上海市高一数学第一次月考试卷

一、填空题（每题3分，共36分）
1、已知集合{关于x的方程ax22x10的解}只含一个元素，求实数a的值，
2、已知a0,b0,ab0,则a,b,a,b的大小关系为（按从大到小排列） ，
3、x1是1的
4、设x,yR，且P{(x,y)︱4xy30},Q{(x,y)︱2x3y110}，则PQ= ，
5、设集合M和N是两个非空集合，定义M与N的差集为M-N={x︱xM，xN}，现有M={2，3，5，7，11}，N={1，3，5，7，9}，则（M-N）（N-M）， 1x
6、如果ax28ax210的解集为（1，7），则a 7、2x0的解集为 ， x3
8、判断命题“如果x22x30,那么x3” 的真假
9、若不等式a1xa1成立的一个充分条件是0x4，则实数a的取值范围是 ，
10、不等式(x3)(4x1)0的解集是，
11、不等式x111的解集是 3x12x12x113
12、m是 实数时，方程(5m1)x2(7m3)x3m0有两个不相等的实数根；二、选择填空题（每题3分，共12分）
13、如果a0b，那么下列不等式中正确的是 （ ）

(A (B)a2b2； (C)a3b3； (D)abb2；
14、若P表示无理数集，Q表示有理数集，R表示实数集，则下列关系中不正确的是（ ） (A)PQ； (B)
PQ； (C)PQR； (D)PQR
15、ax22x10至少一个负根的充要条件是（ ） (A)0a1； (B)a1； (C)a1； (D)0a1或a0
16、如果方程x2(m1)xm220的两个实根一个小于－1，另一个大于-1，那么实数m的取值范围是 ( )
A．(2,2) B．(－2,0 ) C．(－2,1) D．(0, 1) 三、解答题
17、（6分）已知全集UR，集合M{x︱2x3},N{x︱
a1xa1,aR}且ðU（痧UM
U
N）=，求实数a的范围
18、（8分）解不等式组，并在数轴上表示解集：
2xx60 2 xx20
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19、（8分）已知关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集为空集，求实数a的取值范围
20、（10分）某种商品每件成本80元，每件售价100元，每天售出100件，已知售价降低x成（1成=10%），售出商品的数量就增加x成，现在要求该商品一天的营业额至少是10260元，又不能亏本，求x的范围（营业额=每件售价售出数量）
8
5
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21、（10分）解关于x的不等式x2(a1
a
)x10(aR,a0)
22、（10分）已知A{x|x25x40}，与B{x|x22axa20,aR}，满足BA 时，求实数a的取值范围。
23、附加题（10分，12、13、14班必做，其它班选做）
已知关于x的不等式组x2
40
26x13a40
（0a1）的解集中有且只
x有两个整数解，求实数a的取值范围
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答案：1、（0，1）2、a,b,b,a；3、（充分不必要）；4、{（2，5）}；
5、{1，2，9，11}；6、-3；7、(,2](3,)；8、真； 9、a3；10、（(,9][,)、 11、()(,0]；12、(
1
2
12
311
,)(,3)； 115514
13、C；14、B；15、C；16、D； 17、(a4或a3) 18、[2,1)(2,3] 19、2a；
20、解 100(1x)100(18x)10260

10
100(1x)8010
510
8x230x130

x2
65
131
1x
2x[,2] 4
2x2
21、解：(xa)(x)0
当a1,x(,a) 当a1,x
当oa1,x(a,) 当1a0,x(,a) 当a1,x 当a1,x(a,)
22、解：A[1,4],(1)B,04a24(a2)01a2；（2）
B,数形结合
1
a
1a
1a1a
1a
当0a(,1][2,)时，
令f(x)x22axa2，
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f(1)0

f(4)0 2a
2a
4 2
18
综上所述1a。
7
1
18， 7
2x40x(,2)(2,)
23、解：2要3x3x6x13a40
使这个不等式组有且只由两个整数解，则这两个整数解只能是3和4，于是必须
435解不等式，得
912
a 1313