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一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1.(4分)(2012•威海)64的立方根是( )
A. 8 B. ±8 C. 4 D. ±4
考点： 立方根.
专题： 计算题.
分析： 如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可.
解答： 解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4.
故选C.
点评： 此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.
2.(4分)如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是( )
A. B. C. D.
考点： 生活中的平移现象.
分析： 根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断.
解答： 解：A、可以通过平移得到，不符合题意;
B、可以通过平移得到，不符合题意;
C、不可以通过平移得到，符合题意;
D、可以通过平移得到，不符合题意.
故选：C.
点评： 本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.
3.(4分)如图，下列推理及所注明的理由都正确的是( )
A. 因为DE∥BC，所以∠1=∠C(同位角相等，两直线平行)
B. 因为∠2=∠3，所以DE∥BC(两直线平行，内错角相等)
C. 因为DE∥BC，所以∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)
D. 因为∠1=∠C，所以DE∥BC(两直线平行，同位角相等)
考点： 平行线的判定与性质.
分析： A的理由应是两直线平行，同位角相等;
B的理由应是内错角相等，两直线平行;
D的理由应是同位角相等，两直线平行;
所以正确的是C.
解答： 解：A、因为DE∥BC，所以∠1=∠C(两直线平行，同位角相等);
B、因为∠2=∠3，所以DE∥BC(内错角相等，两直线平行);
C、因为DE∥BC，所以∠2=∠3(两直线平行，内错角相等);
D、因为∠1=∠C，所以DE∥BC(同位角相等，两直线平行).
故选C.
点评： 正确区分平行线的性质和判定是解决此类问题的关键.
4.(4分)(2005•常州)将100个数据分成8个组，如下表：则第六组的频数为( )
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 11 14 12 13 13 x 12 10
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
考点： 频数与频率.
专题： 图表型.
分析： 根据各组频数的和是100，即可求得x的值.
解答： 解：根据表格，得
第六组的频数x=100﹣(11+14+12+13+13+12+10)=15.
故选D.
点评： 本题是对频率、频数灵活运用的综合考查.
各小组频数之和等于数据总和;各小组频率之和等于1.
5.(4分)(2002•聊城)不等式组 无解，则a的取值范围是( )
A. a<1 B. a≤1 C. a>1 D. a≥1
考点： 解一元一次不等式组.
分析： 先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a的取值范围.
解答： 解：原不等式组可化为 ，即 ，
故要使不等式组无解，则a≤1.
故选B.
点评： 解答此题的关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则.
6.(4分)在方程组 中，若未知数x，y满足x+y>0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的( )
A. B. C. D.
考点： 在数轴上表示不等式的解集;解二元一次方程组;解一元一次不等式.
分析： 先把m当作已知条件求出x+y的值，再根据x+y>0求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可.
解答： 解： ，
①+②得，3(x+y)=3﹣m，解得x+y=1﹣ ，
∵x+y>0，
∴1﹣ >0，解得m<3，
在数轴上表示为：
.
故选B.
点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键.
7.(4分)(1999•哈尔滨)若方程组 的解x与y相等.则a的值等于( )
A. 4 B. 10 C. 11 D. 12
考点： 解三元一次方程组.
分析： 理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值.
解答： 解：根据题意得： ，
把(3)代入(1)解得：x=y= ，
代入(2)得： a+ (a﹣1)=3，
解得：a=11.
故选C.
点评： 本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答.
8.(4分)在平面直角坐标系中，△DEF是由△ABC平移得到的，点A(﹣1，﹣4)的对应点为D(1，﹣1)，则点B(1，1)的对应点F的坐标为( )
A. (2，2) B. (3，4) C. (﹣2，2) D. (2，﹣2)
考点： 坐标与图形变化-平移.
分析： 先根据点A与D确定平移规律，再根据规律写出点B的对应点F的坐标即可.
解答： 解：∵，△DEF是由△ABC平移得到的，点A(﹣1，﹣4)的对应点为D(1，﹣1)，
∴平移规律是：先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，
∵点B的坐标为(1，1)，
∴F的坐标为(3，4).
故选B.
点评： 本题考查了平移与坐标与图形的变化，根据对应点A与D的坐标得到平移规律是解题的关键.
9.(4分)如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于( )
A. ∠D+∠B B. ∠B﹣∠D C. 180°+∠D﹣∠B D. 180°+∠B﹣∠D
考点： 平行线的性质.
分析： 根据三角形外角的性质可得∠BCD=∠D+∠E，再由平行线的性质表示出∠E，即可得出答案.
解答： 解：∵AB∥DE，
∴∠E=180°﹣∠B，
∴∠BCD=∠D+∠E=180°﹣∠B+∠D.
