一、选择题（本大题共10个小题.每小题5分，共50分）
1．已知集合A＝{x|x
A．a≤1B．a<1C．a≥2D．a>2
2.下列命题①∀x∈R，x2≥x；②∃x∈R，x2≥x；③4≥3；④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠－1”．其中正确命题的个数是()
A．0B．1C．2D．3
3.设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝()
A．{x|x<－2或x>4}B．{x|x<0或x>4}
C．{x|x<0或x>6}D．{x|x<－2或x>2}
4．点M(a，b)在函数y＝1x的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x－y＋3＝0上，则函数f(x)＝abx2＋(a＋b)x－1在区间[－2,2)上()
A．既没有值也没有最小值B．最小值为－3，无值
C．最小值为－3，值为9D．最小值为－134，无值
5.函数与的图像关于直线（）对称；
A．BCD
6.已知函数，这两个函数图象的交点个数为（）
A．1B．2C．3D．4
7.已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()
8.如下四个函数：①②③④，性质A：存在不相等的实数、，使得，性质B：对任意，以上四个函数中同时满足性质A和性质B的函数个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9.若定义在上的函数满足：对任意有，且时有，的值、最小值分别为M、N，则M+N=（）
A.2009B.2010C.4020D.4018
10.幂指函数在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边同时求导得，于是，运用此方法可以探求得知的一个单调递增区间为（）
A.(0,2)B.(2,3)C.(e,4)D.(3,8)
二、填空题（本大题共有5个小题，每小题5分共25分）
11.设集合，，若，则_________.
12.则.
13．已知函数在上为增函数，则实数a的取值范围为___________
14.已知函数f(x)的值域为[0,4](x∈[－2，2])，函数g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]任意x1∈[－2,2]，总存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则实数a的取值范围是________．
15、已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，g(x)=f[f(x)]，其中真命题的个数是_________个。
①若f(x)无零点，则g(x)>0对x∈R成立；
②若f(x)有且只有一个零点，则g(x)必有两个零点；
③若方程f(x)=0有两个不等实根，则方程g(x)=0不可能无解。
三、解答题（本大题共6小题16.17.18.19每题12分，20题13分21题14分共75分）
16.已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．
17.设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋1x＋1的值域，集合C为不等式(ax－1a)(x＋4)≤0的解集．(1)求A∩B；(2)若C⊆∁RA，求a的取值范围．
18.设函数(a为实数)．⑴若a<0，用函数单调性定义证明：在上是增函数;⑵若a＝0，的图象与的图象关于直线y＝x对称，求函数的解析式．
19.(本小题12分)设是定义在上的函数，且对任意，当时，都有；
（1）当时，比较的大小；（2）解不等式；
（3）设且，求的取值范围。
20.已知函数(1)若在区间上是增函数，求实数的取值范围；(2)若是的极值点，求在上的值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由。
21、已知函数，
（1）求函数的单调区间；
（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）证明：（且）
参考答案：
1—10CCBDBBACDA
11、{1，2，5}12、13、14、a≥52或a≤－5215、0个
16、（12分）
17、（12分）
解：(1)由－x2－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，又y＝x＋1x＋1＝(x＋1)＋1x＋1－1，
所以B＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)．所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．
(2)因为∁RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．
由ax－1a(x＋4)≤0，知a≠0.
①当a>0时，由x－1a2(x＋4)≤0，得C＝－4，1a2，不满足C⊆∁RA；
②当a<0时，由x－1a2(x＋4)≥0，得C＝(－∞，－4)∪1a2，＋∞，
欲使C⊆∁RA，则1a2≥2，
解得－22≤a<0或0
综上所述，所求a的取值范围是－22，0.
18、（12分）
解：(1)设任意实数x1 ＝＝ ． 又，∴f(x1)－f(x2)<0，所以f(x)是增函数． (2)当a＝0时，y＝f(x)＝2x－1，∴2x＝y＋1，∴x＝log2(y＋1)， y＝g(x)＝log2(x＋1)．
