高二数学必修四试题及答案

． D

223)，则tan(-)的值为 225
3434 A． B． C． D． 4343
3．已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则确ABAC等于 ,sin(
A．-2 B．-6 C．2 D．3
4．设x∈z，则f(x)=cos
A．{-1, 3x的值域是 111111} B．{-1, ,,1} C．{-1, ,0,,1} D．{,1} 222222
5． 要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos(2x+
A．向左平移)的图象 4个单位长度 B．向右平移个单位长度 88
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 44
6．已知|a|=3，|b|=4，(a+b)(a+3b)=33，则a与b的夹角为
A．30 B．60 C．120 D．150
12，tan(-)=，那么tan(2-)的值是 25
1133 A． B． C． D． 122218127．已知tan=
8．若0≤<2且满足不等式cos
A．(22sin22，那么角的取值范围是 3
4,335) B．(,) C．(,) D．(,) 422244
9

．若cos2
sin()4，则cos+sin的值为 2
A

．11 B． C． D

2210．设函数f(x)=sin(2x-)，xR,则f(x)是 2A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数

的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 22
2
11．a=(cos2x,sinx),b=(1,2sinx-1)，x(,) ,若ab=，则tan(x+)等于
254
1212 A． B． C． D．
3773
12．在边长为2的正三角形ABC中，设, BCa,
,则等于（ ）
C．最小正周期为
A．0 B．1 C．3 D．－3 二、填空题
13．若三点A(-1，1)、B(2，-4)、C(x,-9)共线．则x的值为________。

14．已知向量a与b的夹角为120，且|a|=|b|=4，那么|a-3b|等于__________。

15．已知向量a、b均为单位向量，且ab．若（2a+3b）（ka-4b）,则k的值为_____.
2x2x+sin(xR)，给出以下命题： 55
5
①函数f(x)的值是2;②周期是；③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距
2
515
,0)是函数f(x)图象的一个对离是； ④对任意xR，均有f(5-x)=f(x)成立；⑤点(
28
16．已知函数f(x)=cos称中心.
其中正确命题的序号是______ 三、解答题
17．已知0<<，tan=-2．

)的值； 6
2cos()cos()
（2）求的值； sin()3sin()
2
(1)求sin(+
（3）2sin2-sincos+cos2

18．已知A、B、C是△ABC的内角，向量(1,),(cosA,sinA),且mn1。
（1）求角A的大小；（2）若

19．设i,j分别是直角坐标系x轴,y轴方向上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、
C，且OA2imj，OBnij，OC5ij，OAOB，求实数m,n的值。
20．已知函数f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x．
(1)在给定的坐标系(如图)中，作出函数f(x)在区间[o，]上的图象；
1sin2B
3，求tanC 。
cos2Bsin2B
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(2)求函数f(x)在区间[

2
，0]上的值和最小值．
21．已知函数f(x)=sin(2x+

)+sin(2x-)+2cos2x(xR)． 66
(1)求函数f(x)的值及此时自变量x的取值集合；
(2)求函数f(x)的单调递增区间； (3)求使f(x)≥2的x的取值范围．
22．已知函数f(x)sinx（0）. （1）当1时，写出由yf(x)的图象向右平移
函数解析式； （2）若yf(x)图象过(

个单位长度得到的图象所对应的 6
2
,0)点，且在区间(0,)上是增函数，求的值. 33
高一必修4综合测试题答案

13．5 14. 15.6 16. ③⑤
17解：因为0<<，tan=-2，所以sin=(1)sin(+
1)=sincos+cossin
26662sincos2tan12(2)1
1 ＝
cos3sin13tan13(2)
(2)原式＝
2sin2sincoscos2
(3)原式＝ 22
sincos
2tan2tan12(2)2(2)111＝
tan21(2)215

18．解：(1)因为(1,),(cosA,sinA),且mn1
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所以

＝1所以2sin(A-因为A(0,),所以A-
1)=1，sin(A-)= 662
5
(-,),所以A-=,故A＝ 666663
1sin2BcosBsinB(cosBsinB)2
33 3(2)2222
cosBsinBcosBsinBcosBsinB
cosB+sinB=-3cosB+3sinB4cosB=2sinBtanB=2
tanC=tan(-(A+B))=-tan(A+B)

=
tanAtanB8111tanAtanB


19．解：因为A，B，C三点在同一直线上，所以ABAC,
而ABOBOA(n2)i(1m)j ACOCOA7i(1m)j 
所以(n2)i(1m)j=7i(1m)j
n27所以，消去得，（n+2）(m+1)=7m-7 (1)又因为
1m(1m)22
OAOB，所以（2imj）（nij）＝0，即2ni(mn2)ijmj0

因为i,j分别是直角坐标系x轴,y轴方向上的单位向
量，所以|i|=|j|=1，ij＝0，
所以 -2n+m=0
m3
m6
(2)解（1）（2）得或 3
nn32
20解：

(1)因为x[0,],所以2x+


) 4


9[,]
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(2)法一:在上图中作出[法二:因为x[

2
，0]的图象,依图象可知,f(x)的最小值为-1,


2
，0],所以2x+
33
[-,],当2x+=-时f(x)取最小值-1,当2x+=0
444444
时f(x)


+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1

66666

)+1
6
(1)f(x)取得值3,此时2x+=+2k,即x=+k,kZ
626
故x的取值集合为{x|x=+k,kZ}
6

(2)由2x+[+2k,+2k],(kZ)得,x[+k,+k],(kZ)
23626

故函数f(x)的单调递增区间为[+k,+k],(kZ)
36
15
(3)f(x) ≥22sin(2x+)+1≥2sin(2x+)≥+2k2x++2k
266666

kx+k,(kZ)
3

故f(x) ≥2的x的取值范围是[k,+k],(kZ)
3
21．解:f(x)=sin2xcos
22．解：（1）由已知，所求函数解析式为g(x)sin(x).
6（2）由

yf(x)的图象过(2,0)点，得sin
3
22
kZ.0，k，所以
33
.
即k，kZ.又0，所以kN
3
2
*
当k
1时，3，f(x)sin3x，其周期为
2
2
4， 3

此时f(x)在0,上是增函数；
3
当k≥2时，≥
3，
2
f(x)sinx的周期为


≤
24， 33
此时
f(x)
在0,上不是增函数.所以，
3
3
. 2
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方法2：当
f(x)为增函数时，2



2kx

2
2k,kZ
2k2kx,kZ22
， 
因为
2
f(x)在上是增函数. 所以0,

3
3
3
又因为0 所以2
0
3 2
由
yf(x)的图象过(
32
22,0)点，得sin20，所以k333
3
2
，
kZ. 即k，kZ 所以