故选C.
点评： 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握三角形外角的性质及平行线的性质.
10.(4分)(2005•潍坊)某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同.为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售;每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年.若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是( )
A. 买甲站的 B. 买乙站的
C. 买两站的都可以 D. 先买甲站的1罐，以后再买乙站的
考点： 有理数的混合运算;有理数大小比较.
专题： 应用题;压轴题.
分析： 购买液化气最省钱的意思是，在质和量都相同的条件下，花钱最少.分别计算出每年到甲、乙两家液化气站购买8罐液化气的价钱，进行比较即可得出结果.
解答： 解：设每罐液化气的原价为a，
则在甲站购买8罐液化气需8×(1﹣25%)a=6a，
在乙站购买8罐液化气需a+7×0.7a=5.9a，
由于6a>5.9a，
所以购买液化气最省钱的方法是买乙站的.
故选B.
点评： 本题考查了有理数的大小比较在实际问题中的应用.比较有理数的大小的方法如下：(1)负数<0<正数;(2)两个负数，绝对值大的反而小.
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11.(4分)某市有6500名九年级学生参加数学毕业考试，为了了解这些学生毕业考试的数学成绩，从6500份数学答卷中随机抽取了300份进行统计分析，在这个问题中，总体是 6500名九年级学生的数学成绩 ，个体是 每一名学生的数学成绩 ，样本是 随机抽取的这300名学生的数学成绩 .
考点： 总体、个体、样本、样本容量.
分析： 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.
解答： 解：总体是6500名九年级学生的数学成绩，个体是每一名学生的数学成绩，样本是随机抽取的这300名学生的数学成绩.
故答案是：6500名九年级学生的数学成绩，每一名学生的数学成绩，随机抽取的这300名学生的数学成绩.
点评： 考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.
12.(4分)(2004•上海)不等式组 整数解是 0，1 .
考点： 一元一次不等式组的整数解.
专题： 计算题.
分析： 先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解.
解答： 解：由(1)得x ，
由(2)得x>﹣ ，
所以解集为﹣
则整数解是0，1.
点评： 解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.
13.(4分)(2004•宜昌)有关学生健康评价指标规定，握力体重指数m=(握力÷体重)×100，初中毕业班男生握力合格标准是m≥35，如果九年(1)班男生小明的体重为50千克，那么小明的握力至少要达到 千克时才能合格.
考点： 一元一次不等式的应用.
分析： 本题中的不等关系是：握力体重指数m=(握力÷体重)×100≥35，设小明的握力是x千克，就可以列出不等式.
解答： 解：设小明的握力至少要达到x千克时才能合格，依题意得 ×100≥35
解之得x≥ ，
所以小明的握力至少要达到 千克时才能合格.
点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解.
14.(4分)(2002•绍兴)写出一个以 为解的二元一次方程组 ，(答案不) .
考点： 二元一次方程组的解.
专题： 开放型.
分析： 根据方程组的解的定义， 应该满足所写方程组的每一个方程.因此，可以围绕 列一组算式，然后用x，y代换即可.应先围绕 列一组算式，如0+7=7，0﹣7=﹣7，然后用x，y代换，得 等.
解答： 解：应先围绕 列一组算式，
如0+7=7，0﹣7=﹣7，
然后用x，y代换，得 等.
答案不，符合题意即可.
点评： 本题是开放题，注意方程组的解的定义.
15.(4分)如图所示，已知∠1=∠2，则再添上条件 ∠ABM=∠CDM 可使AB∥CD.
考点： 平行线的判定.
分析： 添加条件是∠ABM=∠CDM，根据同位角相等，两直线平行推出即可，此题答案不，还可以添加条件∠EBM=∠FDM等.
解答： 解：添加条件是∠ABM=∠CDM，
理由是：∵∠ABM=∠CDM，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，
故答案为：∠ABM=∠CDM.
点评： 本题考查了平行线的判定的应用，此题是一道开放型的题目，答案不.
16.(4分)如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，若∠1=50°，则∠2= 40° .∠3+∠1= 190° .
考点： 垂线;对顶角、邻补角.
分析： 先由垂直的定义得出∠COE=90°，再根据平角的定义求出∠2=40°，根据邻补角互补得出∠3=180°﹣∠2=140°，将∠1=50°代入即可求出∠3+∠1的度数.
解答： 解：∵OE⊥OC，
∴∠COE=90°，
∴∠1+∠2=180°﹣∠COE=90°，
∵∠1=50°，
∴∠2=40°，
∴∠3=180°﹣∠2=140°，
∴∠3+∠1=140°+50°=190°.
故答案为40°，190°.
点评： 本题利用垂直的定义，平角及邻补角的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点.
