【一】
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．已知a＝2，集合A＝{x|x≤2}，则下列表示正确的是()．
A．a∈AB．a/∈AC．｛a｝∈AD．a⊆A
2．集合S＝｛a，b｝，含有元素a的S的子集共有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（）．
A．B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|1＜x＜3｝D．｛x|2＜x＜3｝
4．函数y＝4－x的定义域是()．
A．[4，＋∞)B．(4，＋∞)C．－∞，4］D．(－∞，4)
5．国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：
运送距离x(km)0＜x≤500500＜x≤10001000＜x≤15001500＜x≤2000…
邮资y(元）5.006.007.008.00…
如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是()．
A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．8.00元
6．幂函数y＝x(是常数)的图象（）．
A．一定经过点(0，0)B．一定经过点(1，－1)C．一定经过点(－1，D．一定经过点(1，1)
7．0.44，1与40.4的大小关系是（）．
A．0.44＜40.4＜1B．0.44＜1＜40.4C．1＜0.44＜40.4D．l＜40.4＜0.44
8．在同一坐标系中，函数y＝2－x与y＝log2x的图象是()．
A．B．C．D．
9．方程x3＝x＋1的根所在的区间是()．
A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)
10．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是（）．
A．y＝－1xB．y＝xC．y＝x2D．y＝1－x
11．若函数f(x)＝13－x－1＋a是奇函数，则实数a的值为（）．
A．12B．－12C．2D．－2
12．设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，定义集合运算：A⊙B＝｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，则集合A⊙B中的所有元素之和为（）．
A．0B．6C．12D．18
二、填空题（每小题5分，共30分）
13．集合S＝｛1，2，3｝，集合T＝｛2，3，4，5｝，则S∩T＝．
14．已知集合U＝｛x|－3≤x≤3｝，M＝｛x|－1＜x＜1｝，UM＝．
15．如果f(x)＝x2＋1(x≤0)，－2x(x＞0)，那么f(f(1))＝．
16．若函数f(x)＝ax3＋bx＋7，且f(5)＝3，则f(－5)＝__________．
17．已知2x＋2－x＝5，则4x＋4－x的值是．
18．在下列从A到B的对应：(1)A＝R，B＝R，对应法则f：x→y＝x2；(2)A＝R，B＝R，对应法则f：x→y＝1x－3；(3)A＝(0，+∞)，B＝{y|y≠0}，对应法则f：x→y＝±x；(4)A＝N*，B＝{－1，1}，对应法则f：x→y＝(－1)x其中是函数的有．（只填写序号）
三、解答题（共70分）
19．（本题满分10分）计算：2log32－log3329＋log38－．
20．（本题满分10分）已知U＝R，A＝｛x|－1≤x≤3｝，B＝｛x|x－a＞0｝．
(1)若AB，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B≠，求实数a的取值范围．
21．（本题满分12分）已知二次函数的图象如图所示．
（1）写出该函数的零点；
（2）写出该函数的解析式．
22．（本题满分12分）已知函数f(x)＝lg(2＋x)，g(x)＝lg(2－x)，设h(x)＝f(x)＋g(x)．
(1)求函数h(x)的定义域；
(2)判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由．
23．（本题满分12分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金t(万元)的关系有经验公式P＝35t，Q＝15t．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x(万元)．
求：(1)经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数表达式；
(2)总利润y的值．
24．（本题满分14分）已知函数f(x)＝1x2．
(1)判断f(x)在区间(0，＋∞)的单调性，并用定义证明；
(2)写出函数f(x)＝1x2的单调区间．
试卷答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．A2．B3．D4．C5．C6．D7．B8．A9．B10．D11．A12．D[
二、填空题（每小题5分，共30分）
13．｛2，3｝14．[－3，－1]∪[1，3]15．516．1117．2318．(1)(4)
三、解答题（共70分）
19．解原式＝log34－log3329＋log38－3＝log3(4×932×8)－3＝log39－3＝2－3＝－1．
20．解（1）B＝｛x|x－a＞0｝＝｛x|x＞a｝．由AB，得a＜－1，即a的取值范围是｛a|a＜－1｝；（2）由A∩B≠，则a＜3，即a的取值范围是｛a|a＜3｝．
21．（1）函数的零点是－1，3；
（2）函数的解析式是y＝x2－2x－3．
22．解(1)由2＋x＞0，2－x＞0，得－2＜x＜2．所以函数h(x)的定义域是{x|－2＜x＜2}．
(2)∵h(－x)＝lg(2－x)＋lg(2＋x)＝h(x)，∴h(x)是偶函数．
23．解(1)根据题意，得y＝35x＋15(3－x)，x∈［0，3］．
(2)y＝－15(x－32)2＋2120．
