高一数学必修一全册教案(人教A版)

4、2一元二次方程根的问题
4、2、1 一元二次方程根的分布（1）
第一部分 走进复习
【 复 习 】
1、一元二次方程的解法
（1）因式分解法
例如：解方程（1） ，（2）
(2)求根公式法
例如：解方程（1） ，（2）
2、一元二次方程根的判别式
对一元二次方程
当△= 时， 无实数根
当△= 时， 有两个相等实根。
当△= 时， 有两个不等实根。
3、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）
设 、 是一元二次方程 的两个根，则
，
4、二次函数
二次函数的性质
（1）当 时，图象开口向上， ，
当 时，图象开口向下， ，
（2）二次函数图象是抛物线，顶点为 ， ，对称轴为
（3）当 时，若 ， 随 的增大而增大，
若 ， 随 的增大而减小。
当 时，若 ， 随 的增大而减小，
若 ， 随 的增大而增大。
5、一元二次不等式
应会解不等式：
（1） （2） （3）
（4） （5）
第二部分 走进课堂
【探索新知】
（一）一元二次方程根的根有正有负
例1．已知方程 ，分别在下列情况下求实数 的取值范围。
① 无实数根 ②有解 ③ 有两个不等的实根
④无正根 ⑤只有一个正根 ⑥有两个不等正根
⑦有两个不等的非负根 ⑧有一个正根一个负根，且负根的绝对值大

⑨至少有一个正根 ⑩至多有一个正根
（二）一元二次方程的根控制在一个区间内
例2已知方程 ，分别在下列情况下求参数 的取值范围。
①根都在（ ，4）内 ②根都大于

例3已知方程 ，分别在下列情况下求参数 的取值范围。
①在[-1，2]内无解 ②在[-1，2]内只有一个解
反思总结:

第三部分 走向课外
【课后作业】
1．已知A= ， ，若A∩ =φ，求实数 的取值范围。
2．当 为何值时，方程 的根
（1）在 ， 内； （2）都大于2 ？

3．方程 在 ， 有实数解，求实数 的取值范围。
4、2、2一元二次方程根的分布（2）
第一部分 走进复习
【 复 习 】
1、一元二次方程根的分布问题
①无正根 ②只有一个正根 ③有两个不等正根

④有两个不等的非负根 ⑤有一个正根一个负根，且负根的绝对值大
⑥至少有一个正根 ⑦至多有一个正根

⑧根都在（ ，4）内 ⑨根都大于

2、一元二次方程根在一个区间内的问题
①在[-1，2]内无解 ②在[-1，2]内只有一个解

③在[-1，2]内有两个不同的解 ④在[-1，2]内有解

第二部分 走进课堂
【探索新知】
（一）先求补集（补集思想）
例1、已知下列三个方程： ， ， 至少有一个方程有实根，求实数 的取值范围。

例2、 已知函数 在区间［ ，１］上至少存在一实数c使 ＞０，求实数 的取值范围．

（二）一元二次方程根与基本初等函数
1、方程 有实数根，求实数 的取值范围。
2、已知 有正实数解，求实数 的取值范围。
3．方程 有实数根，求实数 的取值范围。
4．若方程 所有解都大于1，求实数 的取值范围。

第三部分 走向课外
【课后作业】
1、当 为何值时， 的根
（1）都在 ， 内； （2）一个大于4，另一个小于4 （3）都小于2 ？

2、已知 有两个不等实数根，求实数 的取值范围。

3、若方程 所有解都在 ， 内 ，求实数 的取值范围。