第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：本卷共10小题，每小题5分，共50分，每小题有一个或多个选项正确，全部选对得5分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分。
1.两个完全相同的金属小球，分别带有+3Q和-Q的电荷量，当它们相距r时，它们之间的库仑力是F.若把它们接触后分开，再置于相距r/3的两点(此时两带电小球仍可视为点电荷)，则它们的库仑力的大小将变为 ( )
A.F/3 B.F C.3F D.9F
2.如图所示，在水平方向的匀强电场中，一绝缘细线的一端固定在O点，另一端系一带正电的小球，小球在只受重力、电场力、绳子的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动，小球所受的电场力大小等于重力大小.比较a、b、c、d这四点，小球 ( )
A.在点a处的动能最小
B.在最低点c处的机械能最小
C.在水平直径右端b处的机械能
D.在水平直径左端d处的机械能
3.一负电荷受电场力作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度EA、EB及该电荷在A、B两点的电势能EpA、EpB之间的关系为 ( )
A.EA=EB B.EA
4.如图所示，绝缘水平面上锁定着两个质量均为m，电荷量分别为+9q、+q，体积很小的物体A和B，它们间的距离为r，与平面间的动摩擦因数均为μ.已知静电力常量为k.如果解锁使它们开始运动，则当加速度为零时，它们相距的距离为 ( )
A.3qkμmg B.9q2kμmg
C.2r D.3r
5.(2011•江苏盐城)如图所示，在光滑的绝缘水平面上，两个带等量正电荷的点电荷M、N，分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，C、D在AB的垂直平分线上.在C点处静止释放一个带负电的小球P(不改变原来电场的分布)，此后P在C点和D点之间来回运动，则下列说法中正确的是 ( )
A.若小球P在经过C点时电荷量突然减小，则它将会运动到连线上的CD段之外
B.若小球P的电荷量在经过CO之间某处减小，则它将会运动到连线上的CD段之外
C.若小球P在经过C点时，点电荷M、N的电荷量同时等量增大，则它将会运动到连线上的CD段之外
D.若小球P在经过CO之间某处时，点电荷M、N的电荷量同时等量增大，则它以后不可能再运动到C点或D点
6.如图，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点.电场线与梯形所在的平面平行.ab平行cd，且ab边长为cd边长的一半，已知a点的电势是3 V，b点的电势是5 V，c点的电势是7 V.由此可知，d点的电势为( )
A.1 V B.2 V
C.3 V D.4 V
7.一个平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两极板间有一正电荷(电荷量少)固定在P点，如图所示.以E表示两极板间的场强，U表示电容器两极板间的电压，W表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，那么( )
A.U变小，E不变 B.E变大，W变大
C.U变小，W不变 D.U不变，W不变
8.如图所示，质子、氘核和α粒子(均不计重力)都沿平行板电容器两板中线OO′方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，且都能射出电场，射出后都打在同一个荧光屏上，使荧光屏上出现亮点.若微粒打到荧光屏的先后不能分辨，则下列说法正确的是 ( )
A.若它们射入匀强电场时的速度相等，则在荧光屏上将出现3个亮点
B.若它们射入匀强电场时的动能相等，则在荧光屏上将出现1个亮点
C.若它们射入匀强电场时的动量相等，则在荧光屏上将出现3个亮点
D.若它们是经同一个加速电场由静止加速后射入偏转电场的，则在荧光屏上将只出现1个亮点
9.如图所示，在匀强电场中将一电荷量为+q、质量为m的小球以初速度v0竖直向上抛出，在带电小球由抛出到上升至高度的过程中，下列判断正确的是 ( )
A.小球的动能增加
B.小球的电势能增加
C.所用的时间为v0/g
D.到达点时，速度为零，加速度大于g
10.如图所示，一质量为m、电荷量为-q的小物体，在水平轨道沿Ox运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处在场强为E、方向沿Ox轴正向的匀强电场中，小物体以初速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f的作用，且f
A.2qEx0+mv202f B.2qEx0+mv20f
C.qEx0+mv202f D.qEx0+mv20f
第Ⅱ卷(非选择题，共50分)
二、实验题：本题共2小题，共12分。把答案填在题中的横线上或按照题目要求作答。
11.(6分)一带正电的小金属块A以初速度v0从光滑水平高台上飞出.已知在高台边缘的右侧足够大空间中存在水平向左的匀强电场，小金属块A所受电场力大小为其重力的2倍.则金属块运动过程中距高台边缘的水平距离为________，金属块运动过程的最小速度为________.
