一、选择题
1.若直线l的倾斜角为120°，则这条直线的斜率为( )
A.3 B.-3
C.33 D.-33
【解析】 k=tan 120°=-3.
【答案】 B
2.(2013•泉州高一检测)过点M(-2，a)，N(a,4)的直线的斜率为-12，则a等于( )
A.-8 B.10
C.2 D.4
【解析】 ∵k=4-aa+2=-12，∴a=10.
【答案】 B
3.若A(-2,3)，B(3，-2)，C(12，m)三点在同一条直线上，则m的值为( )
A.-2 B.2
C.-12 D.12
【解析】 ∵A，B，C三点在同一条直线上，
∴kAB=kAC，
即-2-33--2=m-312--2，
解得m=12.
【答案】 D
4.直线l过原点，且不过第三象限，则l的倾斜角α的取值集合是( )
A.{α|0°≤α<180°}
B.{α|90°≤α<180°}
C.{α|90°≤α<180°或α=0°}
D.{α|90°≤α≤135°}
【解析】 不过第三象限，说明倾斜角不能取0°<α<90°，即可取0°或90°≤α<180°.
【答案】 C
5.(2013•西安高一检测)将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为( )
A.54 B.45
C.-54 D.-45
【解析】 设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a+4，b-5)，由题意知这两点都在直线l上，∴直线l的斜率为k=b-5-ba+4-a=-54.w
【答案】 C
二、填空题
6.直线l经过A(2,1)，B(1，m2)两点，(m∈R).那么直线l的倾斜角的取值范围为________.
【解析】 k=m2-11-2=1-m2≤1，∴倾斜角0°≤α≤45°或90°<α<180°.
【答案】 0°≤α≤45°或90°<α<180°
7.已知三点A(2，-3)，B(4,3)，C(5，k2)在同一直线上，则k=________.
【解析】 kAB=3--34-2=3，kBC=k2-35-4=k2-3.
∵A、B、C在同一直线上，
∴kAB=kBC，即3=k2-3，解得k=12.
【答案】 12
8.若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则1a+1b的值等于________.
【解析】 ∵A、B、C三点共线，∴0-2a-2=b-20-2，
∴4=(a-2)(b-2)，
∴ab-2(a+b)=0，∵ab≠0，
∴1-2(1a+1b)=0，∴1a+1b=12.
【答案】 12
三、解答题
9.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.
(1)A(0，-1)，B(2,0);
(2)P(5，-4)，Q(2,3);
(3)M(3，-4)，N(3，-2).
【解】 (1)kAB=-1-00-2=12，
∵kAB>0，∴直线AB的倾斜角是锐角.
(2)kPQ=-4-35-2=-73.
∵kPQ<0，∴直线PQ的倾斜角是钝角.
(3)∵xM=xN=3.
∴直线MN的斜率不存在，其倾斜角为90°.
10.(2013•郑州高一检测)已知直线l的倾斜角为α，且tan α=±1，点P1(2，y1)、P2(x2，-3)、P3(4,2)均在直线l上，求y1、x2的值.
【解】 当tan α=1时，-3-2x2-4=1，
∴x2=-1，y1-22-4=1，∴y1=0.
当tan α=-1时，-3-2x2-4=-1，
∴x2=9，
y1-22-4=-1，∴y1=4.
11.已知点P(x，y)在以点A(1,1)，B(3,1)，C(-1,6)为顶点的三角形内部及边界上运动，求kOP(O为坐标原点)的取值范围.
【解】 如图所示，设直线OB、OC的倾斜角分别为α1、α2，斜率分别为k1、k2，则直线OP的倾斜角α满足α1≤α≤α2.
又∵α2>90°，
∴直线OP的斜率kOP满足kOP≥k1或kOP≤k2.
又k1=13，k2=-6，
∴kOP≥13或kOP≤-6.
