一、选择题
1.下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是( )
A.x+12x B.x2-1+1x2-1
C.2x+2-x D.x(1-x)
答案：C
2.函数y=3x2+6x2+1的最小值是( )
A.32-3 B.-3
C.62 D.62-3
解析：选D.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2+1-1)≥3(22-1)=62-3.
3.已知m、n∈R，mn=100，则m2+n2的最小值是( )
A.200 B.100
C.50 D.20
解析：选A.m2+n2≥2mn=200，当且仅当m=n时等号成立.4.给出下面四个推导过程：
①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba+ab≥2ba•ab=2;
②∵x，y∈(0，+∞)，∴lgx+lgy≥2lgx•lgy;
③∵a∈R，a≠0，∴4a+a ≥24a•a=4;
④∵x，y∈R，，xy<0，∴xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]≤-2-xy-yx=-2.
其中正确的推导过程为( )
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑.
①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba，ab∈(0，+∞)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确;
②虽然x，y∈(0，+∞)，但当x∈(0,1)时，lgx是负数，y∈(0,1)时，lgy是负数，∴②的推导过程是错误的;
③∵a∈R，不符合基本不等式的条件，
∴4a+a≥24a•a=4是错误的;
④由xy<0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy+yx提出负号后，(-xy)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确.
5.已知a>0，b>0，则1a+1b+2ab的最小值是( )
A.2 B.22
C.4 D.5
解析：选C.∵1a+1b+2ab≥2ab+2ab≥22×2=4.当且仅当a=bab=1时，等号成立，即a=b=1时，不等式取得最小值4.
6.已知x、y均为正数，xy=8x+2y，则xy有( )
A.值64 B.值164
C.最小值64 D.最小值164
解析：选C.∵x、y均为正数，
∴xy=8x+2y≥28x•2y=8xy，
当且仅当8x=2y时等号成立.
∴xy≥64.
