高一数学寒假作业：对数函数及其性质汇总

1.(设a=log54，b=(log53)2，c=log45，则(　　)

A.a

C.a

解析：选D.a=log54<1，log531，故b

2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，+∞)上(　　)

A.递增无值 B.递减无最小值

C.递增有值 D.递减有最小值

解析：选A.设y=logau，u=|x-1|.

x∈(0,1)时，u=|x-1|为减函数，∴a>1.

∴x∈(1，+∞)时，u=x-1为增函数，无值.

∴f(x)=loga(x-1)为增函数，无值.

3.已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的值与最小值之和为loga2+6，则a的值为(　　)

A.12 B.14

C.2 D.4

解析：选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数，所以其值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.

4.函数y=log13(-x2+4x+12)的单调递减区间是________.

解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.

令u=-x2+4x+12>0，得-2

∴x∈(-2,2]时，u=-x2+4x+12为增函数，

∴y=log13(-x2+4x+12)为减函数.

答案：(-2,2]
高一数学寒假作业：对数函数及其性质二
1.若loga2<1，则实数a的取值范围是(　　)

A.(1,2) B.(0,1)∪(2，+∞)

C.(0,1)∪(1,2) D.(0，12)

解析：选B.当a>1时，loga22;当0

2.若loga2

A.0

C.a>b>1　 　 　 D.b>a>1

解析：选B.∵loga2

∴0
3.已知函数f(x)=2log12x的值域为[-1,1]，则函数f(x)的定义域是(　　)

A.[22，2] B.[-1,1]

C.[12，2] D.(-∞，22]∪[2，+∞)

解析：选A.函数f(x)=2log12x在(0，+∞)上为减函数，则-1≤2log12x≤1，可得-12≤log12x≤12，X k b 1 . c o m

解得22≤x≤2.

4.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的值和最小值之和为a，则a的值为(　　)

A.14 B.12

C.2 D.4

解析：选B.当a>1时，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，与a>1矛盾;

当0

loga2=-1，a=12.

5.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上(　　)

A.是增函数 B.是减函数

C.先增后减 D.先减后增

解析：选A.当a>1时，y=logat为增函数，t=(a-1)x+1为增函数，∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数;当0

∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数.
高一数学寒假作业：对数函数及其性质三
1.(2009年高考全国卷Ⅱ)设a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，则(　　)

A.a>b>c B.a>c>b

C.c>a>b D.c>b>a

解析：选B.∵1

∴0

∵0

又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)

=12lg e•lg10e2>0，∴c>b，故选B.

2.已知0

解析：∵00.

又∵0

答案：3

3.f(x)=log21+xa-x的图象关于原点对称，则实数a的值为________.

解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，

所以f(-x)+f(x)=0，即

log21-xa+x+log21+xa-x=0⇒log21-x2a2-x2=0=log21，

所以1-x2a2-x2=1⇒a=1(负根舍去).

答案：1
4.函数y=logax在[2，+∞)上恒有|y|>1，则a取值范围是________.

解析：若a>1，x∈[2，+∞)，|y|=logax≥loga2，即loga2>1，∴11，∴a>12，∴12

答案：12

5.已知f(x)=6-ax-4ax<1logax x≥1是R上的增函数，求a的取值范围.

解：f(x)是R上的增函数，

则当x≥1时，y=logax是增函数，

∴a>1.

又当x<1时，函数y=(6-a)x-4a是增函数.

∴6-a>0，∴a<6.

又(6-a)×1-4a≤loga1，得a≥65.

∴65≤a<6.

综上所述，65≤a<6.

6.解下列不等式.

(1)log2(2x+3)>log2(5x-6);

(2)logx12>1.

解：(1)原不等式等价于2x+3>05x-6>02x+3>5x-6，

解得65

所以原不等式的解集为(65，3).

(2)∵logx12>1⇔log212log2x>1⇔1+1log2x<0

⇔log2x+1log2x<0⇔-1

⇔2-10⇔12

∴原不等式的解集为(12，1).