【一】
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.下列表示：①，②，③，④中，正确的个数为()
A．1B．2C．3D．4
2．满足的集合的个数为（）
A．6B．7C．8D．9
3．下列集合中，表示方程组的解集的是（）
A．B．C．D．
4．已知全集合，，，那么是（）
A．B．C．D．
5．图中阴影部分所表示的集合是（）
A．.B∩［CU(A∪C)］B．(A∪B)∪(B∪C)
C．(A∪C)∩(CUB)D．［CU(A∩C)］∪B
6．下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A．B．
C．D．
7．的定义域是（）
A．B．C．D．
8．函数y=是（）
A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数
9．函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则
f(1)等于（）
A．－7B．1C．17D．25
10．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（）
A．a≤3B．a≥－3C．a≤5D．a≥3
11．已知，则f(3)为（）
A．2B．3C．4D．5
12．设函数f(x)是（－，+）上的减函数，又若aR，则（）
A．f(a)>f(2a)B．f(a2) C．f(a2+a) 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．设集合A={},B={x}，且AB，则实数k的取值范围 是 14．若函数，则= 15．若函数是偶函数，则的递减区间是 16．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的有 ①f(x)f(–x)是奇函数；②f(x)|f(–x)|是奇函数； ③f(x)–f(–x)是偶函数；④f(x)+f(–x)是偶函数； 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）已知A=，B＝． （Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若，求的取值范围． 19．（本小题满分12分）证明函数f（x）＝2－xx＋2在（－2，＋）上是增函数． 20．（本小题满分12分）已知f(x)是R上的偶函数，且在(0,+)上单调递增，并且f(x)<0对一切成立，试判断在(－,0)上的单调性，并证明你的结论． 21．（本小题满分12分）已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）， 且当x＞0时，f（x）＞0，f（－1）＝－2，求f（x）在区间[－2，1]上的值域． 22．（本小题满分12分）对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合.已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}. （Ⅰ）写出和的值，并用列举法写出集合； （Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数. （ⅰ）求证：当取得最小值时，2∈M； （ⅱ）求的最小值. 【二】 1.下列语句中，是赋值语句的为（） A.m+n=3B.3=iC.i=i2+1D.i=j=3 解：根据题意， A：左侧为代数式，故不是赋值语句 B：左侧为数字，故不是赋值语句 C：赋值语句，把i2+1的值赋给i． D：为用用两个等号连接的式子，故不是赋值语句 故选C． 2.已知a1，a2∈（0，1），记M=a1a2，N=a1+a2-1，则M与N的大小关系是（） A.M>NB.M 解：由M-N=a1a2-a1-a2+1 =（a1-1）（a2-1）＞0， 故M＞N， 故选B． 3.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是（） A．X甲＜X乙；乙比甲成绩稳定 B．X甲>X乙；甲比乙成绩稳定 C．X甲＜X乙；甲比乙成绩稳定 D．X甲>X乙；乙比甲成绩稳定 解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：72，77，78，86，92，平均成绩为：81； 乙的成绩分别为：78，82，88，91，95，平均成绩为：86.8， 则易知X甲＜X乙； 从茎叶图上可以看出乙的成绩比较集中，分数分布呈单峰， 乙比甲成绩稳定． 故选A． 4.将两个数a=5，b=12交换为a=12，b=5，下面语句正确的一组是（） A.B.C.D. 解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=12，再把a的值赋给变量b，这样b=5， 把c的值赋给变量a，这样a=12． 故选：D 5.将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，…，500.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且样本中含有一个号码为003的学生，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为（） A.20,15,15B.20,16,14C.12,14,16D.21,15,14 解：系统抽样的分段间隔为=10， 在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人， 则分别是003、013、023、033构成以3为首项，10为公差的等差数列， 故可分别求出在001到200中有20人， 在201至355号中共有16人，则356到500中有14人． 