=(CUA)∪BCU=A∪(CUB)D．U=(CUA)∪(CUB)B、a≥?3C、a≤5
是（A）A、a≤?3A．4x+2y=5
D、a≥5
3．已知点A(1,
2)、B(3,
1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（B）B．4x?2y=5C．x+2y=5D．x?2y=5
4.设f(x)是(?∞,+∞)上的奇函数，且f(x+
2)=?f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(
7.
5)等于（B）A.
0.5
y
B.?
0.5
y
C.
1.5
D.?
1.5
5.下列图像表示函数图像的是（C
y
）
y
x
x
x
x
A
B
C
D
6．在棱长均为2的正四面体A?BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（C）．A．3C．2（B）．A．m⊥α,m⊥β，则α//βC．m⊥α,m//β,则α⊥β
22
ADBC题中不正确的是．．．
B．
263
D．22
7．设m、n表示直线，α、β表示平面，则下列命
B．m//α,αIβ=n，则m//nD．m//n,m⊥α,则n⊥αD．2?2
8．圆：x+y?2x?2y?2=0上的点到直线x?y=2的距离最小值是（A）．A．0B．1+2C．22?2
9．如果函数f(x)=ax2+ax+1的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是（A）．A．[
0，4]B．[0,
4)C．[4,+∞)D．（
0，
4）
10.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-
1)y=a-7平行且不重合的(.?A.充分非必要条件?B.必要非充分条件??C.充要条件?D.既非充分也非必要条件?
二、填空题：（本大题共有5小题，每小题4分，满分20分）。
C
)
11．已知函数f(x)=?
?2x(x≥
0)，则f[f(?
2)]＝2?x(x<
0)
④
8
1234
12．下列函数：○y=lgx；○y=2x;○y=x2;○y=|x|－1;其中有2个零点的函数的序号是。x－
13．如果直线l与直线x+y－1＝0关于y轴对称，则直线l的方程是y+1=0。
14．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=
4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为
30°
15.已知点A(a,
2)到直线l:x?y+3=0距离为2，则a=解答题（小题，三.解答题（本大题共6小题，满分共80分）解答题16、(12分)求经过两条直线2x?y?3=0和4x?3y?5=0的交点，并且与直线1或3.
2x+3y+5=0垂直的直线方程（一般式）.
?x=2?2x?y?3=0?由已知，解得??
5，?4x?3y?9=0?y=2?5.....................(4分）则两直线交点为（
2，）22直线2x+3y+5=0的斜率为?，......（1分）33则所求直线的斜率为。........（1分）253故所求直线为y-=(x?
2),................3分）（22即3x?2y?1=
0..........................1分）（
17．(12分)已知f(x)=
1?1．x
（
1）求函数f(x)的定义域；分）（6
（
2）判断并用定义证明函数f(x)的单调性；分）（6解：（
1）由
1?1≥0得定义域为(0,1]．x
（
2）f(x)在(0,
1)内单调递减，证明如下．设0 则f(x2)?f(x1)= 11?1??1=x2x1 x1?x2x2x111?1+?1x2x1 < 0． 即f(x2) 18.（本小题满分14分）已知圆：x2+y2?4x?6y+12=0，（ 1）求过点A(3, 5)的圆的切线方程；（ 2）点P(x,y)为圆上任意一点，求（ 1）设圆心C，由已知C(2, 3),则切线斜率为?（ 2） y的最值。x AC所在直线斜率为 5?3= 2，3?2 1，2 则切线方程为y?5=? 1(x? 3)。2 y可以看成是原点O(0, 0)与P(x,y)连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率x 为所求。 圆心（ 2， 3），半径 1，设解得k= y=k，x 则直线y=kx为圆的切线，有 3k?21+k2 =1 3±34 所以 y3+33?3的值为，最小值为x44 D1A1DABB1CC1 19．（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中.（Ⅰ）求证：B1D⊥平面A1C1B；分）（5（4（Ⅱ）求三棱锥B 1－A1C1B的体积；分）（Ⅲ）求异面直线BC1与AA1所成的角的大小.（5分）证明：（Ⅰ）证明：如图，连BD、B1D 1，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C 1⊥B1D 1， 又∵BB 1⊥底面A1B1C1D 1，A1C1底面A1B1C1D 1，∴A1C 1⊥BB 1，∴A1C 1⊥平面BB1D1D，∴B1D⊥A1C 1，同理可证：B1D⊥BC 1，且A1C 1∩BC 1＝C 1，故B1D⊥平面A1C1B. D1A1DABB1 C1 1111VB1?A1C1B=VB?A1B1C1=S?A1B1C1?BB13＝3?2?1?1? 1＝6.（Ⅱ）解： （Ⅲ）解：∵AA 1∥BB 1，∴异面直线BC1与AA1所成的角就是BC1与BB1所成的角，即∠B1BC 1＝4 50.故异面直线BC1与AA1所成的角为4 50.（ 1）求证：直线l恒过定点； C 20.（14分）已知圆C:(x? 1)2+(y? 2)2=25，直线l:(2m+ 1)x+(m+ 1)y?7m?4=0.（ 2）判断直线l被圆C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长.（ 1）证明：直线l的方程可化为(2x+y? 7)m+(x+y? 4)=0.……2分 ?2x+y?7=0?x=3解得?所以直线l恒过定点P(3, 1).?x+y?4=0?y=1（ 2）当直线l过圆心C时，直线l被圆C截得的弦何时最长. 联立?当直线l与CP垂直时，直线l被圆C截得的弦何时最短.设此时直线与圆交与A,B两点.直线l的斜率k=?由? 2m+11?21，kCP==?.m+13?12 2m+113?(?)=?1解得m=?.此时直线l的方程为2x?y?5=0.m+124|2?2?5|= 5.5 圆心C(1, 2)到2x?y?5=0的距离d= |AP|=|BP|=r2?d2=25?5=25所以最短弦长|AB|=2|AP|=45. 21．（本小题满分14分）设函数y=f(x)是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y，都有f(xy)=f(x)+f(y)；2）当x>1时，f(x)<0；3）（（ f( 3)=?1， （I）求f( 1)、f()的值；分）（4（II）如果不等式f(x)+f(2?x)<2成立，求x的取值范围．分）（5（III）如果存在正数k，使不等式f(kx)+f(2?x)<2有解，求正数k的取值范围．分）（5解：（I）令x=y=1易得f( 1)=0．而f( 9)=f( 3)+f( 3)=?1?1=?2且f( 9)+f()=f( 1)=0，得f()=2．（II）设0 1）可得f(x2)?f(x1)=f(知f( 19 19 19 x2x)，因2>1，由（ 2）x1x1 x2)<0，所以f(x2) 由条件（ 1）及（I）的结果得：f[x(2?x)] 1?2222?x(2?x)>减性，可得：?)．,1+9，由此解得x的范围是(1?33?0 （III）同上理，不等式f(kx)+f(2?x)<2可化为kx(2?x)>得k> 1且0 2，9 ??11，此不等式有解，等价于k>??，在0 x(2?x)max=1，故k>
