高一数学必修四作业本答案：第三章

第三章三角恒等变换

3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3．1．1两角差的余弦公式

1．D.2．A.3．D.4．6+24.5.cosx-π6.6.cosx.7．-7210.

8．121-m2+32m.9．-2732.

10．cos(α-β )=1.提示：注意-1≤sinα≤1,-1≤sin β ≤1，可得cosα=cosβ=0．

11．AD=6013.提示：设∠DAB=α，∠CAB=β，则tanα=32，tanβ=23，AD=5cos(α-β)．

3．1．2两角和与差的正弦、余弦、正切公式

1．A.2．B.3．C.4．2cosx+π6.5．62.6．a2+b2,ba2+b2,aa2+b2.

7．-32+36.8．725.9．22-36.10．sin2α=-5665.提示：2α=(α+β )+(α-β ).

11．tan∠APD=18.提示：设AB=1，BP=x，列方程求出x=23，再设∠APB=α，∠DPC=β，则tanα=32，tanβ=34，而∠APD=180°-(α+β )．

3．1．3二倍角的正弦、余弦、正切公式

1．C.2．C.3．D.4．sinθ2-cosθ2或2sinθ2-π4.5．-36.

6.-2cosθ2.7．336625.8．18tan10°.提示：乘以8sin10°8sin10°.9．-12.

10．α+2β=3π4.提示：tan2β=125，2β也为锐角.

11．tan2α=-34.提示：3α=2α+α，并注意角的范围及方程思想的应用．

3．2简单的三角恒等变换（一）

1．B.2．A.3．C.4．sin2α.5．1.6．12.

7．提示：利用余弦二倍角公式.8．2m4-3m2.9．提示：利用sin2θ2+cos2θ2=1.

10．2-3.提示:7°=15°-8°.

11．［-3,3］.提示：令cosα+cosβ=t，利用|cos(α-β)|≤1，求t的取值范围.

3．2简单的三角恒等变换（二）

1．C.2．A.3．C.4．π2.5．［-2,2］.6．-12.提示：y=12cos2x.

7．周期为2π，值为2，最小值为-2.8．kπ+π8,kπ+5π8（k∈Z）.

9．(1,2］.10.y=2sin2x-π6-1，值为1，最小值为-3，最小正周期为π.

11．定义域为x∈Rx≠kπ+π2,k∈Z，值域为［-2,2］.提示：y=2sin2xx≠kπ+π2(k∈Z).

3．2简单的三角恒等变换（三）

1．B.2．D.3．A.4．90°.5．102；π2.6．2.7．-7.

8.5-22,5+22.9．1.提示：“切”化“弦”.10．Smax=4.提示：设∠AOB=θ.

11．有效视角为45°.提示：∠CAD=α-β，tanα=2，tanβ=13.单元练习

1．D.2．C.3．B.4．D.5．B.6．B.7．B.8．B.9．A.10．D.

11．a1-b.12．725.13．1665.14．4.15．-6772.16．-2+308.17．0.

18.-tanα.19.2125.20.1625.提示：α-2β=(α-β)-β,且0＜α-β＜π.

21．提示：1-cos2θ=2sin2θ.

22．（1）f(x)=3+4cos2x+π3，最小正周期为π.（2）［3-23,7］.

综合练习(一)

1．D.2．C.3．B.4．A.5．A.6．D.7．A.8．D.9．C.

10．C11．12.12.0.13.（3，5）.14.2sin1.15．41.16．2π.17．②③.

18．提示：AB=a+3b,AC=13a+b.19．（1）-13.（2）-83.

20．（1）θ=45°.（2）λ=-1.21.6365或-3365.提示：cosα=±45.

22．sin2α=-2425；cosβ=-3+4310．提示：β=2kπ+α+π3（k∈Z）.

综合练习(二)

1．A.2．D.3．D.4．A.5．C.6．D.7．D.8．B.9．C.10．C.

11．2kπ-5π6,2kπ+π6（k∈Z）.12．102.13．(1,-1).14．1.15.5∶1.16.锐角.17.π6或2π3.18．33-410.19．∠ABC=45°.提示：利用向量.

20．（1）-1225.（2）-75.21．OD=(11,6).提示：设OD=(x,y)，列方程组.

22.（1）单调递增区间：23kπ+π6,23kπ+π2(k∈Z)，单调递减区间：23kπ+π2,23kπ+5π6

(k∈Z).

（2）-22,1.