17.(4分)(2010•南岗区一模)将点P(﹣3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，﹣1)，则xy= ﹣10 .
考点： 坐标与图形变化-平移.
分析： 直接利用平移中点的变化规律求解即可.
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，下移减.
解答： 解：此题规律是(a，b)平移到(a﹣2，b﹣3)，照此规律计算可知﹣3﹣2=x，y﹣3=﹣1，所以x=﹣5，y=2，则xy=﹣10.
故答案填：﹣10.
点评： 本题考查图形的平移变换.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，下移减.
三、解答题(本大题共4小题，共52分)
18.(10分)如图所示，已知AE与CE分别是∠BAC，∠ACD的平分线，且∠1+∠2=∠AEC.
(1)请问：直线AE与CE互相垂直吗?若互相垂直，给予证明;若不互相垂直，说明理由;
(2)试确定直线AB，CD的位置关系并说明理由.
考点： 平行线的判定;垂线;三角形内角和定理.
分析： (1)根据：∠1+∠2+∠AEC=180°和∠1+∠2=∠AEC推出∠AEC=90°，根据垂直定义推出即可;
(2)根据角平分线得出2∠1=∠BAC，2∠2=∠DCA，求出∠BAC+∠DCA=2×90°=180°，根据平行线的判定推出即可.
解答： (1)AE⊥CE，
证明：∵∠1+∠2+∠AEC=180°，∠1+∠2=∠AEC，
∴2∠AEC=180°，
∴∠AEC=90°，
∴AE⊥CE.(2)解：AB∥CD，
理由是：∵AE与CE分别是∠BAC，∠ACD的平分线，
∴2∠1=∠BAC，2∠2=∠DCA，
∵∠1+∠2=∠AEC=90°，
∴∠BAC+∠DCA=2×90°=180°，
∴AB∥CD.
点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线定义，垂直定义，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力.
19.(12分)如图所示，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A( ，1)，且边AB、CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB=4，AD=2.
(1)求B、C、D三点的坐标;
(2)怎样平移，才能使A点与原点重合?
考点： 坐标与图形性质;坐标与图形变化-平移.
分析： (1)根据矩形的对边平行且相等求出BC到y轴的距离，CD到x轴的距离，然后写出点B、C、D的坐标即可;
(2)根据图形写出平移方法即可.
解答： 解：(1)∵A( ，1)，AB=4，AD=2，
∴BC到y轴的距离为4+ ，CD到x轴的距离2+1=3，
∴B(4+ ，1)、C(4+ ，3)、D( ，3);(2)由图可知，先向下平移1个单位，再向左平移 个单位(或先向左平移平移 个单位，再向下平移1个单位).
点评： 考查了坐标与图形性质，坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握矩形的对边平行且相等并准确识图是解题的关键.
20.(15分)(2006•嘉兴一模)下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n.
(1)将方程组1的解填入图中;
(2)请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中;
(3)若方程组 的解是 ，求m的值，并判断该方程组是否符合(2)中的规律?
考点： 解二元一次方程组.
专题： 压轴题;阅读型.
分析： (1)用加减消元法消去y项，得出x的值，然后再用代入法求出y的值;
(2)根据方程组及其解的集合找出规律并解方程;
(3)把方程组的解代入方程x﹣my=16即可求的m的值.
解答： 解：(1) ，
用(1)+(2)，得2x=2，
∴x=1，
把x=1代入(1)，得y=0，
∴ ;(2) ，(3分)
;(5分)(3)由题意，得10+9m=16，
解得m= ，(7分)
该方程组为 ，它不符合(2)中的规律.(8分)
点评： 本题考查用加减消元法解一元二次方程，以及根据方程组及其解的集合找规律并解方程.
21.(15分)某校八年级(2)班40个学生某次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，
89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77
数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表
(1)请把频数分布表、频数分布直方图补充完整并画出频数分布折线图;
(2)请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率(60分以上含60分为及格)及优秀率(90分以上含90分为优秀);
(3)请说明哪个分数段的学生最多?哪个分数段的学生最少?
考点： 频数(率)分布直方图;频数(率)分布表;频数(率)分布折线图.
专题： 图表型.
分析： (1)根据题意易求出未知的频率分布.找出79.5﹣89.5之间的数据解答.
(2)及格率是60以及60分以上，则根据图表共有38人;优秀率是90以及90分以上，则有5人.根据公式计算即可得出.
(3)根据图表易看出，在79.5﹣89.5这个分数段的人数最多.49.5﹣59.5这个分数段的人数最少.
解答： 解：(1) (2)及格率 ，优秀率= .
(3)从图中可以清楚地看出79.5到89.5分这个分数段的学生数最多，49.5分到59.5分这个分数段的学生数最少.
