1.高二数学必修三知识点整理
一、随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;
(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;
(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;
(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;
(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A
出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试
验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nn
A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
二、概率的基本性质
1、基本概念：
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若AB为不可能事件，即AB=ф，那么称事件A与事件B互斥;
(3)若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;
(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以
P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)
2、概率的基本性质：
1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此01;2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B);
3)若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1
4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：
(1)事件A发生且事件B不发生;
(2)事件A不发生且事件B发生;
(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;
(1)事件A发生B不发生;
(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的`特殊情形。
三.古典概型及随机数的产生
(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
(2)古典概型的解题步骤;
①求出总的基本事件数;
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)=
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①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有：
”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。
②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：
(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
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1、科学记数法：把一个数字写成的形式的记数方法。
2、统计图：形象地表示收集到的数据的图。
3、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占总体的百分比的大小;在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与360°的比。
4、条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目。
5、折线统计图：清楚地反映事物的变化情况。
6、确定事件包括：肯定会发生的必然事件和一定不会发生的不可能事件。
7、不确定事件：可能发生也可能不发生的事件;不确定事件发生的可能性大小不同;不确定。
8、事件的概率：可用事件结果除以所以可能结果求得理论概率。
9、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止的数字。
10、游戏双方公平：双方获胜的可能性相同。
11、算数平均数：简称“平均数”，最常用，受极端值得影响较大;加权平均数12、中位数：数据按大小排列，处于中间位置的数，计算简单，受极端值得影响较小。
13、众数：一组数据中出现次数最多的数据，受极端值得影响较小，跟其他数据关系不大。
14、平均数、众数、中位数都是数据的代表，刻画了一组数据的“平均水平”。
15、普查：为了一定目的对考察对象进行全面调查;考察对象全体叫总体，每个考察对象叫个体。
16、抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查;从总体中抽出的一部分个体叫样本(有代表性)。
17、随机调查：按机会均等的原则进行调查，总体中每个个体被调查的概率相同。
18、频数：每次对象出现的次数。
19、频率：每次对象出现的次数与总次数的比值。
20、级差：一组数据中数据与最小数据的差，刻画数据的离散程度。
21、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，刻画数据的离散程度。
21、标准方差：方差的算数平方根刻画数据的离散程度。
23、一组数据的级差、方差、标准方差越小，这组数据就越稳定。
24、利用树状图或表格方便求出某事件发生的概率。
25、两个对比图像中，坐标轴上同一单位长度表示的意义一致，纵坐标从0开始画。
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条件概率的定义：
(1)条件概率的定义：对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示.
(2)条件概率公式：
称为事件A与B的交(或积).
(3)条件概率的求法：
①利用条件概率公式，分别求出P(A)和P(A∩B)，得P(B|A)=
②借助古典概型概率公式，先求出事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数，即n(A∩B)，得P(B|A)=
P(B|A)的性质：
(1)非负性：对任意的A∈Ω，
(2)规范性：P(Ω|B)=1;
(3)可列可加性：如果是两个互斥事件，则
P(B|A)概率和P(AB)的区别与联系：
(1)联系：事件A和B都发生了;
(2)区别：a、P(B|A)中，事件A和B发生有时间差异，A先B后;在P(AB)中，事件A、B同时发生。
b、样本空间不同，在P(B|A)中，样本空间为A，事件P(AB)中，样本空间仍为Ω。
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1.任意角
(1)角的分类：
①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.
②按终边位置不同分为象限角和轴线角.
(2)终边相同的角：
终边与角相同的角可写成+k360(kZ).
(3)弧度制：
①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，||=，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径.
③用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关.
④弧度与角度的换算：360弧度;180弧度.
⑤弧长公式：l=||r，扇形面积公式：S扇形=lr=||r2.
2.任意角的三角函数
(1)任意角的三角函数定义：
设是一个任意角，角的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin=y，cos=x，tan=，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.
(2)三角函数在各象限内的`符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.
3.三角函数线
设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_，sin_)，即P(cos_，sin_)，其中cos=OM，sin=MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan=AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线.