12.(6分)如图所示，虚线是在某实验过程中实际绘出的某一平面静电场中的一簇等势线，若带电粒子从a点射入电场后，仅在静电力作用下恰能沿图中实线运动，b点是其运动轨迹上的另一点，用Ea、 、va、Eb、 、vb分别表示a点和b点的场强、电势和粒子的速率，则Ea_____________Eb、 ____________ 、va____________vb(三个空均选填“大于”、“小于”或“不能比较”)
三、计算题：本题共3小题，共38分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13.(10分)如图所示，一光滑斜面的直角点A处固定一电荷量为+q、质量为m的绝缘小球，另一同样小球置于斜面顶点B处，已知斜面长为L，现把上部小球从B点由静止自由释放，球能沿斜面从B点运动到斜面底端C处，求：
(1)小球从B处开始运动到斜面中点D处时的速度;
(2)小球运动到斜面底端C处时，球对斜面的压力大小.
14.(13分)在场强为E=100 V/m的竖直向下匀强电场中有一块水平放置的足够大的接地金属板，在金属板的正上方，高为h=0.8 m处有一个小的放射源放在一端开口的铅盒内，如图所示.放射物以v0=200 m/s的初速度向水平面以下各个方向均匀地释放质量m=2×10-15 kg、电荷量q=+10-12 C的带电粒子.粒子最后落在金属板上.不计粒子重力，求：
(1)粒子下落过程中电场力做的功;
(2)粒子打在金属板上时的动能;
(3)计算落在金属板上的粒子图形的面积大小.(结果保留两位有效数字)
15.(15分)如图所示，两块相同的金属板M和N正对并水平放置，它们的正中央分别有小孔O和O′，两板距离为2L，两板间存在竖直向上的匀强电场;AB是一根长为3L的轻质绝缘竖直细杆，杆上等间距地固定着四个(1、2、3、4)完全相同的带电荷小球，每个小球带电量为q、质量为m、相邻小球间的距离为L，第1个小球置于O孔处.将AB杆由静止释放，观察发现，从第2个小球刚进入电场到第3个小球刚要离开电场，AB杆一直做匀速直线运动，整个运动过程中AB杆始终保持竖直，重力加速度为g.求：
(1)两板间的电场强度E;
(2)第4个小球刚离开电场时AB杆的速度;
(3)从第2个小球刚进入电场开始计时，到第4个小球刚离开电场所用的时间.参考答案
1.C解析：由题意得，F=k3Q2r2.两球接触后电荷中和后等量分配，库仑力F′=k•Q2r/32，则F′=3F，故C项对.
2.C解析：由题意知，小球所受的重力与电场力的合力沿∠bOc的角平分线方向，故小球在a、d两点动能相等，a、d中点处的动能最小;小球在运动中，电势能与机械能相互转化，总能量守恒，故在d点机械能最小、b点机械能.
3.AD解析：负电荷在电场中做匀加速直线运动，可知它所受电场力不变，因此A、B两点场强相同，A项对;负电荷速度不断增大，即动能增大，可知电场力对其做正功，故负电荷的电势能减小，即EpA>EpB，D项正确.
4.A解析：加速度为零时，其受到的库仑力与摩擦力平衡，k9q2x2=μmg，则x=3qkμmg.
5.BD解析：若小球P经过C点时电荷量突然减小，电场力做功减小，根据运动的对称性可知，它不会运动到CD之外，A项错误;若小球P经过CO之间时电荷量减小，根据动能定理可知，它向D点方向运动的位移更大，B项正确;若点电荷M、N电荷量同时等量增大，根据运动的对称性判断C项错误;若小球P经过CO之间某处时，点电荷M、N电荷量等量增大，小球P从C点到O点电场力做的正功小于小球P从O点到D点电场力做的负功，所以不会运动到D点，反之也不会运动到C点，所以D项正确.
6.C解析：cd的中点为e，ab与ce平行且相等，根据匀强电场的特点可知，Uba=Uce=5 V-3 V=2 V，而de与ce在同一直线上且相等，则Uce=Ued=2 V，d点电势应为3 V.