故选：B． 6.如图给出的是计算+++…+的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是（） A.i>10B.i<10 C.i>11D.i<11 解：∵S=+++…+，并由流程图中S=S+ 循环的初值为1， 终值为10，步长为1， 所以经过10次循环就能算出S=+++…+的值， 故i≤10，应不满足条件，继续循环 所以i＞10，应满足条件，退出循环 判断框中为：“i＞10？”． 故选A． 7.设a、b是正实数，给定不等式：①＞；②a＞|a-b|-b；③a2+b2＞4ab-3b2；④ab+＞2，上述不等式中恒成立的序号为（） A.①③B.①④C.②③D.②④ 解：∵a、b是正实数， ∴①a+b≥2⇒1≥⇒≥．当且仅当a=b时取等号，∴①不恒成立； ②a+b＞|a-b|⇒a＞|a-b|-b恒成立； ③a2+b2-4ab+3b2=（a-2b）2≥0，当a=2b时，取等号，例如：a=1，b=2时，左边=5，右边=4×1×2-3×22=-4∴③不恒成立； ④ab+≥=2＞2恒成立． 答案：D 8．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则a＋b2cd的最小值是()． A．0B．1C．2D．4 解析由题知a＋b＝x＋y，cd＝xy，x＞0，y＞0，则a＋b2cd＝x＋y2xy≥2xy2xy＝4，当且仅当x＝y时取等号． 答案D 9.在△ABC中，三边a、b、c成等比数列，角B所对的边为b，则cos2B+2cosB的最小值为（） A.B.-1C.D.1 解：∵a、b、c，成等比数列， ∴b2=ac， ∴cosB==≥=． ∴cos2B+2cosB=2cos2B+2cosB-1 =2（cosB+）2-， ∴当cosB=时，cos2B+2cosB取最小值2-＝． 故选C． 10.给出数列，，，，，，…，，，…，，…，在这个数列中，第50个值等于1的项的序号是（） A.4900B.4901C.5000D.5001 解：值等于1的项只有，，，… 所以第50个值等于1的应该是 那么它前面一定有这么多个项： 分子分母和为2的有1个： 分子分母和为3的有2个：， 分子分母和为4的有3个：，， … 分子分母和为99的有98个：，，…， 分子分母和为100的有49个：，，…，，…，． 所以它前面共有（1+2+3+4+…+98）+49=4900 所以它是第4901项． 故选B． 二、填空题：（本大题共有5题，每题5分，共25分） 11.已知x、y的取值如下表： x0134 y2.24.34.86.7 从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y=0.95x+a，则a= 解：点(，)在回归直线上， 计算得＝2，＝4.5； 代入得a=2.6； 故答案为2.6． 12.已知函数f（x）＝，则不等式f（x）≥x2的解集是 解：①当x≤0时；f（x）=x+2，∵f（x）≥x2，∴x+2≥x2，x2-x-2≤0，解得，-1≤x≤2，∴-1≤x≤0； ②当x＞0时；f（x）=-x+2，∴-x+2≥x2，解得，-2≤x≤1，∴0≤x≤1， 综上①②知不等式f（x）≥x2的解集是：[-1,1]. 13.如果运行下面程序之后输出y的值是9，则输入x的值是 输入x Ifx＜0Then y=（x+1）*（x+1） Else y=（x-1）*（x-1） Endif 输出y End 解：根据条件语句可知是计算y= 当x＜0，时（x+1）（x+1）=9，解得：x=-4 当x≥0，时（x-1）（x-1）=9，解得：x=4 答案:-4或4 14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b-c）cosA=acosC，则cosA= 解：由正弦定理，知 由（b-c）cosA=acosC可得 （sinB-sinC）cosA=sinAcosC， ∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA =sin（A+C）=sinB， ∴cosA=．故答案为： 15.设a+b=2，b＞0，则+的最小值为 解：∵a+b=2，∴＝1， ∴+=++， ∵b＞0，|a|＞0，∴+≥1（当且仅当b2=4a2时取等号）， ∴+≥+1， 故当a＜0时，+的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有6题，共75分） 16.已知关于x的不等式x2-4x-m＜0的解集为非空集{x|n＜x＜5} （1）求实数m和n的值 （2）求关于x的不等式loga（-nx2+3x+2-m）＞0的解集． 解：（1）由题意得：n和5是方程x2-4x-m=0的两个根（2分） （3分） （1分） （2）1°当a＞1时，函数y=logax在定义域内单调递增 由loga（-nx2+3x+2-m）＞0 得x2+3x-3＞1（2分） 即x2+3x-4＞0 x＞1或x＜-4（1分） 2°当0＜a＜1时，函数y=logax在定义域内单调递减 由：loga（-nx2+3x+2-m）＞0 得：（2分） 即（1分）（1分） ∴当a＞1时原不等式的解集为：（-∞，-4）∪（1，+∞）， 当0＜a＜1时原不等式的解集为：（1分） 17.某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列． （1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图； （2）若每组数据用该组区间中点值作为代表（例如区间[70，80）的中点值是75），试估计该校高一学生历史成绩的平均分； （3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．