∵32∈［0，3］，∴当x＝32时，即x＝94时，y值＝2120．
答：总利润的值是2120万元．
24．解(1)f(x)在区间(0，＋∞)为单调减函数．证明如下：
设0＜x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝1x12－1x22＝x22－x12x12x22＝(x2－x1)(x2＋x1)x12x22．
因为0＜x1＜x2，所以(x1x2)2＞0，x2－x1＞0，x2＋x1＞0，即(x2－x1)(x2＋x1)x12x22＞0．
所以f(x1)－f(x2)＞0，即所以f(x1)＞f(x2)，f(x)在区间(0，＋∞)为单调减函数．
(2)f(x)＝1x2的单调减区间(0，＋∞)；f(x)＝1x2的单调增区间(—∞，0)．
【二】
第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题纸上的指定位置，在试卷上作答无效。
3.考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求自己保存好。
第I卷选择题（共50分）
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接写在答题纸上。
1．已知集合，集合，则集合
A．B．
C．D．
2．已知函数为奇函数，且当时，，则
A．B．C．D．
3．已知，，则
A．B．C．D．
4.函数的图象一定经过
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
5．已知函数，若，则等于
A．B．C．D．
6.下列各式的值为的是
A．B．
C．D．
7.下列各函数为偶函数，且在上是减函数的是
A．B．
C．D．
8．如图，某港口一天时到时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的值为
A．B．C．D．
9．已知，，,则的大小关系为
A．B．C．D．
10．当时，有，则称函数是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是
A.B.C.D.
第II卷非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。将答案直接写在答题纸上。
11．已知函数f(x)＝，那么．
12．若函数的定义域是，则函数的定义域是．
13．已知集合，，若，则实数的取值范围是．
14．若是第三象限角，且，则是第象限角．
15．已知，都是第二象限角，则．
16．某种病毒每经分钟由个病毒可*成个病毒，经过小时后，病毒个数与时间（小时）的函数关系式为，经过小时，个病毒能*成________个．【来源
三、解答题：本大题共6小题，写出必要的文字说明，计算或证明过程。其中第16题满分10分，第17
题到第22题，每题满分12分；共计70分。将解题过程直接在答题纸上。
17.已知全集，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求．
18．已知，求值：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
19．已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值和最小值．
20．设是实数，函数．
（Ⅰ）求的定义域；
（Ⅱ）用定义证明：对于任意实数，函数在上为增函数．
21．已知函数的定义域为R，当R时，恒有．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）写出一个具体函数，满足题目条件；
（Ⅲ）求证:是奇函数．
22．已知函数，，且．
（Ⅰ）设，函数的定义域为，求函数的值域；
（Ⅱ）求使的的取值范围．
房山区2015—2016学年度第一学期期末检测试题
高一数学参考答案
一、选择题
题号12345678910
答案BCADBADCBC
二、填空题
11．112．13．14．四15．16．，
三、解答题
17．解：（Ⅰ）因为，
所以……………………….5分
（Ⅱ）因为，，
所以……………………….7分
所以……………………….10分
18．解法1：（Ⅰ）………………….6分
（Ⅱ）…………….12分
解法2：（Ⅰ）因为，所以
……………………….6分
（Ⅱ）…………….12分
19．解：（Ⅰ）＝2cos2π3＋sin2π3＝－1＋34＝－14……………………….4分
（Ⅱ）＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)＝3cos2x－1……………………….6分
∵R，……………………….7分
∴cosx∈[－1,1]，……………………….8分
∴当cosx＝±1时，f(x)取值2；当cosx＝0时，f(x)取最小值－1.…………….12分
20．(I)解：由得，，所以的定义域是……….4分
(II)任取，且,则……………………….6分
……………………….7分
……………………….8分
由于指数函数的定义域在上是增函数，且
所以即，……………………….9分
又因为，所以，………………….10分
所以……………………….11分
所以，对于任意实数，函数在上为增函数．…………….12分
21．解：（Ⅰ）令，则………………….2分
所以，所以………………….3分
（Ⅱ）或等均可。………………….6分
（Ⅲ）证明：令，则………………….7分
………………….8分
所以………………….9分
因为
所以………………….10分
所以………………….11分
所以是奇函数。………………….12分
22．（I）当时，为增函数…………….1分
因为f(x)的定义域为
所以当时,…………….3分
当时,…………….5分
因此，的值域为[2,6]…………….6分
(II)，即…………….7分
当时，不等式转化为
，解得：，此时，x的取值范围是(0,1).…………….9分
当时，不等式转化为
，解得：，此时，x的取值范围是(-1，0).…………….12分
说明：其它解法，参照给分。
