苏教版高一数学必修一测试卷

命题人：钱恺华 2012-11-20
一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共计42分．请把答案填写在答题卷相应位置上） ．．．．．．．．
1.集合A0,1,2,3，B4,2,3，则AB；
2. 函数f(x)ln(3x)的定义域是
3.设f(x)lgx,x0
10,x„0x，则f(f(2)) ▲ ；
4.函数ylg(x21)的值域是；
5.若二次函数f(x)x2ax4在区间1，+上单调递减，则a的取值范围为；
6.幂函数f(x

)的图象经过点，则f(x)的解析式是f(x)
7.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x时，f(x)xx，则f()； 8已知0a1，b1，函数f(x)loga(x1)b的图象不经过第
9.若方程log2xx2的解为x0，且x0(k,k1),kN，则k；
10.已知alog0.20.3, blog1.20.8, c1.5
11.已知35m,且
12.下列命题： ab0.5, 则将a,b,c按从小到大的顺序排列为 112，则m的值为 ▲ ； ab
2x2(x1)①函数y在其定义域上是增函数； ②函数y是偶函数； xx1
③函数ylog2(x1)的图象可由ylog2(x1)的图象向右平移2个单位得到； ④若231，则ab0； 则上述正确命题的序号是
13. 定义在R上的奇函数f(x)满足：①f(x)在(0,)内单调递增；②f(1)0；则不等式 ab(x1)f(x)0的解集为
12x4xa14. 设函数f(x)lg，aR.如果不等式f(x)(x1)lg4在区间[1,3]上有解，则实数a的4
取值范围是_____▲_____.二、解答题：（本大题共6小题，计58分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在．．．．．．
答题纸的指定区域内） ．．．．．．．．．
15.（本题满分6分）
已知集合P={x|4≤x≤7}, Q={x|-2≤x≤5}, 求P16.（本题满分8分）
计算下列各式：
（1）2log32-log3Q和CR(PQ). 32+log38-52log53. 9
⎛1⎫8n+1⋅ ⎪⎝2⎭（2）4n⋅8-22n+1.
17.（本题满分8分）
已知函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-x).
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）记函数g(x)=10f(x)+3x,求函数g(x)的值域.
18.（本题满分10分） 心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为x（单位：分），学生的接受能力为f(x)（f(x)值越大，表示接受能力越强），
⎧-0.1x2+2.6x+44,0⎪,25（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力？能维持多少时间？
（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；
（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能
力的状态下讲述完这个难题？
19. （本题满分12分，每小题6分) 设函数f(x)=x+λ
x，常数λ>0.
（1）若λ=1，判断f(x)在区间[1,4]上的单调性，并加以证明；
（2）若f(x)在区间[1,4]上的单调递增，求λ的取值范围.
20. (本题满分14分)
第2 / 5页
已知函数f(x)=|x|(x-a)，a为实数.
（1）当a=1时，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
（2）当a≤0时，指出函数f(x)的单调区间（不要过程）；
（3）是否存在实数a(a<0)，使得f(x)在闭区间[-1,]上的值为2.若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 12
高一数学《必修1》测试卷参考答案
一、 填空题（本大题共14小题，每小题3分，共计42分．请把答案填写在答题卷相应位置上） ．．．．．．．．
1.{2,3} 2. (-∞,3) 3. -2 4. [0,+∞) 5. a≥-2

6.
8.一 9.-2 10. b

12.③④ 13.(-∞,-1) 7. -3 1 4(0,1)(1,+∞) 14.a>
（本大题共6小题，计58分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写．．．．． 二、解答题：
在答题纸的指定区域内） ．．．．．．．．．．
15.(本小题满分6分)
解:（1）P
（2）PQ=[-2,7] ………………………………2分 Q=[4,5] ………………………………4分
CR(PQ)=(-∞,4)(5,+∞) ………………………………6分
16.（本题满分8分） 2log32-log332+log38-52log53
9
=2log32-(log332-log39)+3log32-5log59………………………………2分
=2log32-5log32+2+3log32-9………………………………3分
=-7………………………………4分
⎛1⎫8⋅ ⎪⎝2⎭（2）4n⋅8-2n+12n+12n+1=2n-6………………………………6分 2⋅223n+3⋅1
=28-n
17. (本题满分10分)
第3 / 5页
解：（1）略 ………………………………………2分
（2） f(x)是偶函数，f(1)∴f(1)∴1<|lgx| ………………………………………7分 ∴lgx>1或∴lgx<-1
1∴x>10或018. (本题满分10分)
解：(Ⅰ)由题意可知： ………………………………………10分 注：利用（1）中函数做第（2）题的不给分.
0所以当X=10时, f(x)的值是60, …………………………………………2分 2又10所以开讲后5分钟、20分钟、35分钟的学生的接受能力从大小依次是
开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力；………………………………………6分 （Ⅲ）由题意可知：
当 0解得:5≤x≤10 ………………………………………………7分 当1056,满足要求； ………………………………………8分 2当151 ……………………………………………9分 3
1因此接受能力56及以上的时间是10分钟小于12分钟. 3解得:15所以老师不能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题 . ………………10分
19. (本题满分12分，每小题6分)
解：（1）f(x)=x+1，∀x1,x2∈[1,4],且x111x-xxx-1f(x1)-f(x2)=(x1+)-(x2+)=（x1-x2）+21=(x1-x2)12………3分x1x2x1x2x1x2
x1,x2∈[1,4],x1∴x1-x2<0,x1x2>0,x1x2-1>0
∴f(x1)-f(x2)<0
…………………………………6分 ∴f(x)在区间[1,4]上的单调递增.
（2）∀x1,x2∈[1,4],且x1f(x1)-f(x2)=(x1+λ
x1)-(x2+λx2)=（x1-x2）+λ(x2-x1)x1x2=(x1-x2)x1x2-λ……8分 x1x2
∵f(x)在区间[1,4]上的单调递增
∴f(x1)-f(x2)<0
1≤x1∴x1x2-λ>0对∀x1,x2∈[1,4],且x1λ>0 ∴0<λ≤1
注：少λ=1或λ>0的扣1分
20. (本题满分14分)
（1）f(x)=|x|(x-1) ……………………………………12分
f(1)=0,f(-1)=-2
∴f(1)≠-f(-1),f(1)≠f(-1)
∴f(x)既不是奇函数，又不是偶函数. ……………………………………4分
（2）（画图）a=0时，f(x)=|x|x，单调增区间为(-∞,+∞)
2⎧⎪x-ax,x≥0,a<0时，f(x)=⎨2， ⎪⎩-x+ax,x<0
单调增区间为(-∞,),(0,+∞)，单调减区间为(,0)………………………………8分
（3） a<0 ∴f(-1)=-1-a≤2 ∴-a≤3 a2a2
1117∴f()=(-a)≤<2 2224
由（2）知，f(x)在(0,+∞)上递增
∴f(x)必在区间[-1,0]上取值2
当 ……………………………………10分 a<-1，即a<-2时， 2
……………………………………12分 则f(-1)=2，a=-3，成立
当a≥-1，即0>a≥-2时， 2
a则f()=2，则a=±22（舍） 2
综上，a=-3 ……………………………………14分