7.AC解析：平行板电容器与电源断开后电荷量保持恒定，由E∝QS知，它们之间的场强不变，极板间的电压U=Ed变小，正电荷在P点的电势能W=q•φP=qE•dP不变.
8.CD解析：选取11H、21H、42He中的任意一微粒为研究对象，微粒在偏转电场中的偏转位移为：
y=12•qU2L2dmv20=qU2L24dEk=qmU2L22dp2=U2L24dU1.
通过判定C、D两项正确.
9.C解析：小球在由抛出点到高度的过程中，除重力之外，电场力要做正功，但是电场力做正功不一定大于重力所做的负功，故A项错误;因电场力做正功，小球的电势能减小，B项也错误;小球在竖直方向上只受重力，故竖直方向加速度为g，到点所用的时间t=v0/g，C项正确;到达点时，竖直分速度为零，但水平分速度不为零，并且点加速度为重力加速度g与电场力引起的加速度a的矢量和，大于g，由此可判断D项不正确.
10.A解析：由于f
11.(6分)解析：分析可知，金属块A离开高台后，在水平方向做匀减速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，水平位移处，水平速度为零，则x=v202ax=v204g，令水平速度为vx，vx=v0-2gt，竖直速度为vy，vy=gt，则合速度v=v2x+v2y=v0-2vy2+v2y=vy-25v02+v205，当vy=25v0时，合速度最小等于55v0.
答案：v204g 5v05
12.(6分)因为等势线越密处的场强越大，Ea大于Eb;由曲线运动的特点可知，带电粒子所受电场力必指向轨迹内侧，且垂直于等势面，故粒子从a点到b点过程中，电场力做负功，va大于vb.仅由题给的条件不能判断带电粒子的性质以及a点和b点的电势高低.
答案：大于 大于 不能比较
13.(10分)解析：(1)由题意知：小球运动到D点时，由于AD=AB，所以有电势φD=φB，即UDB=φD-φB=0①
则由动能定理得：mgL2sin30°=12mv2D-0②
联立①②解得：vD=gL2.③
(2)当小球运动至C点时，对小球受力分析如图所示，则由平衡条件得：
N+F库•sin30°=mgcos30°④
由库仑定律得：
F库=kq2Lcos30°2⑤
联立④⑤得：
N=32mg-2kq23L2
由牛顿第三定律得：N′=N=32mg-2kq23L2.
答案：(1)gL2 (2)32mg-2kq23L2
14.(13分)解析：(1)粒子在下落过程中电场力做的功
W=Eqh=100×10-12×0.8 J=8×10-11 J.
(2)粒子在整个运动过程中仅有电场力做功，由动能定理得
W=Ek2-Ek1
Ek2=8×10-11 J+2×10-15×2002/2 J=1.2×10-10 J.
(3)粒子落到金属板上的范围是一个圆.设此圆的半径为r，只有当粒子的初速度与电场的方向垂直时粒子落在该圆的边缘上，由运动学公式得
h=12at2=Eq2mt2
代入数据求得
t=5.66×10-3 s
圆半径r=v0t=1.13 m
圆面积S=πr2=4.0 m2.
答案：(1)8×10-11 J (2)1.2×10-10 J (3)4.0 m2
15.(14分)解析：(1)两个小球处于电场中时，2qE=4mg
解得E=2mgq.
(2)设第4个小球刚离开电场时，杆的运动速度为v，对整个杆及整个过程应用动能定理：
4mg•5L-4•qE•2L=12×4mv2
解得v=2gL.
(3)设杆匀速运动时速度为v1，对第1个小球刚进入电场到第3个小球刚要进入电场这个过程，应用动能定理得
4mg•2L-qE(L+2L)=12•4mv21
解得v1=gL
第2个小球刚进入电场到第3个小球刚要离开电场的这段时间，整个杆做匀速直线运动，设运动时间为t1，
则t1=3Lv1=3gLg
第3个小球离开电场后，只有第4个小球在电场中，杆做匀加速直线运动.设运动时间为t2，则
t2=Lv1+v2=2Lv1+v=2gL2+1g=22-1gLg
所以，从第2个小球刚进入电场到第4个小球刚离开电场所经历的时间为
t=t1+t2=22+1gLg.
答案：(1)2mgq (2)2gL (3)22+1gLg
